Analisi Elettromagnetica ad Elementi Finiti di Tubi ad Onda Progressiva in ambiente GRID G. Pollicino2, S. Coco1, A. Laudani1 1DIEES Università di Catania 2Consorzio COMETA Inaugurazione Sala GRID Catania, 9.5.2008

Sommario Introduzione Analisi ad elementi finiti del problema di Vlasov Poisson Simulazione di cannoni elettronici in ambiente GRID Analisi ad elementi finiti della struttura Slow-Wave Simulazione di strutture Slow-Wave in ambiente GRID Conclusioni Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Tubo ad onda progressiva Il tubo ad onda progressiva, identificato con la sigla TWT, è un dispositivo di potenza a microonde facente parte della categoria dei tubi a vuoto. Esso viene impiegato come stadio finale di amplificazione di segnali RF a larga banda. Applicazioni dei TWT: Sistemi di TLC via satellite. Sistemi RADAR. Sistemi militari per le contromisure elettroniche (ECM). Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Struttura di un TWT Caratteristiche: Frequenza di lavoro: 1 GHz  100 GHz Potenza: 1 Watt  2 MWatt Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Cannone Elettronico I cannoni elettronici sono ampiamente usati nei TWT e negli acceleratori di particelle, al fine di generare un fascio elettronico con opportune caratteristiche (diametro, energia degli elettroni, corrente, ecc.) per la successiva interazione nella regione attiva del dispositivo. Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Analisi elettromagnetica Il campo complessivamente presente nella regione (E, B), che agisce sulla singola particella, comprende oltre al campo esterno applicato (E0, B0), anche le componenti originate dal movimento delle stesse particelle cariche (Es, Bs), (campo self-consistent, o campo di carica spaziale) governato dalle equazioni di Maxwell. Lo studio della dinamica delle particelle cariche nel vuoto per una data configurazione del campo elettromagnetico richiede la soluzione del sistema di equazioni relativistiche di Vlasov-Maxwell. f(x,p,t) è la funzione distrubuzione della carica spaziale nello spazio di fase (x, p)xp che descrive l’insieme di particelle in assenza di collisioni. Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Metodi particellari steady-state Nel caso dei cannoni elettronici il flusso di particelle entrante nella regione d'interesse può essere schematizzato in alcune circostanze di interesse pratico come un flusso di particelle puntuali indipendente dal tempo. Se anche le condizioni al contorno sui campi elettromagnetici esterni applicati sono indipendenti dal tempo si ha una soluzione stazionaria. Ogni macro particella segue una traiettoria ben definita indipendente dal tempo; queste traiettorie sono a tutti gli effetti dei tubi di flusso di sezione infinitesima. In questo caso la soluzione numerica del sistema di Vlasov è stata effettuata attraverso un processo iterativo che alterna la soluzione del problema elettromagnetico e di quello meccanico secondo il seguente schema: Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Algoritmo di soluzione Vlasov-Poisson solver Trajectories generator tracer Charge distribution evaluation Convergence reached START END no yes La soluzione numerica iterativa del problema non lineare accoppiato è effettuata attraverso i seguenti passi: Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Algoritmo di soluzione Vlasov-Poisson solver Trajectories generator tracer Charge distribution evaluation Convergence reached START END no yes La soluzione numerica iterativa del problema non lineare accoppiato è effettuata attraverso i seguenti passi: Soluzione dell’equazione di Poisson per il potenziale elettrico Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Algoritmo di soluzione Vlasov-Poisson solver Trajectories generator tracer Charge distribution evaluation Convergence reached START END no yes La soluzione numerica iterativa del problema non lineare accoppiato è effettuata attraverso i seguenti passi: Soluzione dell’equazione di Poisson per il potenziale elettrico Generazione delle condizioni iniziali per le macro-particelle mediante la legge di Child. Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Algoritmo di soluzione Vlasov-Poisson solver Trajectories generator tracer Charge distribution evaluation Convergence reached START END no yes La soluzione numerica iterativa del problema non lineare accoppiato è effettuata attraverso i seguenti passi: Soluzione dell’equazione di Poisson per il potenziale elettrico Generazione delle condizioni iniziali per le macro-particelle mediante la legge di Child. Integrazione dell’equazione del moto Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Algoritmo di soluzione Vlasov-Poisson solver Trajectories generator tracer Charge distribution evaluation Convergence reached START END no yes La soluzione numerica iterativa del problema non lineare accoppiato è effettuata attraverso i seguenti passi: Soluzione dell’equazione di Poisson per il potenziale elettrico Generazione delle condizioni iniziali per le macro-particelle mediante la legge di Child. Integrazione dell’equazione del moto Distribuzione della carica spaziale a ogni nodo della mesh in ragione della vicinanza alle regioni interessate dalle traiettorie Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Algoritmo di soluzione Vlasov-Poisson solver Trajectories generator tracer Charge distribution evaluation Convergence reached START END no yes La soluzione numerica iterativa del problema non lineare accoppiato è effettuata attraverso i seguenti passi: Soluzione dell’equazione di Poisson per il potenziale elettrico Generazione delle condizioni iniziali per le macro-particelle mediante la legge di Child. Integrazione dell’equazione del moto Distribuzione della carica spaziale a ogni nodo della mesh in ragione della vicinanza alle regioni interessate dalle traiettorie Questi passi si ripetono finchè la 'differenza' tra due soluzioni consecutive risulta più piccola di una prefissata tolleranza. Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Simulazioni in ambiente GRID Parametri della mesh: Num. Tetraedri = 91152 Num. Punti = 20857 Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Job submission Test.sh Template.prj Collgunm.jdl Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Risultati Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Risultati Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Caratteristica tensione-corrente Parametri di simulazione: N° job = 25 Catodo = 0 V Griglia = 180 ÷ -300 V Step = 20 V Anodo = 12200 V Tempo di simulazione su PC: 400 min. Tempo di simulazione su GRID: 30 min. Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Struttura Slow-Wave La SWS nei TWT è una struttura ad elica lungo la quale viaggia l’onda RF da amplificare. Lo scopo è quello di abbassare la velocità di fase dell’onda ad un valore leggermente inferiore a quella della velocità degli elettroni. Questo consente il trasferimento energetico dagli elettroni all’onda RF che così viene amplificata. Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Analisi modale Il comportamento spazio-temporale dei vettori di campo elettrico e magnetico all’interno della struttura guidante periodica è caratterizzato dall’equazione di Helmholtz: All’interno della struttura periodica il campo elettrico e magnetico corrispondente ad un modo di propagazione, possono essere espansi come somme di armoniche spaziali: Dal punto di vista fisico la struttura d’interazione non è altro che una guida d’onda, ovvero la propagazione del campo elettromagnetico non avviene liberamente nello spazio ma è guidata. ogni modo di propagazione è costituito da un numero infinito di armoniche spaziali, ciascuna delle quali caratterizzata da una velocità di fase: Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Diagramma di brillouin della sheath helix L’insieme delle curve -, è noto come diagramma di Brillouin. Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Equazione matriciale FE La soluzione numerica FEM dell’equazione di Helmholtz, è stata ottenuta utilizzando la procedura dei residui pesati di Galerkin, che conduce ad un’equazione matriciale: Equazione di Helmholtz Equazione matriciale relativa al sistema connesso il sistema da risolvere diventa infine S e = k T e Questo è il problema agli autovalori che deve essere risolto con l’ausilio di un metodo numerico Autovalori…… modi [A] e [B] sono le matrici globali che considerano la regione come l’unione di elementi Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Simulazione in ambiente GRID Geometria: Struttura cilindrica contenente l’elica: Raggio = 1.83 mm Elica: Raggio interno = 0.9 mm Raggio esterno = 1 mm Periodo = 0.9 mm Visualizzazione 3D della mesh dell’intera struttura Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Reticolazione Num. Tetraedri = 27000, Num. Punti = 5600, Num. Edges = 35390 Visualizzazione 3D della mesh dell’elica Visualizzazione 3D della mesh dell’elica e dei rods Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Job submission Test.sh Template.jdl i.job.jdl Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Risultati Tempo di simulazione su PC: 8 h. Sono stati calcolati i tre MODI DI PROPAGAZIONE più bassi della struttura periodica per diversi valori di β nel range [π/4L, π/L]. In particolare in tale intervallo si è assunto come step il valore /20L Sono stati calcolati i cinque MODI DI PROPAGAZIONE più bassi della struttura periodica per diversi valori di β nel range [0, 2π/L]. In particolare in tale intervallo si è assunto come step il valore 2/16L Tempo di simulazione su PC: 8 h. Tempo di simulazione su GRID: 45 min. Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Conclusioni E’ stata utilizzata la griglia computazionale per l’analisi elettromagnetica ad Elementi Finiti di tubi ad onda progressiva. In particolare sono stati implementati due scripts per la sottomissione dei job per la parallelizzazione della costruzione del diagramma tensione-corrente del cannone elettronico e del diagramma di brillouin della struttura slow-Wave. I risultati ottenuti dalle simulazioni effettuate hanno confermato l’efficienza dell’ambiente GRID per l’analisi numerica e l’ottimizzazione di tubi ad onda progressiva di tipo innovativo ad alta efficienza. Sono stati calcolati i cinque MODI DI PROPAGAZIONE più bassi della struttura periodica per diversi valori di β nel range [0, 2π/L]. In particolare in tale intervallo si è assunto come step il valore 2/16L Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008

Pubblicazioni S. Coco, A. Laudani, G. Pollicino, “Finite Element electromagnetic analysis of Traveling Wave Tubes in GRID environment” Grid Open Days all'Universita' di Palermo, Palermo 6-7 Dicembre 2007. S. Coco, A. Laudani, G. Pollicino, “Analisi e simulazione ad elementi finiti di tubi ad onda progressiva in ambiente GRID” Università “ROMA TRE” terza giornata di studio ‘il metodo agli elementi finiti nelle applicazioni dell’ingegneria elettrica e dell’informazione’, Roma 14 Dicembre 2007. S. Coco, A. Laudani, G. Pollicino, “Finite Element Electromagnetic Analysis of TWT Electron Guns in Grid Environment” 13th biennial IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation (CEFC 2008) Athens, Greece May 11-15 2008. S. Coco, A. Laudani, G. Pollicino, “Finite Element Electromagnetic Analysis of TWT Slow-Wave Structures in Grid Environment” 13th biennial IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation (CEFC 2008) Athens, Greece May 11-15 2008. Sono stati calcolati i cinque MODI DI PROPAGAZIONE più bassi della struttura periodica per diversi valori di β nel range [0, 2π/L]. In particolare in tale intervallo si è assunto come step il valore 2/16L Catania, Inaugurazione Sala GRID, 9.5.2008