EserciZI di Statistica Dal testo della PEARSON editrice

Frequenza a) Compilare una tabella classificando i compagni di classe secondo lo sport che preferiscono b) Compilare una tabella classificando i compagni di classe secondo il mese in cui sono nati -------------------------------------------------------------------------- c) Nella misurazione di una grandezza attinente un certo fenomeno si ottengono i seguenti dati: 10, 9, 8, 10, 9, 10, 10, 8, 6, 5, 9, 9, 9, 10, 6, 6, 5, 7, 5, 5, 6, 7, 6, 5, 5, 9, 9, 10, 10, 5 Rappresentare tali dati utilizzando una apposita tabella nella quale occorre indicare la frequenza assoluta, la frequenza relativa e la percentuale. -------------------------------------------------------------------------- d) Nella misurazione del peso in Kg di 40 alunni di una scuola si ottengono i seguenti valori: 60, 50, 55, 50, 60, 50, 50, 60, 65, 50, 70, 60, 55, 50, 58, 60, 55, 70, 65, 50 70, 55, 50, 70, 55, 60, 55, 50, 60, 65, 50, 70, 60, 55, 50, 58, 60, 55, 70, 65 Rappresentare tali dati utilizzando una apposita tabella nella quale occorre indicare la frequenza assoluta, la frequenza relativa e la percentuale.

FREQUENZA e) Nella indagine sul colore preferito dai ragazzi di una scuola si sono ottenuti i seguenti risultati: rosso, verde, rosso, giallo, nero, rosso, blu, rosso, giallo, giallo, verde, verde, rosso, rosso, verde, rosso, giallo, blu, verde, rosso, blu, giallo, nero, rosso, blu, rosso, Rappresentare tali dati utilizzando una apposita tabella nella quale occorre indicare la frequenza assoluta, la frequenza relativa e la percentuale. f) Nella indagine sulle capitali europee preferite da 20 alunni di una scuola elementare si sono ottenuti i seguenti risultati: roma, parigi, roma. londra, parigi, londra, vienna, atene, londra vienna, madrid, roma, vienna, londra, parigi, roma,berlino, praga, roma, atene Rappresentare tali dati utilizzando una apposita tabella nella quale occorre indicare la frequenza assoluta, la frequenza relativa e la percentuale.

FREQUENZA Nella tabella sotto indicata è riportato il numero di ore trascorse davanti al televisore da 250 ragazzi dodicenni di una cittadina italiana, in una domenica di gennaio. I numeri della seconda colonna indicano quante volte si ripetono i numeri della prima colonna; questi numeri, come si dice, rappresentano le frequenze assolute. Numero di ore Numero di ragazzi 9 10 8 15 7 6 20 5 25 4 35 3 45 2 40 1 totale 250 Numero di ore Numero di ragazzi (frequenza a soluta) Frequenza relativa Percentuale 9 10 10/250= 8 15 7 6 20 5 25 4 35 3 45 2 40 1 totale 250

MODA – MEDIANA - MEDIA Elaborazione matematica dei dati a) Nella seguente successione di dati, calcolare la moda, la mediana e la media ponderata: 10, 20, 12, 14, 10, 12, 16, 20, 18, 20, 18 b) Costruire la tabella delle distribuzioni delle frequenze assolute dei dati seguenti: 45, 48, 39, 44, 41, 44, 38, 41, 45, 47, 41, 37, 40, 44, 42, 39, 43, 38, 40, 45 Calcolare la moda, la mediana e la media ponderata c) I valori assunti da una variabile statistica sono i seguenti: 8, 9, 6, 6, 8, 5, 9, 8, 9, 7, 6, 9, 5, 7, 9, 9, 5, 8, 8, 9 Calcolare la media ponderata, la moda e la mediana d) I dati di una indagine sul numero delle reti segnate dai dieci attaccanti e centrocampisti di una squadra di calcio nello scorso campionato sono riportati nella seguente tabella di distribuzione delle frequenze: Numero di reti 1 2 3 5 14 Frequenza assoluta 4 Calcolare la media ponderata, la moda e la mediana

RappresentaziOni Grafiche a) Nelle ultime estrazioni del lotto i seguenti numeri sono usciti con le frequenze indicate: Numero estratto Frequenza assoluta 15 10 22 1 5 90 20 45 Calcolare le frequenze relative e percentuali e rappresentare i dati in un ortogramma e/o grafico a torta ---------------------------------------------------------------------------- b) Da una indagine sul tipo di bevanda calda preferita da 80 impiegati di un’azienda risultano i dati riportati in tabella: Bevanda Frequenza assoluta Tè 10 Latte 20 Cioccolata 15 Caffè 30 Orzo 5 Calcolare la frequenza relativa e percentuale. Esprimere i dati utilizzando un ortogramma.

