AMD2017 - Esercitazione 3 Giulio Costantini

Ripasso regressione multipla

Formule Regressione multipla: modello di regressione con più di una variabile indipendente. Con variabili standardizzate, l’intercetta b0 è sempre uguale a zero e i coefficienti si chiamano beta

Interpretazione dei coefficienti Intercetta b0: valore predetto della variabile dipendente Y quando tutte le variabili indipendenti X1 ... Xk sono uguali a 0. Coefficiente bi: variazione predetta della variabile dipendente Y al variare di un’unità di una variabile indipendente Xi, quando tutte le altre variabili indipendenti x sono mantenute costanti. I coefficienti b Risentono dell’unità di misura (es. alla variabile lunghezza corrisponderà un b differente se la misurate in cm o in metri).

Interpretazione dei coefficienti (2) Coefficienti β1 ... βk: Sono i coefficienti b per variabili standardizzate. Esprimono la variazione attesa, espressa in deviazioni standard, della variabile dipendente Y al variare di una deviazione standard di una variabile indipendente Xi, quando tutte le altre variabili indipendenti X sono mantenute costanti. Non risentono dell’unità di misura (es. cm, m, mm), quindi possono essere confrontati tra loro per rispondere a domande quali: il prezzo di un’auto è predetto di più dalla sua lunghezza o dalla sua potenza?

Effect size nella regressione multipla R2: porzione di varianza di y spiegata da tutte le variabili indipendenti insieme (a+b+c)/(a+b+c+e) Sri2, correlazione semiparziale al quadrato (SPSS le chiama «parte»): porzione di varianza di Y spiegata da Xi, ma non da altri predittori. a/(a+b+c+e) Pri2, correlazione parziale al quadrato: porzione di varianza di y non spiegata dagli altri predittori, che è spiegata da Xi. a/(a+e) SPSS vi dà Sr e Pr, ricordatevi di elevare al quadrato se vi servono Sr2 e Pr2 e X1 X2, …, Xk a c b

Significatività A ciascuno dei coefficienti è associato un p-value. Il p-value è la probabilità di ottenere un valore (che sia un b, β, R2, pr, sr, etc.) grande come quello ottenuto o più grande, per il solo effetto del campionamento casuale, se nella popolazione quel valore fosse zero. La soglia convenzionale x dichiarare un valore «significativamente» diverso da 0 è p < .05. Il p-value associato ai b, β, sr e pr è lo stesso (nota che il p-value della correlazione semplice, r, è diverso).

Metodi di inserimento variabili Immetti (enter). tutte le variabili in un blocco sono inserite insieme. Stepwise, rimuovi, all’indietro, in avanti. SPSS cerca il miglior insieme di predittori tra quelli da voi proposti e li inserisce, scartando gli altri, usando diversi metodi. Metodo molto criticato (es. se avete voglia date un’occhiata qui https://en.wikipedia.org/wiki/Stepwise_regression oppure qui http://andrewgelman.com/2014/06/02/hate-stepwise-regression/).

Metodi di inserimento variabili - blocchi L’inserimento per blocchi vi permette di inserire le variabili in blocchi che scegliete voi. Di solito si fa per sapere se aggiungendo un certo insieme di variabili a una regression già fatta, la porzione di varianza totale spiegata (l’R2) aumenta e se l’aumento è significativo. Per aggiungere un blocco, nella finestra in cui si inseriscono le variabili indipendenti è sufficiente premere “Avanti”. In statistiche flaggare “cambiamento di R quadrato”

In SPSS Analizza > Regressione > Lineare Inserite dipendente e indipendenti Metodo: scegliete il metodo di immissione, immetti o a fasi. Statistiche: per chiedere informazioni aggiuntive, come le pr ed sr. Ricordate di calcolarne il quadrato se volete sr2 e pr2.

