Logica 18-19 Lezioni 22-24

Lezione 24 28/3/19

AVVISI recupero di logica a causa di inaugurazione anno accademico di giovedì 11 aprile: martedì 7 maggio ore 14 (orario dell'esercitazione) data esame finale: Giovedì 9 Maggio ore 11 aula C Esercitazioni di logica del 16 aprile: aula E.

NB per esame finale Comunicherò i voti (con numero di matricola) nel sito del corso Chi lo accetta potrà registrare il voto a partire dalla 1a sessione di Maggio Si raccomanda di venire con il libretto e di riportare il proprio numero di matricola nel compito. Il n. di matricola servirà a comunicare i voti nel sito senza compromettere la privacy

Chiarimenti sul libro di testo NB: Gli argomenti che stiamo trattando adesso sono nel cap. 6 «La logica dei predicati» Di questo capitolo ci interessa quello che riguarda il linguaggio della logica dei predicati. Salteremo quindi le parti riguardanti i modelli (§ 6.4) e gli alberi di refutazione (§ 6.5). La sezione riguardante l’identità (§ 6.6) la considereremo dopo la trattazione della deduzione naturale (cap. 7)

Prossime 2 diapositive: p. 163, §6 Prossime 2 diapositive: p. 163, §6.3, il linguaggio della logica del prim'ordine: 1) vocabolario 2) grammatica/sintassi (regole di formazione)

regola di formazione (4) La variabile introdotta mediante questa regola si dice "vincolata" ("bound") dall'occorrenza del quantificatore introdotto insieme alla variabile. Per es. in "∃x∃y(Fx & Gay)" la "x" è vincolata dalla prima occorrenza di "∃" e la "y" dalla seconda occorrenza di "∃". Una variabile non vincolata da alcun quantificatore si dice "libera" ("free") Nel nostro libro di testo non ci sono fbf con variabili libere, ma in molti altri testi sono permesse.

Schemi di interpretazione NB: nel linguaggio logico abbiamo a disposizione solo l'ordine con cui scriviamo i nomi per veicolare l'informazione che nelle lingue naturali veicoliamo con almeno 3 tipi di rappresentazione: preposizioni, ordine con cui scriviamo i termini singolari, desinenze (flessione dei nomi) Allora procediamo così: Alle costanti individuali associamo nomi propri della lingua italiana A lettere predicative n-adiche seguite da n variabili distinte associamo predicati a n posti della lingua italiana (frasi con le stesse n variabili distinte al posto di nomi propri) Su questa base enunciati atomici sono interpretati come frasi della lingua italiana Esempi ...

Esempi m : Maria g : Giorgio p : Parigi n : Narciso Dx : x è una donna Axy : x ama y Ixyz : x incontra y a z Pxy : y piace a x L1xy : x è amato da y (0) Maria è una donna (0a) Dm (1) Maria ama Giorgio (1a) Amg (2) Giorgio è amato da Maria (2a) A1gm (3) Narciso ama sé stesso (3a) Ann (4) Parigi piace a Maria (4a) Pmp (5) Giorgio incontra Maria a Parigi (5a) Igmp

tipici enunciati della sillogistica (1) Tutti gli uomini sono mortali (1a) (2) alcuni uomini sono mortali (2a) (3) nessun uomo è mortale (3a) (4) alcuni uomini non sono mortali (4a)

Lezioni 23-24 29/3/19

DATA DI CONSEGNA DEL COMPITO 4 VENERDI' 5/4/19

tipici enunciati della sillogistica (1) Tutti gli uomini sono mortali (1a) (2) alcuni uomini sono mortali (2a) (3) nessun uomo è mortale (3a) (4) alcuni uomini non sono mortali (4a)

(1) Tutti gli uomini sono mortali (1a) x(Ux  Mx) (2) alcuni uomini sono mortali (2a) x(Ux & Mx) (3) nessun uomo è mortale (3a) x(Ux   Mx) //  x(Ux & Mx) (4) alcuni uomini non sono mortali (4a) x(Ux &  Mx)

Esempio classico di ambiguità (1) Ogni uomo ama una donna (1a) x(Ux  y(Dy & Axy)) (1b) y(Dy & x(Ux  Axy)) (2) Ogni numero naturale ha un successore (2a) x(Nx  y(Ny & Sxy)) (2b) x(Nx & y(Ny  Sxy))

Cap. 7 (sulla deduzione naturale) il libro dice "calcolo" dei predicati In realtà non abbiamo una procedura di decisione Operiamo con la deduzione naturale Ci sono 2 regole semplici (con le quali cominciamo): E, I E 2 più complesse: I,  E

Regola E Una generalizzazione universale è come una congiunzione infinita e quindi questa regola è analoga alla regola &E Guardare insieme la regola a p. 194

esercizio 7.2, p. 194: prossima slide

Regola I (p. 199) (prossima slide)

Guardare insieme l'esercizio 7.10, p. 199 (prossima slide) Ci sono errori nell’annotazione nell’ultima riga: la regola utilizzata è I e non E, e poi «2» dovrebbe essere rimosso perché la riga 2 non è utilizzata

Regola I Guardare insieme la regola a p. 195 prossima diapositiva

Nota su introduzione dell'universale NB1: La "costante arbitraria" non deve comparire in assunzioni o ipotesi in vigore NB2: la variabile introdotta non deve essere già presente nella formula NB3: Tutte le occorrenze della costante arbitraria devono essere rimpiazzate dalla variabile

esercizio 7.5, p. 196