UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II” Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni TESI DI LAUREA IN TELERILEVAMENTO E DIAGNOSTICA ELETTROMAGNETICA INVERSIONE DI PARAMETRI DI SUPERFICI CLASSICHE E FRATTALI DA MISURE DI CAMPO DIFFUSO RELATORE CANDIDATO Ch.mo Prof. Daniele Riccio De Rosa Nicola CO-RELATORE matr. 887/ 34 Ing. Giuseppe Ruello A.A. 2005/2006

Problemi diretti ed inversi SOMMARIO Problemi diretti ed inversi Modello di inversione Risultati ottenuti

Problemi diretti ed inversi Modello di superficie diffondente + Parametri dielettrici + Modello di scattering elettromagnetico Campo diffuso Problemi inversi: MISURE DI Campo diffuso STIMA DEI PARAMETRI DIELETTRICI E DI RUGOSITA’ Modello di inversione 3

Problemi diretti ed inversi La superficie frattale usata nelle simulazioni dirette ed i cui parametri devono essere recuperati nel processo inverso, è stata costruita artificialmente sovrapponendo strati di cartone, resa rugosa tramite copertura con alluminio, e circolare per minimizzare gli effetti di bordo durante le misure. k0 [m-1] 5.71 B [m] 0.011 H 0.7 ν 0.5e s [m1-H] 0.0574894 S0 [m2-2H ] 0.010 PARAMETRI Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 4

Modello di inversione Algoritmo dei minimi quadrati: Con dati simulati Presuppone la disponibilità di misure multi-angolo; La funzione da minimizzare viene campionata con differenti passi al variare della coppia (H,s) in intervalli predefiniti e messa in forma matriciale; La posizione del minimo di tale matrice consente di ottenere di volta in volta le stime dei parametri di interesse; L’algoritmo in generale è esaustivo-multiscala: le stime sono ottenute per raffinamenti successivi. 5

Algoritmo di inversione per dati simulati [H1min,H1max, Δ1H] [s1min, s1max, Δ 1s] [H2min, H2max, Δ 2H] [s2min, s2max, Δ 2s] [H3min, H3max, Δ 3H ] [s3min , s3max, Δ 3s] Algoritmo NO ≥ soglia SI Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 6

Algoritmo generale di inversione [H2min, H2max, Δ 2H] [s2min, s2max, Δ 2s] [H1min,H1max, Δ1H] [s1min, s1max, Δ 1s] [H3min, H3max, Δ 3H ] [s3min , s3max, Δ 3s] [H1min, H1max, Δ 0H] [s1min, s1max, Δ 0s] Algoritmo Algoritmo NO ≥ soglia SI Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 7

Risultati ottenuti nel caso frattale CONFRONTO TRA COEFFICIENTE DI BACKSCATTERING TEORICO E MISURATO I dati misurati sono stati ricavati mettendo la superficie costruita artificialmente su un rotore in camera anecoica; Fino a 25° il modello di Kirchhoff verifica le misure come ci si aspetta. SPM sembra funzionare per angoli intermedi. Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 8

Risultati ottenuti nel caso KA-fBm con dati simulati La procedura è stata applicata nel range [4°,24°]; Le stime non cambiano se si considera l’intero range [0°,70°]. [H1min=0.1, H1max=0.9, Δ1H=10-3] [s1min=0.01, s1max=0.1, Δ1s=10-5] [H1min=0.1, H1max=0.9,Δ1H=10-1] [s1min=0.01, s1max=0.1, Δ1s=10-1] HSTIMA=0.7 sSTIMA=0.05749 m1-H Polarizzazione HH Versione non iterativa HSTIMA=0.702 sSTIMA=0.058 Versione iterativa sSTIMA=0.058 m1-H Polarizzazione HH Tempo di calcolo Decina di ore Tempo di calcolo 10 minuti Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 9

Risultati ottenuti nel caso KA-fBm con dati simulati affetti da rumore Introduzione di rumore gaussiano a media nulla e varianza tale da garantire un fissato SNR; Con 200 realizzazioni la soglia di SNR accettabile per ottenere stime buone è 14dB; La soglia si abbassa al crescere del numero di realizzazioni e cresce col numero di dati considerati. Polarizzazione HH 200 Realizzazioni HSTIMA=0.719 sSTIMA=0.062 m1-H Polarizzazione HH 20000 Realizzazioni HSTIMA=0.702 sSTIMA=0.058 m1-H Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 10

L’uso della versione iterativa riduce di molto i tempi di calcolo. Risultati ottenuti nel caso KA-fBm con dati reali Δ0H =2*10-1, Δ0s=2*10-1 [H1min=0, H1max=1, Δ1H =10-1] [s1min=0, s1max=1, Δ1s=10-1] HSTIMA=0.71 sSTIMA=0.058 m1-H Polarizzazione HH HSTIMA=0.69 sSTIMA=0.057 m1-H Polarizzazione VV L’uso della versione iterativa riduce di molto i tempi di calcolo. Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 11