Mediazione Metodo di Baron & Kenny (1986)

Mediazione Quando diciamo che una variabile ne “spiega” un’altra, intendiamo dire che stiamo cercando di stabilire una relazione funzionale Una relazione funzionale non è necessariamente una relazione di causa-effetto. La variabile “spiegata” varia in funzione della variabile che spiega ma non necessariamente quest’ultima è anche la causa   Ci può essere una terza variabile che spiega la presenza di una relazione funzionale Mediatore = Variabile che spiega la relazione tra predittore e VD

Mediazione VI sono teoricamente organizzate in esogene ed endogene: - Esogene sono quelle variabili esplicative la cui variabilità è data e non spiegata dal modello - Endogene sono quelle variabili esplicative la cui variabilità è (parzialmente) spiegata dal modello

Mediazione VD VD Osservazione di un effetto esogena Vogliamo predire questa variabile = Spiegare la varianza di questa variabile Questa variabile è data (esterna) esogena endogena VD Questa variabile è sia predetta che usata per predire la VD

Condizioni per mediazione 1) Effetto semplice del predittore sul criterio Predittore VD 2) Il predittore deve avere un effetto sul mediatore Predittore Mediatore 3) Mediatore deve aver un effetto sul criterio, parziallizzando l’effetto del predittore Predittore VD Mediatore

X (Esogena) Y (predetta) W (Mediatore) byx = effetto semplice bwx byw.x byx.w= effetto diretto EFFETTO MEDIATO = bwx*byw.x = byx - byx.w Step della mediazione Step 1: regressione semplice di Y su X per calcolare l’effetto semplice byx. Se non è significativo fermatevi: non ha senso verificare la mediazione in assenza di effetto semplice. Step 2: regressione semplice di W su X per calcolare bwx. Step 3: regressione multipla di Y su X e W, per calcolare l’effetto diretto byx.w e il coefficiente byw.

Step della mediazione Calcolo di effetto diretto e mediato: X (Esogena) Y (predetta) W (Mediatore) byx = effetto semplice bwx byw.x byx.w= effetto diretto EFFETTO MEDIATO = bwx*byw.x = byx - byx.w Step della mediazione Calcolo di effetto diretto e mediato: Effetto mediato o indiretto = bwx*byw.x oppure anche = byx - byx.w L’effetto mediato è significativo se bwx e byw.x sono entrambi significativi (ma vedi sotto). Mediazione totale o parziale. Effetto diretto = byx.w. Se è significativo la mediazione si dice parziale (c’è una parte di effetto non spiegata dal mediatore), altrimenti la mediazione si dice totale (cioè tutto l’effetto è spiegato dal mediatore). Step 4. Significatività dell’effetto mediato: Test di Sobel o Bootstrap.

Significatività dell’effetto mediato - Sobel Metodo tradizionale: Il Test di Sobel indica se il valore dell’effetto indiretto è diverso da 0 con un test classico z di Sobel con il valore di p che indica la significatività dell’effetto Tuttavia, l’affidabilità del risultato dipende da diversi criteri come la normalità della distribuzione. Per evitare questa dipendenza, esiste metodo moderni più robusti

Significatività dell’effetto mediato - Bootstrap Metodo più robusto: Bootstrap implica campionare con rimpiazzamento partendo dal nostro campione per ottenere un grande numero di campioni unici e di conseguenza fornire un potere statistico maggiore. Da un piccolo campione, ad esempio si crea 2000 campioni estraendo a caso i valori del campione di partenza e si calcola il valore dell’effetto per ogni campione estratto. A partire di questi valori si calcola l’intervallo di confidenza del valore ottenuto dal nostro campione.

Intervalli di confidenza La procedura bootstrap restituisce Confidence Intervals (Intervallid i confidenza) Definizione esatta di Confidence Inteval: L’intervallo costruito in modo che, ripetendo l’esperimento infinite volte, contenga il valore del parametro reale il 95% delle volte. La scelta più comune è CI = 95% ma si possono usare diversi livelli di confidenza (90%, 95%, 99%) che risultano in diverse dimensioni di CI: 99% CI è più largo che 95% e 90% è più stretto che 95%. Corrispondenza tra p e CI: quando il risultato è significativo (p < .05), lo 0 è escluso da CI L’idea generale è che i valori inclusi in CI sono una buona scomessa per il valore del criterio e quelli sono esclusi non lo sono.

