Elementi di geometria analitica LA RETTA Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Equazione in forma implicita ax+by+c=0 dove: a è il coefficiente della variabile x b è il coefficiente della variabile y c è il termine noto Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

y=mx+q Equazione in forma esplicita dove: m è il coefficiente angolare q è l’ordinata all’origine Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Dalla forma implicita alla esplicita ax+by+c=0 by=-ax-c y=mx+q Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Il coefficiente angolare m fornisce indirettamente la misura dell’angolo che la retta forma con il semiasse orientato positivamente delle ascisse Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G. y y=mx+q  x O Se m>0 allora 0°<<90° Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G. y y=mx+q  x O Se m<0 allora 90°<<180° Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

L’ordinata all’origine q Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse delle ordinate Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G. y q x O Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

y x O Se q=0  y=mx la retta passa per l’origine Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Fascio di rette È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Fascio proprio Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Fascio improprio Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G. Equazione del fascio y-y0=m(x-xo) - se m costante  fascio improprio - se m variabile  fascio proprio Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Condizione di parallelismo Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G. y r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ x O r r’ r // r’  m=m’ Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Condizione di perpendicolarità Due rette sono perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare dell’una è inverso ed opposto al coefficiente angolare dell’altra retta Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G. y r’ r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ 90° x O r r  r’  Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Equazione retta per 2 punti Vogliamo determinare l’equazione della retta passante per due punti, note le coordinate dei punti Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G. y P1 . P1 (x1;y1) P2 (x2;y2) . P2 x O Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G. esempio P1 (2;5) P2 (6;8) Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G. P1 (2;5) P2 (6;8) Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

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Equazione retta per 2 punti Altro metodo: Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.

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Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G. 5x+6y+16-30-8x-2y=0 -3x+4y-14=0 3x-4y+14=0 Prof. Claudio Rosanova - Liceo Scientifico E.Medi Barcellona P.G.