I FONDAMENTI DELLA RELATIVITA’ G. Degrassi 20/10/2004  Introduzione  L’esperimento di Michelson e Morley  La spiegazione di Lorentz e la “rivoluzione” di Einstein  Il principio di relatività e le sue conseguenze SOMMARIO La MQ descrive la materia e la luce in tutti i suoi aspetti ed in particolare per quanto riguarda i fenomeni microscopici. Fenomeni completamente diversi da quelli ai quali ci ha abituato l’esperienza. -> Difficoltà della MQ. Rivoluzione scientifica: leggi nuove ma anche di tipo nuovo (non deterministiche nel senso classico). Sommario. QUI TAGLIARE MOLTO

LA FISICA “CLASSICA” (< 1900) F  m a MECCANICA Newton 1686 Equazione del moto GRAVITAZIONE UNIVERSALE ELETTRO-MAGNETISMO Maxwell 1865 Qual era la fisica classica (prima del 1900). La legge F=ma è un’equazione del moto che può essere “integrata”  carattere deterministico della meccanica classica. Nota l’equazione del moto si studiano le forze: gravitazione e poi elettromagnetismo. Unificazione dei fenomeni elettrici e magnetici. Onde e.m.: fine della diatriba tra natura corpuscolare (Newton) ed ondulatoria della luce. Le equazioni di Maxwell contengono esplicitamente la velocità della luce, il cui valore numerico si può determinare partendo dalle stesse per via teorica. Ma la velocità dipende dal sistema di riferimento. Ipotesi di Maxwell, le sue equazioni sono valide rigorosamente solo in un sistema di riferimento privilegiato solidale con il mezzo in quiete nel quale la luce si propaga e solo in questo sistema la luce avrà velocità c, mentre in SR in moto rispetto all’etere avrà valori diversi da c.

Onda: perturbazione che si propaga trasportando energia (non materia) Richiami sulle onde Onda: perturbazione che si propaga trasportando energia (non materia) Esempio: Sasso nello stagno Onda elettromagnetica: variazione dei campi elettrico e magnetico generati da una carica elettrica rapidamente oscillante che si propaga attraverso lo spazio vuoto. Il suono non si propaga nel vuoto. Meccanicismo: deve esistere un mezzo in cui l’onda si propaga! L’etere.

L’esperimento di Michelson e Morley (I) Obiettivo: misurare la velocità della terra rispetto all’etere. Idea alla base: sulla terra il moto della luce è la composizione del movimento proprio, con velocità c lungo la direzione di emissione, con quello della terra rispetto all’etere. La luce impiega tempi differenti per percorrere uguali distanze lungo direzioni perpendicolari. La misura dei tempi di andata e ritorno lungo queste direzioni ci permette di ottenere, v, la velocità della terra rispetto all’etere. .

L’esperimento di Michelson e Morley (II) I) c t1 = L + v t1 II) c t2 = L - v t2 parallela v t1 v t2 I II v t1 + t2 = c - v + c + v = 2 L c c2 –v2 L II I v t3 I) (c t3)2 = L2 + (v t3 )2 I + II = 2 t3 = 2 L perpendicolare

La spiegazione di Lorentz vento d’etere accorcia le lunghezze e ritarda gli orologi trasformazioni di Lorentz. M.&M. : T = 2 L T = 2 L c c2 –v2 se in T = . Le proprietà dell’etere non possono essere evidenziate sperimentalmente! Ogni stato di movimento rispetto all’etere simula uno stato di immobilità rispetto all’etere!

La “rivoluzione” di Einstein (I) Punti di partenza: etere non osservabile etere non esiste! la velocità della luce è una costante, indipendente dallo stato di moto dell’osservatore. il concetto di moto è sempre relativo; vale un principio di relatività. Conseguenze: il teorema di addizione delle velocità va modificato. non esiste un tempo ed una simultaneità assoluti. Per definire una simultaneità devo definire come si trasferisce l’informazione. Se questo trasferimento non è istantaneo la simultaneità sarà relativa. Come posso sincronizzare due orologi se sono distanti? devo in qualche trasferire informazione da uno all’altro ed il trasferimento non è istantaneo.