Esercizio Aprite il file Stress.sav. Su un gruppo di 150 studenti sono state misurate le seguenti variabili: Stress: misurato prima dell’esame di psicometria. Depressione: misurata dopo aver visto gli esiti dell’esame. Ansia: misurata cinque minuti prima dell’esame di psicometria. Voto all’esame di psicometria. Esercizio: esercizio fisico, misurato il giorno dopo l’esame di psicometria.

Esercizio insieme L’effetto dello stress sulla depressione è mediato dal voto all’esame?

Stress  Voto  Depressione (ATTENZIONE AI SEGNI!) X (Stress) Y (Depr.) W (Voto) Effetto semplice byx = 2.281, p < .001 bwx =-1.736, p < .001 byw.x = -0.586, p < .001 EFFETTO MEDIATO = bwx*byw.x = byx - byx.w = 1.02 L’effetto diretto è significativo, quindi la mediazione è parziale effetto diretto byx.w= 1.264, p = .028

Con Process Analizza > Regressione > Process Indicare dipendente, indipendente e mediatore (M variable) Scegliere il numero di campioni bootstrap (min 1000) Indicare “Modello 4” in Options scegliere Mean center for products Sobel Test Total effect model

************************************************************************* Outcome: voto Model Summary R R-sq MSE F df1 df2 p ,3091 ,0955 23,8380 15,6328 1,0000 148,0000 ,0001 Model coeff se t p LLCI ULCI constant 19,7317 ,3987 49,4933 ,0000 18,9439 20,5196 stress -1,7361 ,4391 -3,9538 ,0001 -2,6038 -,8684 ************************************************************************** Outcome: depress ,5070 ,2571 36,4412 25,4309 2,0000 147,0000 ,0000 constant 2,1087 2,0651 1,0211 ,3089 -1,9724 6,1897 voto -,5857 ,1016 -5,7629 ,0000 -,7865 -,3848 stress 1,2640 ,5708 2,2144 ,0283 ,1359 2,3922 bwx byw.x byx.w

************************** TOTAL EFFECT MODEL **************************** Outcome: depress Model Summary R R-sq MSE F df1 df2 p ,2987 ,0892 44,3722 14,4962 1,0000 148,0000 ,0002 Model coeff se t p LLCI ULCI constant -9,4480 ,5439 -17,3701 ,0000 -10,5229 -8,3732 stress 2,2808 ,5991 3,8074 ,0002 1,0970 3,4647 byx

Effetto totale e CI Effetto diretto e CI Effetto indiretto e CI ***************** TOTAL, DIRECT, AND INDIRECT EFFECTS ******************** Total effect of X on Y Effect SE t p LLCI ULCI 2,2808 ,5991 3,8074 ,0002 1,0970 3,4647 Direct effect of X on Y 1,2640 ,5708 2,2144 ,0283 ,1359 2,3922 Indirect effect of X on Y Effect Boot SE BootLLCI BootULCI voto 1,0168 ,3299 ,4693 1,7333 Normal theory tests for indirect effect Effect se Z p 1,0168 ,3151 3,2274 ,0012 Effetto totale e CI Effetto diretto e CI Effetto indiretto e CI Sobel test

Esercizi L’effetto dello stress sulla depressione è mediato dall’ansia? E dall’esercizio fisico? Quali delle mediazioni significative sono totali e quali parziali? Quali conclusioni potete trarre dalla vostra analisi? Le soluzioni nelle prossime slide: non guardatele prima di aver provato da soli. I dati dell’esempio sono rigorosamente inventati: fate esercizio fisico e non stressatevi (troppo) per l’esame

Stress  Ansia  Depressione X (Stress) Y (Depr.) W (Ansia) Effetto semplice byx = 2.281, p < .001 bwx =0.538, p < .001 byw.x = 2.959, p < .001 EFFETTO MEDIATO = bwx*byw.x = byx - byx.w = 1.59 L’effetto diretto non è significativo, quindi la mediazione è totale effetto diretto byx.w= 0.688, p = .285

Stress  Esercizio Depressione (ATTENZIONE AI SEGNI!) X (Stress) Y (Depr.) W (Esercizio) Effetto semplice byx = 2.281, p < .001 bwx =-0.005 , p = .283 EFFETTO MEDIATO = bwx*byw.x = byx - byx.w = .003 L’effetto di X su W non è significativo, così come quello di W quindi la mediazione NON é SIGNIFICATIVA. effetto diretto byx.w= 2.278, p < .001 byw.x = -0.590, p = .270

