ANALISI DELLE ISTITUZIONI POLITICHE IL VOTO ANALISI DELLE ISTITUZIONI POLITICHE Lez. 12 - Il voto

Rappresentazione spaziale delle politiche IL VOTO Rappresentazione spaziale delle politiche La descrizione delle politiche riguarda aspetti oggettivi Una politica per l’interruzione della gravidanza può essere valutata in base al carattere più o meno restrittivo Una politica economica per il maggiore o minore ruolo dello stato Una politica estera per la maggiore o minore adesione a un sistema di alleanze Questo significa che la descrizione della politica è condivisa da tutti i membri del comitato La variabile adottata di volta in volta per rappresentare una data scelta politica costituisce lo spazio della scelta

Esempi Interruzione della gravidanza Sanità Università/ricerca Difesa IL VOTO Esempi Interruzione della gravidanza Numero di mesi dal concepimento entro cui è lecito praticarla Sanità Numero dei posti letto negli ospedali Università/ricerca Ammontare della spesa, numero dei ricercatori, prelievo fiscale destinato, ecc. Difesa Numero dei militari impiegati nelle operazioni internazionali di mantenimento della pace (peace keeping) In tutti i casi è possibile definire un allineamento lungo il quale collocare i diversi valori della variabile che descrive la data politica pubblica

Rappresentazione spaziale del voto (1) IL VOTO Rappresentazione spaziale del voto (1) La scelta individuale dei membri del comitato (votanti) può essere rappresentata in base a due elementi: la descrizione oggettiva delle caratteristiche che distinguono le alternative tra loro (giudizio di fatto) la valutazione soggettiva di queste stesse caratteristiche (giudizio di valore)

Rappresentazione spaziale del voto (2) IL VOTO Rappresentazione spaziale del voto (2) Il generico individuo i sa coordinare al giudizio di fatto, oggettivo una funzione di utilità (giudizio di valore, soggettivo) sulle mozioni stesse Detta a la variabile oggettiva che descrive il giudizio di fatto, ciò implica l’esistenza della funzione u(a) che definisce la preferenza soggettiva per le mozioni individuate dai valori della variabile diventa possibile una rappresentazione spaziale del voto dove sono coordinati fatti e valutazioni

IL VOTO IL VOTO Esempi: Rappresentazione di ordinamenti di 3 mozioni alternative da parte di un individuo generico i mozioni a1 a2 a3 utilità di i 5

Preferenze “a un solo massimo” IL VOTO IL VOTO Preferenze “a un solo massimo” Lo sviluppo della teoria dei comitati poggia sulle ipotesi seguenti ogni votante ha una mozione alternativa preferita (punto ideale nello spazio della scelta) le altre mozioni sono tanto meno gradite quanto più si allontanano dal punto ideale

IL VOTO IL VOTO In altri termini si esclude che il generico individuo i abbia funzioni di utilità nello spazio della scelta del tipo sotto indicato mozioni utilità NO Se le proposte di legge sull’interruzione della gravidanza sono descritte come più o meno permissive, il votante che considera ottimale la proposta più permissiva riterrà pessima quella più restrittiva, e viceversa  la proposta intermedia non potrà mai essere quella meno gradita Ma può essere la più gradita 7

Esempio x y z utilità a b c d e IL VOTO IL VOTO Esempio Un elettorato di tre individui x, y, z con preferenze a un solo massimo su cinque mozioni a, b, c, d, e x utilità y z a b c d e 8

Nella teoria dei comitati IL VOTO Nella teoria dei comitati gli individui condividono la descrizione delle mozioni alternative (lo spazio della scelta) ma hanno diverse valutazioni soggettive (funzioni di utilità) relativamente alle diverse mozioni in votazione

IL VOTO Votante mediano Il punto ideale del votante di centro Omed ha alla sua sinistra tanti punti ideali di altri votanti quanti alla sua destra Esso è pertanto il votante mediano nella distribuzione delle politiche sanitarie ideali dei votanti

Il vantaggio del votante mediano IL VOTO Il vantaggio del votante mediano Se le funzioni sono a un solo massimo l’individuo a destra preferirà sempre il punto ideale dell’elettore mediano a qualsiasi proposta alla sua sinistra Pertanto il punto ideale dell’elettore mediano batte a maggioranza qualsiasi proposta alla sua sinistra. Analogamente per qualsiasi proposta alla sua destra Il punto ideale dell’elettore mediano vince nei confronti a coppie contro qualsiasi altra proposta

