Liceo Scientifico «P.S.Mancini» Avellino Classe Terza I Fasci di Rette
Fascio proprio Dato un punto 𝑃 𝑥 0 ; 𝑦 0 , il fascio di rette di centro P ha equazione 𝑦− 𝑦 0 =𝑚 𝑥− 𝑥 0 ESEMPIO P(1;1) 𝑦−1=𝑚(𝑥−1)
Fascio proprio m=1 m=2 m=-1 m=0 Manca la retta x=1 che si aggiunge all’equazione del fascio
Fascio improprio Fissato 𝑚∈ℝ, l’equazione è 𝑦=𝑚𝑥+𝑘 ESEMPIO y=x+1
Geometria proiettiva Un fascio proprio di rette è un fascio di rette con centro in un punto Un fascio improprio di rette è un fascio di rette con centro in un punto lontano I punti lontani sono i «punti all’infinito»
Equazione generale di un fascio di rette Date due rette di equazioni 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0, 𝑎 ′ 𝑥+ 𝑏 ′ 𝑦+𝑐=0 L’equazione del fascio generato da r ed s è ℎ(𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐)+𝑘 𝑎 ′ 𝑥+ 𝑏 ′ 𝑦+𝑐 =0 Posto 𝜌= 𝑘 ℎ si riscrive 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐+𝜌 𝑎 ′ 𝑥+ 𝑏 ′ 𝑦+𝑐′