Teorema di Ampere Forza di Lorentz Campi Magnetici Teorema di Ampere Forza di Lorentz

Filo percorso da corrente Disponendo una polvere di aghi di ferro su un foglio attraversato da un filo elettrico si mostra che il fluire di cariche elettriche genera un campo magnetico le cui linee di forza sono concentriche al punto in cui passa il filo. Se il filo elettrico si avvolge a formare una o più spire e si ripete l’esperimento con gli aghi di ferro si osserverà una disposizione delle linee di forza simile a quelle generate da una calamita. Quindi i campi magnetici e il fluire di una corrente sono collegate. Non ci sono due distinte discipline, ma una sola: l’elettromagnetismo

Campo B creato da un filo elettrico Il campo B creato da un tratto di filo percorso da corrente è regolato dalla legge di Biot-Savart: Tale legge ci dice che il Campo Magnetico B è linearmente dipendente da i, inversamente proporzionale a r ed il verso delle linee di campo seguono la regola della mano destra. m0 = 1.25 x 10-6 H/m legge di Biot-Savart Facendo l’integrale su un ampio tratto di filo percorso da corrente avremo che l’andamento di B a distanza R dal filo.

Dipolo magnetico Una spira percorsa da corrente genera un campo magnetico il cui valore interno è: Mentre il valore esterno di B è: Il campo prodotto da un dipolo z>>R dipenderà da 1/z3 ed NiA è il momento di dipolo magnetico m   Il campo magnetico prodotto da un dipolo magnetico ha lo stesso andamento del dipolo elettrico: è linearmente proporzionale al dipolo m ed inversamente proporzionale al cubo della distanza z3

Momento di dipolo magnetico Il dipolo magnetico è un vettore di modulo |m| = i A N . A area della spira, N numero di spire ed i corrente circolante nella spira. Se la direzione di m è parallela alla direzione della normale alla spira n allora il suo momento meccanico è: t = m x B e la sua energia potenziale sarà U (q) = - m . B come per il campo elettrico era U (q) = - p . E il lavoro w che il campo B fa su un dipolo magnetico m per farlo ruotare dalla posizione qi alla posizione finale qf è w = - DU = - (Uf – Ui) Se si vuole capovolgere il verso del dipolo, il lavoro w = -2mB B mf mi Umax Umin

Legge di Ampere Il campo magnetico B che si forma lungo un linea chiusa attorno a fili percorsi da correnti è pari alla somma delle correnti concatenate. Come il teorema di Gauss lega il campo elettrico E alle cariche elettrostatiche q; così il teorema di Ampere lega il campo B alle correnti i. La direzione del campo B, in un piano perpendicolare ad un breve tratto di corrente, è dato dalla regola della mano destra: se il verso positivo della corrente va nella direzione del pollice destro il campo B segue la direzione indicata dalla mano destra che si chiude.

Filo percorso da corrente Un filo rettilineo percorso da corrente ha una simmetria cilindrica e la curva chiusa che lo concatena è una circonferenza. Utilizzando il teorema di Ampere si trova che il campo magnetico tangente alla circanferenza dipende dalla corrente che scorre nel filo: S B Dl cos q = m0 I Questa legge, come la legge di Gauss, trova i q B Dl I  

Caso del solenoide B = mo i n Il solenoide è un dispositivo utilizzato per creare campi magnetici uniformi. un filo conduttore avvolto in N spire per una lunghezza totale l almeno 10 più lungo del diametro delle spire d. In un tale sistema, il campo magnetico B interno è uniforme e applicando le legge di Ampere si può calcolare il suo valore: la corrente interna alla linea descritta è data da ic = i (nh) quindi il campo B: B = mo i n

Campo B interno ad un conduttore   Linea chiusa r i ds   B q = 0 Circonferenza esterna ad un filo conduttore B R ds r Circonferenza interna ad un filo conduttore

Legge di Lorentz La relazione che lega la forza F che deflette le cariche elettriche in movimento qv in presenza di un campo magnetico B è dovuta alla legge di Lorentz. Una carica in movimento immersa in un campo magnetico B è soggetta ad una forza definita dall’equazione: Il cui modulo è F = qv B sinq e la sua direzione è sempre ortogonale sia a v che a B Se è un filo (percorso da corrente) che si trovi immerso in un campo B allora la sua deflessione è regolata dalla formula: F = i l B sinq infatti la corrente i è pari alle cariche q che fluiscono nel tempo t (i = q/t) e il tempo t è il rapporto fra la lunghezza del tratto immerso nel B e la velocità delle cariche t = l/v quindi il = qv

La forza Lorentz è vettoriale Una carica elettrica ferma in un campo magnetico non sente nessuna forza Se il campo è in una direzione definita e il moto della carica è nella stessa direzione questa non sente nessuna forza Se il campo è in una direzione (diciamo y) e la carica si avvicina da una direzione ortogonale (diciamo x) la carica subirà una deviazione che è perpendicolare sia alla direzione del moto che alla direzione del campo (direzione z) La forza di Lorentz, nella sua generalità, contiene anche la forza dovuta a campi elettrici: FB B qv

Fili paralleli percorsi da corrente Due fili paralleli percorsi da corrente si attraggono o si respingono a seconda che abbiano correnti dello stesso verso o di verso opposto. Un filo crea in campo magnetico seguendo la legge di Ampere e l’altro si muove in base alla Forza di Lorentz b Fab L i d Ba i Definizione di Ampere: L’Ampere è la corrente necessaria ad attrarre due fili paralleli posti ad 1 metro di distanza con la forza di 2 x10-7 Newton

Fili percorsi da corrente Un filo percorso da corrente, immerso in un campo magnetico perpendicolare alla direzione del filo, risentirà di una forza deflettente dovuta alla legge di Lorentz F = qvd x B Per un tratto di filo L, la quantità di carica in movimento è: q = i t = i (L/vd) La forza FB agente sulle cariche q nel tratto di filo considerato è: + F + + + + + + + + + i + + + + + + + i + + + B