IL VOTO Esempio

IL VOTO Esempio Supponete che lo status quo SQ coincida con un qualunque livello di spesa per i servizi sociali diverso da C (es. a sin di C). Sia il consigliere di sinistra sia il consigliere di centro proporranno di spostare la spesa per servizi sociali verso C (in A). A sconfigge SQ perché i consiglieri di sinistra e centro votano a favore (solo quello di dx vota contro)

IL VOTO Esempio A però non è stabile sia i consiglieri di sin sia di centro preferiscono B (più vicina ai loro punti ideali). I consiglieri di sinistra e centro voteranno B, che però non è stabile Il consigliere di dx e quello di centro preferiscono spostare la politica più vicino ai loro punti ideali => ogni proposta più vicina a C di B vincerà con il sostegno del consigliere di dx e di centro, fino a coincidere con C, unico risultato politico stabile.

Mentre la proposta A batte SQ e B batte A, IL VOTO Esempio Mentre la proposta A batte SQ e B batte A, una proposta pari al punto ideale di C è l'unica soluzione stabile

IL VOTO Più elettori mediani Data la seguente distribuzione di punti ideali di 30 votanti 10 alternative frequenza 10 2 4 6 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i 6 votanti che preferiscono la proposta 4 possono formare una maggioranza sia con quelli che hanno preferenze più a sinistra, sia con quelli che le hanno più a destra. Sono i votanti mediani. I votanti mediani (che hanno ideali “moderati” relativamente agli altri membri del comitato) si trovano nella condizione privilegiata di vedere sempre prevalere a maggioranza gli obiettivi cui massimamente ambiscono.

Teorema del votante mediano IL VOTO Teorema del votante mediano Ipotesi Se le preferenze dei votanti sono a un solo massimo Se lo spazio della scelta dei votanti è a una sola dimensione Tesi Il punto ideale dell’elettore mediano non può mai essere battuto in una votazione con la RMS In altre parole è vincitore di Condorcet

Conseguenze del teorema IL VOTO Conseguenze del teorema Nelle ipotesi del teorema del votante mediano scompare il problema del paradosso del voto Esiste sempre un vincitore di Condorcet Questo vale anche per un vasto elettorato  non c’è bisogno di conoscere le curve di utilità dei votanti; basta conoscere la distribuzione dei punti ideali per individuare la mozione che vincerà con la RMS vince la mozione mediana, cioè la mozione ideale dell’elettore che risulta mediano nella distribuzione dei punti ideali

Spazi pluridimensionali IL VOTO Spazi pluridimensionali Le funzioni di utilità individuale per le mozioni alternative possono dipendere da più di una variabile ad esempio le preferenze dei parlamentari sul programma del governo possono essere influenzate dall’atteggiamento sull’intervento dello stato in economia (sinistra-destra) sulle questioni che coinvolgono la religione (spesa per le scuole cattoliche, educazione sessuale nelle scuole, politiche per la contraccezione, ecc.) sulla politica estera su altri aspetti del programma … In questo caso si pongono problemi metodologici sulla relazione tra le due variabili Contano tutte nello stesso modo o ci sono dimensioni più importanti?

Due dimensioni spaziali IL VOTO Due dimensioni spaziali La funzione di utilità (a un solo massimo) avrebbe allora un andamento “collinare” lo spazio delle alternative da votare può essere rappresentato su di un piano e la preferenza può essere rappresentata tramite curve di isoutilità (di indifferenza), come nella figura

Diversi tipi di contorni isoutilitari IL VOTO Diversi tipi di contorni isoutilitari ellittici city block

IL VOTO Il caso più semplice Si ha quando le due dimensioni hanno la stessa importanza per tutti i votanti allora le curve isoutilitarie sono circonferenze (cioè l’utilità dipende solo dalla distanza dal punto ideale) nel seguito considereremo solo questo caso più semplice, che viene chiamato il caso delle preferenze euclidee

laico-confessionale sinistra-destra punti ideali IL VOTO IL VOTO Esempio: due dimensioni, tre votanti e contorni di utilità “euclidei” (l’utilità dipende solo dalla distanza) individuo di destra e relativamente laico punti ideali laico-confessionale individuo di sinistra e mediano nelle opinioni sugli aspetti religiosi delle politiche sociali individuo di centro e relativamente confessionale sinistra-destra 23