Conclusioni Lo stress prima dell’esame influenza la depressione dopo l’esame. La prima analisi di mediazione ha rivelato che l’effetto dello stress sull’ansia è parzialmente mediato dal voto: al crescere dello stress diminuiscono i voti e al diminuire dei voti aumenta la depressione post-esame. La seconda analisi di mediazione ha rivelato che l’effetto dello stress sulla depressione è totalmente mediato dall’ansia: all’aumentare dello stress aumenta l’ansia e all’aumentare dell’ansia aumenta la depressione. La terza analisi ha rivelato che l’esercizio fisico non gioca alcun ruolo nella relazione tra stress e depressione.

Path analysis Solo un insieme di regressioni semplici o multiple. una regressione per ciascuna vaiabile esogena (che riceve frecce) Voto Stress Ansia Depressione Esercizio b2 b1 b3 b4

Path analysis Esercizio: 1) Quali sono le variabili esogene e quali quelle endogene nel modello di path analysis in figura? 2) Trova i coefficienti beta 3) Il voto media l’effetto di ansia su depressione? Voto Stress Ansia Depressione Esercizio b2 b1 b3 b4

Path analysis Esercizio: 1)Esogene: Strss, ansia, esercizio; Endogene: voto, depressione 2) β1 = -.075, p = .30; β2 = -.480, p < .001; β3 = -.264, p = .004; β4 = -.090, p = .332; 3) NO, l’ansia non ha effetti significativi sulla depressione Voto Stress Ansia Depressione Esercizio b2 b1 b3 b4

Esercizi per casa

Esercizio: mediazione con predittore dicotomico Aprire il file Therapy.sav Ipotesi: Il sentimento di auto-efficacia del paziente medi l’effetto del tipo di terapia sul miglioramento dello stato del paziente.

1) Modello da testare Miglioramento dello stato del paziente Terapia (0=trad, 1=+esercizio) Auto-efficacia

Standardizzare le variabili se volete ottenere i risultati in termini di Beta 2. Aprire la funzione PROCESS 3. Inserire le variabili e numero di campioni per Bootstrap 4. Chiedere Mean Center for Products, Sobel e Total effects in Options

2) Passaggi da verificare a) Verificare l’effetto significativo del tipo di terapia sul miglioramento (risposta già data dalla correlazione) 1° passo verificato La terapia con gli esercizi risulta in un miglioramento più importante che la terapia tradizionale

2) Passaggi da verificare b) Verificare l’effetto significativo del tipo di terapia sul sentimento d’auto-efficacia 2° passo verificato La terapia con gli esercizi risulta in un sentimento d’auto-efficacia più importante che la terapia tradizionale

3)Testare la significatività della mediazione Effetto indiretto di mediazione parziale significativo M indiretto = .31 Sobel z = 4.88, p < .001 Bootstrap: 95% CI: .21, .44

4) Riduzione dell’effetto del predittore Mediazione parziale o totale? L’effetto del tipo di terapia parzializzando l’effetto del sentimento d’auto-efficacia, risulta ancora significativo ma ridotto. Mediazione parziale

5) Scrivere la procedura delle analisi e i risultati Per testare l’ipotesi di mediazione secondo la quale il sentimento di auto-efficacia media l’effetto del tipo di terapia sul miglioramento dello stato del paziente, prima si esaminano le correlazioni tra le 3 variabili. Tutte le 3 variabili sono significativamente correlate (.50 < r < .72). Di seguito, vengono testate le 3 condizioni necessarie per la presenza di una mediazione con una serie di regressioni lineari: a) Un effetto significativo del predittore sul criterio, cioè un effetto del tipo di terapia sul miglioramento del paziente: I risultati confermano i risultati dell’analisi di correlazione, la terapia con esercizi migliora di più lo stato del paziente che la terapia tradizionale (β = .50, p < .001).

