Coordinate di un punto P(x,y,z)
Equazione generica di un piano: ax + by + cz +d = 0 x – y + z –3 = 0
x – y + z = 0
2x + y – z = 0 Se il piano passa per l’origine d = 0 Equazione generica: ax + by + cz = 0
Piani particolari: z = k Si tratta di piani paralleli al piano x y
Piani particolari: y = k y = – 3 y = 0 y = 1 Si tratta di piani paralleli al piano x z
Piani particolari: x = k x = 2 x = 0 x = – 3 Si tratta di piani paralleli al piano y z
Intersezione tra due piani: y = 0 e z = 0 Si ottiene l’asse x
Intersezione tra il piano x – y + z = 0 e il piano z = 0 Si ottiene, sul piano xy, la bisettrice del 1° e 3° quadrante y = x Nello spazio una retta è l’intersezione di due piani
Grafico di una superficie z = x2 + y2
Sezione col piano z = 10 Si ottiene una circonferenza di centro C(0,0) e raggio 10
z = 4x2 + 9y2
Si ottiene l’ellisse di equazione 4x2 + 9y2 = 10 Sezione col piano z = 10 Si ottiene l’ellisse di equazione 4x2 + 9y2 = 10
z =4x2 – 9y2
La sezione è un’iperbole Sezione col piano z = – 1/10 La sezione è un’iperbole
Altri esempi Il cappello della strega z = e-(x^2+y^2)
Cilindro
Cono