NUMERI RELATIVI ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... formano l’insieme dei numeri interi Sono chiamati anche numeri relativi, in quanto il loro valore dipende dal segno che hanno davanti . I numeri minori di zero sono detti numeri negativi e quelli maggiori di zero numeri positivi. Il segno dei numeri positivi generalmente non si scrive. - 17 + 84 Segno negativo 17 valore assoluto o modulo Segno positivo 84 valore assoluto o modulo

RETTA DEI NUMERI RELATIVI Se rappresentiamo i numeri relativi su una retta orizzontale, i numeri negativi stanno a SINISTRA dello zero, mentre i numeri positivi stanno a DESTRA dello zero. Se la retta è in verticale, i numeri negativi stanno SOTTO lo zero, mentre i numeri positivi stanno SOPRA lo zero.

+7 > + 4 +7 > - 8 -5 > - 10 MINORE E MAGGIORE Se paragoniamo due numeri, il numero che si trova più a sinistra (o più in basso) è più piccolo del numero che si trova più a destra (o più in alto). +7 > + 4 ATTENZIONE!! Qualsiasi numero positivo è maggiore di un numero negativo Tra due numeri negativi il numero con valore assoluto più piccolo è maggiore del numero con valore assoluto più grande +7 > - 8 -5 > - 10

NUMERI RELATIVI CONCORDI, DISCORDI O OPPOSTI I numeri che hanno lo stesso segno sono tra loro CONCORDI + 4 è concorde a tutti i numeri positivi - 8 è concorde a tutti i numeri negativi I numeri che hanno segni diversi sono tra loro DISCORDI Qualsiasi numero negativo è discorde a qualsiasi numero positivo e viceversa

NUMERI RELATIVI CONCORDI, DISCORDI O OPPOSTI I numeri OPPOSTI sono quei numeri che hanno lo stesso valore assoluto ma che sono DISCORDI (segno diverso) + 4 con - 4 - 8 con + 8 Si dicono opposti perchè sono alla stessa distanza dallo ZERO, ma uno si trova a destra e l’altro a sinistra

ADDIZIONI e SOTTRAZIONI Il risultato di addizioni e sottrazioni con numeri interi può essere trovato aiutandosi con un modello di termometro. - 6 + 4 = - 2 - 6 + 7 = 1 da – 6 sali di 4 da – 6 sali di 7

ADDIZIONI e SOTTRAZIONI Il risultato di addizioni e sottrazioni con numeri interi può essere trovato aiutandosi con un modello di termometro. 1 - 5 = - 4 - 2 - 3 = - 5 da 1 scendi di 5 da – 2 scendi di 3

COSA FARE QUANDO HO LE PARENTESI? 1° METODO: metodo Einstein Aggiungendo o togliendo caldo o freddo Se aggiungo caldo la temperatura aumenta. + ( + ) = + Se aggiungo freddo la temperatura diminuisce. + ( - ) = - Se tolgo caldo la temperatura diminuisce. - ( + ) = - Se tolgo freddo la temperatura aumenta. - ( - ) = +

1° METODO Posso considerare i numeri positivi come numeri caldi mentre i numeri negativi come numeri freddi (- 3) + (+ 7) = 3 + 7 = + 4 Se sommo un numero caldo la temperatura aumenta. “aggiungo del caldo”

1° METODO Posso considerare i numeri positivi come numeri caldi mentre i numeri negativi come numeri freddi (-1) + (- 4) = 1 - 4 = - 5 Se sommo un numero freddo la temperatura diminuisce. “aggiungo del freddo”

1° METODO Posso considerare i numeri positivi come numeri caldi mentre i numeri negativi come numeri freddi (+ 3) - (+ 7) = 3 - 7 = - 4 Se sottraggo un numero caldo la temperatura diminuisce. “tolgo del caldo”

1° METODO Posso considerare i numeri positivi come numeri caldi mentre i numeri negativi come numeri freddi (- 2) - (- 7) = 2 + 7 = + 5 Se sottraggo un numero freddo la temperatura aumenta. “tolgo del freddo”

COSA FARE QUANDO HO LE PARENTESI? 2° METODO: Più facile!! Segni UGUALI o DIVERSI Se i segni sono uguali (concordi) il risultato è più + ( + ) = + - ( - ) = + Se i segni sono diversi (discordi) il risultato è meno - ( + ) = - + ( - ) = -

ADDIZIONE e SOTTRAZIONE con regola dei SEGNI 3 - (+ 7) = 3 - 7 = - 4 discordi = - 3 + (+ 7) = 3 + 7 = + 4 concordi = + 1 + (- 4) = 1 - 4 = - 5 discordi = - 2 - (- 7) = 2 + 7 = + 5 concordi = +

L’addizione e la sottrazione tra numeri relativi costituiscono un’unica operazione detta SOMMA ALGEBRICA dei numeri relativi 3 +7 -8 -13 +2 =

Per addizionare o sottrarre devo aver dietro sempre il termometro???

Regole della SOMMA ALGEBRICA SOMMA TRA NUMERI CONCORDI (stesso segno) Addendi +2 +5 CONCORDI SOMMA Segno Stesso segno degli addendi + Valore assoluto Somma dei valori assoluti degli addendi 2 e 5 7 (+2) + (+5) = +2 +5 = +7

Regole della SOMMA ALGEBRICA SOMMA TRA NUMERI CONCORDI (stesso segno) Addendi -3 -8 CONCORDI SOMMA Segno Stesso segno degli addendi - Valore assoluto Somma dei valori assoluti degli addendi 3 e 8 11 (-3) + (-8) = -3 -8 = -11

Regole della SOMMA ALGEBRICA SOMMA TRA NUMERI DISCORDI (segno diverso) Addendi -9 +5 DISCORDI SOMMA Segno Segno dell’addendo con valore assoluto maggiore - Valore assoluto Differenza dei valori assoluti degli addendi 9 e 5 4 (-9) + (+5) = -9 +5 = -4

Con la SOMMA ALGEBRICA posso utilizzare le proprietà dell’addizione PROPRIETA’ COMMUTATIVA: cambiando l’ordine degli addendi il risultato non varia PROPRIETA’ ASSOCIATIVA: la somma di più numeri relativi non cambia se ad alcuni di essi si sostituisce la loro somma.

Il PRIMO passaggio è sempre quello di togliere le parentesi Esempi di SOMME ALGEBRICHE (-3) + (+7) - (-8) - (+13) + (+2) = Il PRIMO passaggio è sempre quello di togliere le parentesi -3 +7 +8 -13 +2 = Da qui in avanti posso utilizzare la proprietà COMMUTATIVA e ASSOCIATIVA come voglio (devo ricordarmi quando sposto un numero di spostare anche il SUO segno)

Proprietà commutativa (avvicino i positivi tra loro) -3 +7 +8 -13 +2 = Proprietà associativa (sommo i numeri concordi tra loro) +7 +8 +2 -13 -3 = +17 -16 = Sommo i numeri discordi trovando il risultato (differenza dei valori assoluti e segno del numero più grande) +1 = 1

Il PRIMO passaggio è sempre quello di togliere le parentesi Esempi di SOMME ALGEBRICHE (3) + (-12) - (+4) + (-4) + (+4) = Il PRIMO passaggio è sempre quello di togliere le parentesi 3 -12 -4 -4 +4 =

Proprietà associativa (sommando due numeri opposti, si annullano) 3 -12 -4 -4 +4 = 3 -12 -4 = Proprietà associativa (sommo i numeri concordi tra loro) 3 -16 = Sommo i numeri discordi trovando il risultato (differenza dei valori assoluti e segno del numero più grande) -13