5) Scrivere la procedura delle analisi e i risultati b) Un effetto significativo del predittore sul mediatore cioè un effetto significativo del tipo di terapia sul sentimento d’auto-efficacia : I risultati confermano i risultati dell’analisi di correlazione, la terapia con esercizi risulta in un sentimento d’auto-efficacia più importante che la terapia tradizionale (β = .50, p < .001). c) Un effetto significativo del mediatore sul criterio parzializzando il predittore cioè un effetto significativo del sentimento d’auto-efficacia sul miglioramento dello stato parzializzando l’effetto del tipo di terapia: L’effetto dell’auto-efficacia sul miglioramento risulta significativo (β = .62, p < .001).

5) Scrivere la procedura delle analisi e i risultati Le 3 condizioni sono state soddisfatte. La mediazione è parziale: Il tipo di terapia predice ancora il miglioramento quando viene controllato l’effetto dell’auto-efficacia ma in modo ridotto (da β = .50, p < .001 a β = .19 , p = .014). Inoltre, l’effetto M indiretto è di .31 ed è significativo (Sobel z = 4.88, p < .001, Bootstrap: 95% CI: .21, .44), possiamo quindi dire che il sentimento d’auto-efficacia media parzialmente ma significativamente l’effetto del tipo di terapia sul miglioramento del paziente.

Mediazione parziale Terapia (0=trad, 1=+esercizio) Miglioramento dello stato del paziente Auto-efficacia .50*** (.19*) (.62***) M indiretto = .31, Sobel z = 4.88, p < .001, Bootstrap: 95% CI: .21, .44

Esercizio Aprire il file “pubblicità.sav” Test di 2 effetti di mediazione sull’acquisto di questo dentifricio 1° ipotesi: L’atteggiamento implicito nei confronti del dentifricio media l’effetto dell’esposizione sul comportamento d’acquisto 2° ipotesi: L’atteggiamento esplicito nei confronti del dentifricio media l’effetto dell’atteggiamento implicito sul comportamento d’acquisto Testare le 2 ipotesi e scrivere il report

1) 1° Modello da testare Esposizione a pubblicità (0=no, 1=si) Acquisto Atteggiamento implicito

1) Modello da testare Ripartizione equilibrata delle due condizioni, possiamo fare le correlazioni Tutte le variabili sono correlate, condizione preliminare

2) Passaggi da verificare a) Verificare l’effetto significativo dell’esposizione sull’ acquisto (qui con variabili standardizzate) - risposta già data dalla correlazione L’esposizione alla pubblicità risulta in più acquisti che l’assenza di esposizione

2) Passaggi da verificare b) Verificare l’effetto significativo dell’esposizione sull’atteggiamento implicito 2° passo verificato L’esposizione alla pubblicità conduce ad un atteggiamento implicito più positivo che l’assenza di esposizione

2) Passaggi da verificare c) Verificare l’effetto significativo dell’atteggiamento implicito sul comportamento d’acquisto parzializzando l’effetto dell’esposizione 3° passo verificato Un atteggiamento più positivi nei confronti del dentifricio conduce ad dei maggiori acquisti

3)Testare la significatività della mediazione Effetto indiretto di mediazione parziale significativo M indiretto = .33 Sobel z = 11.20, p < .001 Bootstrap: 95% CI: .27, .40

4) Riduzione dell’effetto del predittore Mediazione parziale o totale? L’effetto dell’esposizione alla pubblicità parzializzando l’effetto dell’atteggiamento implicito sul comportamento d’acquisto risulta non significativo. Mediazione totale

5) Scrivere la procedura delle analisi e i risultati Per testare il 1° modello che ipotizza che l’atteggiamento implicito media l’effetto dell’esposizione alla pubblicità sul comportamento d’acquisto di un dentifricio, prima si esaminano le correlazioni tra le 3 variabili. Tutte le 3 variabili sono significativamente correlate (.29 < r < .64). Di seguito, vengono testate le 3 condizioni necessarie per la presenza di una mediazione con una serie di regressioni lineari: a) Un effetto significativo del predittore sul criterio, cioè un effetto dell’esposizione alla pubblicità sul dentifricio sul comportamento d’acquisto di questo dentifricio: I risultati confermano i risultati dell’analisi di correlazione, l’esposizione alla pubblicità risulta in più acquisti che l’assenza di esposizione (ß = .29, p < .001).