IL VOTO Maggioranze cicliche Negli spazi a più di una dimensione c’è un elettore mediano per ogni dimensione Ma l’elettore mediano nello spazio pluridimensionale non è definito In generale si ripresenta il paradosso del voto per cui ogni mozione può essere battuta da qualche maggioranza Non esiste in generale vincitore di Condorcet In generale si verifica il fenomeno delle maggioranze cicliche

IL VOTO IL VOTO Esempio: comitato di tre funzionari A, B e C di una rete televisiva per la selezione dei programmi preferenze ‘euclidee’ in uno spazio della scelta formato dalle due dimensioni 1) apprezzamento del pubblico, 2) valore culturale delle proposte supponiamo esista una proposta per ogni punto dello spazio bidimensionale

K pref H per A e C L pref K per B e C H pref L per A e B B L H C K A IL VOTO IL VOTO valore culturale la notazione ‘pref’ indica ‘preferito a’ H pref L per A e B K pref H per A e C B L pref K per B e C L H K C A apprezzamento del pubblico

Insieme vincente e disequilibrio IL VOTO IL VOTO Insieme vincente e disequilibrio B C A P La parte colorata è l’insieme vincente della mozione P 27

Un caso più complesso: 5 votanti IL VOTO IL VOTO Un caso più complesso: 5 votanti IB ID IE IC IA P 28

IL VOTO IL VOTO Linea mediana La presenza di cicli in più dimensioni non contraddice il teorema dell’elettore mediano perché l’elettore mediano non è definito per spazi pluridimensionali Si può però definire un concetto analogo Si dice linea mediana ogni linea passante per due punti ideali dell’elettorato che li divide in modo tale che i punti ideali sulla linea possono formare una maggioranza sia alleandosi con quelli da una parte sia con quelli dall’altra

8 votanti: esempi di linee mediane: IL VOTO IL VOTO 8 votanti: esempi di linee mediane:

Nell’esempio precedente IL VOTO IL VOTO Nell’esempio precedente apprezzamento del pubblico valore culturale C H K L B A Le linee che congiungono i lati del triangolo sono linee mediane

IL VOTO IL VOTO Teorema di equilibrio Una maggioranza stabile per una mozione esiste se e solo se tutte le linee mediane si incontrano in un punto: due versioni del teorema Charles Plott Davis, DeGroot, Hinich Tale mozione si dirà mediana in tutte le direzioni Il teorema stabilisce che la mediana in tutte le direzioni è “vincitore di Condorcet”

Un caso di equilibrio … 7 votanti distribuiti come in figura: IL VOTO Un caso di equilibrio … 7 votanti distribuiti come in figura: il votante al centro è mediano in tutte le direzioni L’esistenza della mediana in tutte le direzioni dipende da una particolare simmetria delle posizioni preferite dei votanti Non c’è ragione che tale simmetria esista nella realtà Ciò mette in evidenza che la stabilità è un caso eccezionale nelle decisioni a maggioranza negli spazi pluridimensionali

Pervasività del disequilibrio IL VOTO Pervasività del disequilibrio Non solo i cicli sono la norma, ma vale anche un teorema di caos decisionale Primo teorema di McKelvey Se lo spazio della scelta è pluridimensionale è possibile che la successione delle mozioni presentate e votate a maggioranza possa portare a far prevalere (provvisoriamente) qualsiasi proposta nello spazio bidimensionale, a partire da un qualunque status quo

IL VOTO La RMS non basta Quindi i cicli prodotti dalla ripetuta applicazione della RMS possono includere qualsiasi mozione suscettibile di essere posta in votazione La RMS come metodo di scelta non fornisce alcun criterio di selezione delle alternative a disposizione di un comitato  equivale all’anarchia La RMS deve essere corredata di altri strumenti istituzionali per potere operare come criterio di scelta

IL VOTO Schema riassuntivo In generale paradosso del voto non esiste vincitore di Condorcet e si hanno maggioranze cicliche Nelle ipotesi spazio monodimensionale preferenze a un solo massimo vale il teorema dell’elettore mediano (Duncan Black): l’elettore mediano è vincitore di Condorcet Nell’ipotesi spazio bidimensionale non esiste l’elettore mediano vale il teorema delle linee mediane: si ha equilibrio se e solo se tutte le linee mediane si incontrano in un punto vale il teorema di McKelvey: i cicli di maggioranza possono includere qualunque mozione  caos decisionale Occorrono istituzioni di comitato aggiuntive alla RMS