Variazione percentuale di una grandezza (Prof. Daniele Baldissin)

INTRODUZIONE Sapere come calcolare un aumento percentuale può essere utile in diverse situazioni. Spesso quando si guarda il telegiornale, si sente parlare di variazioni di prezzi o valori descritte proprio da percentuali. Esistono due metodi per procedere al calcolo di una variazione percentuale. Nelle prossime slides li vedremo entrambi.

METODO 1 1) Prendi nota del valore iniziale e finale della grandezza in oggetto. Ad esempio, ipotizziamo di voler calcolare l'aumento percentuale del costo dell'assicurazione della tua auto. Inizia prendendo nota dei seguenti valori: Il costo dell'assicurazione prima dell'aumento era di 400 €. Questo è quindi il nostro valore iniziale. Dopo l'applicazione dell'aumento, il nuovo prezzo è di 450 €. Questo rappresenta il valore finale.

2) Calcola la dimensione dell'incremento. Per farlo sottrai il valore iniziale da quello finale. In questo passaggio stiamo ancora lavorando con semplici numeri e non con delle percentuali. Nel nostro esempio otterremo: 450 € - 400 € = 50 €. Abbiamo quindi un incremento di 50 €.

3) Dividi il risultato ottenuto per il valore iniziale. Una valore percentuale rappresenta semplicemente un rapporto esistente fra due valori. Ad esempio, l'espressione "il 5% dei dottori" è un modo rapido per descrivere la relazione "5 dottori su 100". Dividendo il risultato ottenuto per il valore iniziale lo trasformiamo in una frazione che descrive la relazione esistente fra i due valori. Nel nostro esempio otterremo: (50 €: 140 € ) = 0,125.

4) Moltiplica il risultato ottenuto per 100. Questa operazione trasforma il coefficiente calcolato nel passaggio precedente in una percentuale. Il risultato finale del nostro esempio è 0,125 x 100 = 12,5% di aumento del costo della tua assicurazione auto.

METODO 2 Prendi nota del valore iniziale e finale della grandezza in oggetto. Ad esempio, ipotizziamo che la popolazione totale della terra sia passata da 5.300.000.000 di persone nel 1990 a 7.400.000.000 nel 2015. Quando dobbiamo affrontare numeri con così tanti zeri, possiamo semplificare i calcoli riscrivendo le cifre in gioco come segue: 5,3 miliardi e 7,4 miliardi.

Dividi il valore finale per il valore iniziale. Il risultato di questa operazione mostra di quanto la cifra finale è aumentata rispetto a quella iniziale. 7,4 miliardi ÷ 5,3 miliardi = 1,4 (circa). Abbiamo arrotondato il risultato alle due cifre più significative. Questo perché i dati originali del nostro esempio hanno solo due cifre significative (il resto sono tutti zeri).

Moltiplica il risultato ottenuto per 100. Questo dato mostra la variazione percentuale esistente fra i due valori che abbiamo confrontato. Se il valore fosse aumentato (invece che decrescere), otterremo sempre una percentuale maggiore di 100. 1,4 x 100 = 140%. Questo significa che la popolazione mondiale, nel 2015, rappresenta il 140% di quella presente nel 1990.

Sottrai 100 alla percentuale calcolata. In questo tipo di calcoli, il 100% rappresenta il valore iniziale. Quindi, sottraendo 100 alla percentuale calcolata, si individua la variazione percentuale assoluta del valore iniziale. 140% - 100% = 40%. La popolazione mondiale è aumentata del 40% in 25 anni.

Consigli L'ampiezza dell'incremento viene anche chiamata valore assoluto, cioè la quantità reale descritta da tale grandezza. Un aumento di 50 € sul prezzo di un uovo e un aumento di 50 € sul prezzo di una casa, hanno lo stesso valore assoluto. Utilizzando lo stesso identico metodo descritto nella guida puoi anche calcolare il decremento percentuale di un valore. Come risultato otterrai però un numero negativo, che mostra di quanto il valore originale deve essere diminuito. L'incremento percentuale mostra la variazione relativa, cioè di quanto il valore originale deve essere maggiorato. Ad esempio, un incremento di 50 € del prezzo di un uovo è una variazione relativa molto grande. Al contrario l'aumento di 50 € sul prezzo di un immobile è una variazione relativa molto piccola.