b) Un effetto significativo del predittore sul mediatore cioè un effetto significativo dell’esposizione sull’atteggiamento implicito: I risultati confermano i risultati dell’analisi di correlazione, l’esposizione risulta in un atteggiamento implicito più positivo che l’assenza di esposizione (ß = .50, p < .001). c) Un effetto significativo del mediatore sul criterio parzializzando il predittore cioè un effetto significativo dell’atteggiamento implicito sul comportamento d’acquisto parzializzando l’effetto dell’esposizione: L’effetto dell’atteggiamento esplicito sul comportamento risulta significativo (β = .33, p < .001).

b) Un effetto significativo del predittore sul mediatore cioè un effetto significativo dell’esposizione sull’atteggiamento implicito: I risultati confermano i risultati dell’analisi di correlazione, l’esposizione risulta in un atteggiamento implicito più positivo che l’assenza di esposizione (ß = .50, p < .001). c) Un effetto significativo del mediatore sul criterio parzializzando il predittore cioè un effetto significativo dell’atteggiamento implicito sul comportamento d’acquisto parzializzando l’effetto dell’esposizione: L’effetto dell’atteggiamento esplicito sul comportamento risulta significativo (β = .33, p < .001).

Atteggiamento implicito Mediazione totale Esposizione (0=no, 1=si) Acquisto Atteggiamento implicito .29*** (-.04ns) (.33***) .50*** M indiretto = .33, Sobel z = 11.20, p < .001, Bootstrap: 95% CI: .27, .40

1) 2° Modello da testare Atteggiamento implicito Acquisto Atteggiamento esplicito Atteggiamento implicito

1) Modello da testare Tutte le variabili sono correlate, condizione preliminare

2) Passaggi da verificare a) Verificare l’effetto significativo dell’atteggiamento implicito sull’ acquisto (tutte 3 le variabili standardizzate) 1° passo verificato L’atteggiamento implicito predice il comportamento d’acquisto

2) Passaggi da verificare b) Verificare l’effetto significativo dell’atteggiamento implicito sull’atteggiamento esplicito 2 passo verificato Un atteggiamento implicito positivo conduce ad un atteggiamento esplicito più positivo.

2) Passaggi da verificare c) Verificare l’effetto significativo dell’atteggiamento esplicito sul comportamento d’acquisto parzializzando l’effetto dell’atteggiamento implicito 3 passo verificato L’atteggiamento esplicito non predice il comportamento d’acquisto quando si controlla l’effetto dell’atteggiamento implicito

Per testare il 2° modello che ipotizza che l’atteggiamento esplicito media l’effetto dell’atteggiamento implicito sul comportamento d’acquisto di un dentifricio, prima si esaminano le correlazioni tra le 3 variabili. Tutte le 3 variabili sono significativamente correlate (.19 < r < .64). Di seguito, vengono testate le 3 condizioni necessarie per la presenza di una mediazione con una serie di regressioni lineari: a) Un effetto significativo del predittore sul criterio, cioè un effetto dell’atteggiamento implicito sul comportamento d’acquisto di questo dentifricio. Questa condizione è già stata verificata con la 1° ipotesi.

b) Un effetto significativo del predittore sul mediatore cioè un effetto significativo dell’atteggiamento implicito sull’atteggiamento esplicito: I risultati confermano i risultati dell’analisi di correlazione, a maggior atteggiamento implicito maggior atteggiamento esplicito (β = .34, p < .001). c) Un effetto significativo del mediatore sul criterio parzializzando il predittore cioè un effetto significativo dell’atteggiamento esplicito sul comportamento d’acquisto parzializzando l’effetto dell’atteggiamento implicito: L’effetto dell’atteggiamento esplicito sul comportamento non risulta significativo (β = - .03, p = .303).

Le 3 condizioni non sono state soddisfatte, possiamo quindi dire che la seconda ipotesi non viene confermata: l’atteggiamento esplicito nei confronti del dentifricio non media l’effetto dell’atteggiamento implicito sul comportamento d’acquisto di questo dentifricio.

Assenza di mediazione Atteggiamento implicito Acquisto Atteggiamento esplicito .64*** (.65***) (-.03ns) .34***