RappresentaziOni Grafiche a) In una scuola si è ottenuto il grafico: Riportare in una tabella le varie modalità e relative frequenze assolute.

RappresentaziOni Grafiche b) Da una indagine sul tipo di mezzo di locomozione adoperato dai dipendenti di una ditta per recarsi al lavoro si è ottenuto il grafico seguente: Sapendo che i dipendenti intervistati sono stati 600, calcolare per ogni modalità la relativa frequenza assoluta. Riportare il tutto in una tabella.

CLASSI DI FREQUENZA a) Da una indagine sul peso di 40 ragazzi coetanei si sono ottenuti i seguenti risultati, espressi in Kg. 59, 60, 55, 61, 64, 58, 68, 59, 57, 56, 55, 53, 56, 57, 67, 52, 63, 60, 52, 62 56, 61, 71, 58, 69, 54, 56, 57, 54, 54, 65, 62, 57, 52, 61, 56, 58, 57, 53, 59 Compilare la tabella di distribuzione delle frequenze assolute, raggruppando i valori in cinque classi di intervallo 4 Kg. -------------------------------------------------------------------------- b) Una classe di una scuola superiore è composta da 28 alunni . La misura della loro altezza ha fornito i seguenti dati ( in metri) . 1.68; 1.70; 1.80; 1.58; 1.82; 1.75; 1.70; 1.60; 1.74; 1.61; 1.79; 1.63; 1.55; 1.52 1.68; 1.65; 1.54; 1.80; 1.67; 1.73; 1.74; 1.61; 1.72; 1.60; 1.75; 1.76; 1.67; 1.66 Costruire una tabella raggruppando i dati in classi di frequenza di ampiezza 0,04 m e calcolare la frequenza relativa per ciascuna classe.

CLASSI DI FREQUENZA c) Gli importi delle spese effettuate in un certo giorno dai clienti di un supermercato sono riportati nella tabella di distribuzione delle frequenze per classi di intervallo di 10 euro: Classi in euro Frequenza assoluta 1 – 10 24 11 – 20 38 21 – 30 62 31 – 40 29 41 – 50 15 Calcolare la media aritmetica, la moda e la mediana

CLASSI DI FREQUENZA d) Un piccolo paese ha 700 abitanti le cui età si distribuiscono secondo la tabella riportata a fianco. Calcolare l’età media . Classi di età Frequenza 0 - 10 8 11 - 20 33 21 - 30 40 31- 40 78 41 - 50 150 51 - 60 217 61 - 70 97 71 - 80 56 81 - 90 18 91 - 100 3

CLASSI DI FREQUENZA e) Da un’indagine condotta su un campione di 100 studenti si è rilevato che il numero medio di ore utilizzate per lo studio è così ripartito: Numero ore 0 - 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6 Freq. Studenti 10 27 43 11 6 3 Calcolare le frequenze relative, percentuali, il numero medio di ore per lo studio.

CLASSI DI FREQUENZA f) In una certa località nei 30 giorni del mese di giugno è caduta la seguente quantità di pioggia espressa in millimetri: 3 1 0 1 2 3 4 8 0 0 7 1 2 5 4 5 1 3 4 2 0 2 7 6 7 5 6 8 0 Compilare la tabella delle frequenza ed il valore medio della pioggia caduta.