La “rivoluzione” di Einstein (II) c è la stessa in tutti i sistemi di riferimento Addizione delle velocità

La “rivoluzione” di Einstein (III) Come decidere se due eventi sono simultanei? Se la luce da essi emessa raggiunge nello stesso istante un punto equidistante dai due eventi fulmini colpiscono estremi treno e lasciano bruciature sia su treno che sulla terra. Osservatore fermo in punto medio sulla terra (A) vede i due lampi simultanei. Per A l’osservatore sul treno (B) viene raggiunto prima dal lampo dalla testa e poi da quello dalla coda, che è proprio ciò che B rileva. Per B il lampo dalla testa arriva prima e quindi poiché è nel punto di mezzo del treno deve concludere che i due eventi non sono simultanei. un osservatore percepisce in anticipo (rispetto ad un altro osservatore immobile rispetto all’evento) un evento verso cui si dirige ed in ritardo uno verso cui si allontana Per l’osservatore sulla terra sono simultanei, per quello sul treno no. Chi ha ragione ? Entrambi, la simultaneità è relativa!

I postulati della relatività ristretta Principio di relatività einsteiniana: tutte le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali. la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, in modo indipendente dal moto del sistema stesso o della sorgente da cui la luce è emessa.

La dilatazione dei tempi Come misuro il tempo di un atleta nella gara dei cento metri? Simultaneamente allo start premo il cronometro e lo premo ancora simultaneamente al taglio del traguardo. Un intervallo di tempo è relativo! La simultaneità è relativa

(evento avviene nello stesso punto) ; S legge D t =1 s, S’ legge D t =1.2 s; per S’ l’orologio in S (che per S’ è in movimento) ritarda. La durata di un fenomeno è minima se misurata nel sistema solidale (proprio) con esso (evento avviene nello stesso punto) ; l’orologio in movimento ritarda rispetto a quello in quiete (il tempo scorre più lentamente) Osservatore S fermo rispetto alla lampada-specchio. Per osservatore S’ lampada-specchio si muovono con velocità v. In S’ il raggio di luce che va e torna compie un triangolo perché la sorgente è in movimento. Gli eventi emissione e la ricezione della luce avvengono in S nello stesso punto. In S’ avvengono in punti differenti. S sistema proprio per lampada-specchio

La contrazione delle lunghezze Come misuro la lunghezza di una asta se questa è in movimento? Devo simultaneamente determinare la posizione del punto iniziale e del punto finale dell’asta Una lunghezza è relativa! La simultaneità è relativa Diminuzione, nel senso della direzione di moto, della lunghezza di un oggetto in movimento, misurato da un osservatore che determina la distanza tra le estremità dell’oggetto allo stesso istante

smile impiega un tempo t = L/v per Sistema asta ferma smile impiega un tempo t = L/v per andare da un estremo all’altro dell’asta. v L L’ Sistema smile fermo smile legge sul suo orologio un tempo t tra il passaggio dei due estremi dell’asta. Per smile l’asta è lunga L’ Nel sistema asta ferma gli eventi sono partenza di smile da un estremo, arrivo nell’altro, quindi avvengono in punti differenti. Posso identificare l’andata da di smile da un estremo ad un altro come il fenomeno avvenuto. Nel sistema smile fermo gli eventi sono il passaggio dei due estremi dell’asta, ed avvengono nello stesso punto. Quindi questo è il sistema proprio di smile. Il tempo tau deve essere minimo e quindi minore di t. Un oggetto in moto si contrae lungo la direzione del moto rispetto ad uno identico a riposo

v = 0.1 c v = 0.865 c v = 0.99 c v = 0.999 c

Perchè non ce ne accorgiamo s

Il paradosso dei gemelli v = 0.8 c L = 4 a.l., t = 5 a. L’ = 2.4 a.l., t = 3 a. impiega 5 +5 = 10 anni per andare e tornare, ma invecchia solo 3+ 3 = 6 anni. dopo t = 3 anni per sono passati t = 1.8 anni

viaggia sempre con velocità si può incontrare Premessa: se viaggia sempre con velocità v = 0.8 c si può incontrare una volta sola con ; un secondo confronto deve avvenire a distanza nello stesso istante . Spiegazione: e non sono osservatori equivalenti. Non vi è una simmetria di ruoli tra loro. deve invertire la direzione per tornare indietro. Per l’evento simultaneo su al suo arrivo su alla sua partenza da che avviene su a t=1.8 anni dopo la sua partenza. prima del suo ritorno. è qualcosa “nello stesso istante” è una frase ambigua per due osservatori in movimento uno rispetto all’altro. B quando arriva sulla stella considera non ancora avvenuto l’evento che per R è l’arrivo di B sulla stella che infatti per R avviene dopo 5 anni.

La matematica della relatività ristretta è molto semplice, si potrebbe dire anche banale, in quanto non va oltre la radice quadrata. L’ostacolo principale è l’assenza nella relatività di riferimenti antropomorfici ed il persistere di pregiudizi tradizionali, ma ingannevoli, che rendono un ottimo servizio durante la nostra esperienza quotidiana. L’uomo non è un animale relativistico. T. Regge