Definizioni Moti armonici Propagazione delle onde Oscillazioni Definizioni Moti armonici Propagazione delle onde

Il moto armonico e il moto circolare uniforme sinwt La curva a destra del grafico è una sinusoide. Abbiamo diviso l’asse x in parti uguali di angoli crescenti e sull’asse y abbiamo posto il valore del seno corrispondente. wt Una particella che si muovesse con velocità w lungo una circonferenza di raggio unitario, descrive sull’asse y una funzione che si chiama sen wt e sull’asse x un’altra funzione chiamata cos wt.

Caratteristiche del moto armonico Un corpo compie un moto armonico quando dopo un tempo T si trova nella stessa posizione di partenza. x(t) = xmcos(wt+f) In questa equazione xm è l’ampiezza massima che può raggiungere il corpo, w è la pulsazione f la fase. w è legata al periodo T dalla relazione wT = 2p ed è anche legata alla frequenza n come w = 2pn. f è l’angolo di fase. Questo è zero quando, caso della sinusoide, l’oscillazione parte dall’origine e nel caso della cosinusoide parte dal valore massimo. Per definizione di moto armonico dopo un intero periodo: x(t) = x(t+T) e di conseguenza xmcos(wt)=xmcos[w(t+T)] Ovvero gli argomenti dei coseni saranno wt + 2p = wt + wT ovvero wT=2p w = 2p/T = 2pn

Posizione, velocità e accelerazione del moto armonico Sia x(t) = xm cos[(wt)+f] la posizione di un moto armonico La sua derivata è la velocità: La derivata della velocità è l’accelerazione. Nel moto armonico l’accelerazione a(t) e la posizione x(t) hanno gli stessi zeri perché sono legate dall’opposto della pulsazione al quadrato

Equazioni di Maxwell Teorema di Gauss per l’elettricità   Teorema di Gauss per il magnetismo     Legge dell’induzione di Faraday   Teorema di Ampere generalizzato Dopo un po’ di manipolazioni algebriche che omettiamo perché non necessari agli obiettivi di questo corso ricaviamo l’andamento ondulatorio dei campi elettrici e dei capi magnetici      

Oscillazioni ed onde La conoscenza del moto armonico ci permette di comprendere il moto di qualunque onda, sia essa elettromagnetica o meccanica, sferica o longitudinale . Il suono è un onda meccanica longitudinale che comprime e decomprime l’aria fra la sorgente e l’orecchio Le onde longitudinali hanno una periodicità temporale ed una spaziale. Dopo un tempo T e dopo una distanza l la forma dell’onda ritorna uguale, una valle ritorna una valle e una cresta una cresta. l = v T l = v/n l = 2p v/w v = velocità, w = pulsazione n = frequenza

Onde sonore Le onde sonore sono onde longitudinali dovute alla compressione e rarefazione dell’aria La velocità del suono è 331,5 m/s alla pressione del livello del mare e a 0 °C Al variare della temperatura la v(T) = 331,5 + 0,6T m/s L’intervallo di frequenze udibili varia da 20 a 20,000 Hz e sono chiamate “onde acustiche” sopra tali frequenze ci sono le onde ultrasoniche Il suono si trasmette con velocità maggiore nei mezzi con densità maggiore L’intensità di un suono è il decibel (dB) ed è una misura relativa. Il dB = 10 log10 (I/I0) a quella che è considerata la soglia di udibilità I0 = 10-12 W/m2

Le onde elettromagnetiche Per le onde elettromagnetiche non c’è bisogno di mezzo di propagazione (si propagano anche nel vuoto). L’oscillazione dei campi elettrico e magnetico sono perpendicolari alla direzione di propagazione e perpendicolari fra loro. Un piccolo elemento di una corda, di aria, o di campo onda si muove come descritto dalle soluzioni del moto armonico e l’energia associata al moto armonico è: La potenza nell’unità di tempo che fluisce attraverso una superficie elementare, ovvero l’intensità è

Effetto Doppler Se una sorgente di onde di frequenza f si avvicina o si allontana da un rivelatore, la frequenza percepita f’ sarà diversa da quella realmente emessa. Se la sorgente si avvicina la frequenza sarà maggiore (suono più alto) se si allontana sarà minore (suono più basso). Effetto Doppler. In un periodo T, se la sorgente si muove verso il rivelatore, l’onda percorrerà la distanza l = vT e la sorgente si sarà mossa di una distanza ls = vsT. La differenza di queste due distanze sarà la nuova l’= l – ls = (v - vs) T e questa è la nuova lunghezza d’onda percepita dal rivelatore. Più in generale Mentre se la sorgente è ferma e il rivelatore si muove