CLASSI DI FREQUENZA SOLUZIONI a) Da una indagine sul peso di 40 ragazzi coetanei si sono ottenuti i seguenti risultati, espressi in Kg. 59, 60, 55, 61, 64, 58, 68, 59, 57, 56, 55, 53, 56, 57, 67, 52, 63, 60, 52, 62 56, 61, 71, 58, 69, 54, 56, 57, 54, 54, 65, 62, 57, 52, 61, 56, 58, 57, 53, 59 Compilare la tabella di distribuzione delle frequenze assolute, raggruppando i valori in cinque classi di intervallo 4 Kg. Classe Intervallo (Kg) Frequenza assol. 1° 52 – 55 10 2° 56 – 59 16 3° 60 – 63 8 4° 64 – 67 3 5° 68 – 71 La frequenza relativa si può calcolare dividendo la frequenza assoluta per il numero dei ragazzi che è 40. La distribuzione delle frequenze può essere rappresentata graficamente dall’istogramma seguente:

CLASSI DI FREQUENZA b) Una classe di una scuola superiore è composta da 28 alunni . La misura della loro altezza ha fornito i seguenti dati ( in metri) . 1.68; 1.70; 1.80; 1.58; 1.82; 1.75; 1.70; 1.60; 1.74; 1.61; 1.79; 1.63; 1.55; 1.52 1.68; 1.65; 1.54; 1.80; 1.67; 1.73; 1.74; 1.61; 1.72; 1.60; 1.75; 1.76; 1.67; 1.66 Costruire una tabella raggruppando i dati in classi di frequenza di ampiezza 0,04 e calcolare la frequenza relativa per ciascuna classe. Classe Intervallo (Kg) Frequenza assol. Freq. relativa Percentuale 1° 1,52 – 1,55 3 0.11 11% 2° 1,56 – 1,59 1 0.04 4% 3° 1,60 – 1,63 5 0.18 18% 4° 1,64 – 1,67 4 0.14 14% 5° 1,68 – 1,71 6° 1,72 – 1,75 6 0.21 21% 7° 1,76 – 1,79 2 0.07 7% 8° 1,80– 1,83 La distribuzione delle frequenze può essere rappresentata graficamente dall’istogramma seguente:

CLASSI DI FREQUENZA c) Gli importi delle spese effettuate in un certo giorno dai clienti (168) di un supermercato sono riportati nella tabella di distribuzione delle frequenze per classi di intervallo di 10 euro: Classi in euro Frequenza assoluta 1 – 10 24 11 – 20 38 21 – 30 62 31 – 40 29 41 – 50 15 Calcolare la media aritmetica, la moda e la mediana Per calcolare la media aritmetica della spesa per ciascuna delle cinque classi consideriamo il valore centrale, calcolato come semisomma tra i valori estremi della classe: La classe modale è 21 – 30 euro La classe mediana è 21 – 30 euro

CLASSI DI FREQUENZA d) Un piccolo paese ha 700 abitanti le cui età si distribuiscono secondo la tabella riportata a fianco. Calcolare l’età media . Classi di età Frequenza Val. centrale 0 - 10 8 5 11 - 20 33 15,5 21 - 30 40 25,5 31- 40 78 35,5 41 - 50 150 45,5 51 - 60 217 55,5 61 - 70 97 65,5 71 - 80 56 75,5 81 - 90 18 85,5 91 - 100 3 95,5 Per calcolare la media aritmetica della spesa per ciascuna delle dieci classi consideriamo il valore centrale, calcolato come semisomma tra i valori estremi della classe:

CLASSI DI FREQUENZA e) Da un’indagine condotta su un campione di 100 studenti si è rilevato che il numero medio di ore utilizzate per lo studio è così ripartito: Numero ore 0 - 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6 Freq. Studenti 10 27 43 11 6 3 Calcolare le frequenze relative, percentuali, il numero medio di ore per lo studio. Num. Ore Freq. Studenti Freq. Rel. Perc. Val. centrale 0 - 1 10 0,10 10% 0,5 1 - 2 27 0,27 27% 1,5 2 - 3 43 0,43 43% 2,5 3 - 4 11 0,11 11% 3,5 4 - 5 6 0,60 60% 4,5 5 - 6 3 0,30 30% 5,5

CLASSI DI FREQUENZA f) In una certa località nei 30 giorni del mese di giugno è caduta la seguente quantità di pioggia espressa in millimetri: 3 1 0 1 2 3 4 8 0 0 7 1 2 5 4 5 1 3 4 2 0 2 7 6 7 5 6 8 0 Compilare la tabella delle frequenza ed il valore medio della pioggia caduta. Il dato minore è 0 il dato maggiore 8; dividiamo i dati in 3 classi: Classe Valori Frequenza Val . centrale 1° 0 - 1 - 2 14 1 2° 3 - 4 - 5 9 4 3° 6 - 7 - 8 7