Risultati ottenuti nel caso SPM-fBm con dati reali I parametri da recuperare sono (S0,H); La procedura di minimizzazione è analoga al caso KA; Si è considerato il range [14°,38°]. [H1min=0, H1max=1, Δ1H=10-3] [S01min=0, S01max=1, Δ1S0=10-3] Polarizzazione HH HSTIMA=0.417 S0STIMA=0.001 m2-2H Polarizzazione VV HSTIMA=0.531 S0STIMA=0.002 m2-2H Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 12

Risultati ottenuti nel caso KA con descrizione classica e dati reali I parametri da recuperare sono la deviazione standard del profilo σ e la lunghezza di correlazione L; I valori effettivi sono rispettivamente (σ =0.007m, L=0.033m); Δ0σ=2*10-2, Δ0L =2*10-2 [σ1min=0, σ1max=1, Δ1σ=10-2] [L1min=0, L1max=1, Δ1L =10-2] Polarizzazione HH σSTIMA=0.01m LSTIMA=0.263m Autocorrelazione Esponenziale Polarizzazione HH σSTIMA=0.0088m LSTIMA=0.072m Autocorrelazione Gaussiana Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 13

Risultati ottenuti nel caso KA con descrizione classica e dati reali Effettuando la ricerca del minimo in [-1,1] per ambo i parametri con gli stessi passi si ha: Polarizzazione HH σSTIMA=-0.01m LSTIMA=0.262m Autocorrelazione Esponenziale Polarizzazione HH σSTIMA=-0.0088m LSTIMA=0.072m Autocorrelazione Gaussiana Analoghi risultati si hanno per polarizzazione VV ; Le stime errate o prive di interpretazione fisica si spiegano col fatto che la descrizione classica dei profili naturali non porta in conto le caratteristiche di non stazionarietà ed autoaffinità degli stessi. Stessi risultati nel caso SPM e descrizione classica. Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 14

Risultati ottenuti nel caso KA al crescere del numero di dati Al crescere del numero di angoli di incidenza considerato le stime peggiorano perché non sono più soddisfatti i limiti di validità di KA. Polarizzazione HH Fino a 38°-40° le stime sono ancora buone; per angoli maggiori le stime si allontanano dai valori effettivi. Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 15

Risultati ottenuti nel caso KA al crescere del numero di dati Polarizzazione VV Fino a 30° le stime sono ancora buone; per angoli maggiori le stime si allontanano dai valori effettivi; Analoghi risultati in polarizzazione HH e VV si ottengono usando la procedura non iterativa. Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 16

Ma siamo sicuri che il metodo proposto funzioni in generale? Considerazioni sull’inversione Ma siamo sicuri che il metodo proposto funzioni in generale? E’ un caso che i risultati ottenuti rispettino le aspettative teoriche e che la procedura di minimizzazione dia i risultati sperati? E se la funzione da minimizzare avesse più minimi locali? La validità generale della procedura di minimizzazione dipende, quindi, strettamente dalla forma della funzione da minimizzare; Se la funzione è convessa negli intervalli di analisi allora siamo sicuri di ottenere il minimo globale; Altrimenti la procedura è suscettibile di errate inversioni. 17

Grafichiamo la funzione da minimizzare nel caso di dati simulati: Considerazioni sull’inversione Grafichiamo la funzione da minimizzare nel caso di dati simulati: Valore minimo di s=0.0574894 Taglio per H=0.7 Taglio per s=0.0574894 Valore minimo di H=0.7 Valore minimo di s=0.0574894 18

E con dati misurati sperimentalmente? Considerazioni sull’inversione E con dati misurati sperimentalmente? Considerando i dati in polarizzazione HH nel range [2°,26°] si ottengono questi tagli della funzione f (H,s), fissato uno dei valori stimati dalla procedura: Taglio per H=0.71 Taglio per s=0.058 Valore minimo di s=0.058 Valore minimo di H=0.71 Anche in tal caso la convessità dei tagli della funzione da minimizzare ci assicura di non sbagliare nelle stime. 19

Conclusioni E’ stato proposto un algoritmo di recupero di parametri superficiali a partire da misure di campo diffuso del tutto generale; E’ stato applicato ad una superficie frattale a nostra disposizione costruita artificialmente che rispetta i limiti di validità dell’approccio di Kirchhoff e non dell’SPM ; I risultati dell’inversione sono stati buoni nel caso KA e non nell’SPM confermando le aspettative teoriche; La procedura non funziona nel caso di descrizione classica della superficie confermando che le complesse forme degli oggetti naturali possono essere descritte in maniera adeguata solo attraverso la geometria frattale; Lo studio della convessità della funzione da minimizzare ha mostrato che l’algoritmo implementato consente sempre di ricavare il minimo globale e di non bloccarsi su un minimo locale. Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 20

FINE PRESENTAZIONE GRAZIE PER L’ASCOLTO 21

Geometria Frattale Autoaffinità o autosimilarità: su differenti scale, i frattali deterministici (costruiti matematicamente al calcolatore come la curva di Von Koch) saranno identici, mentre i frattali aleatori presenteranno le stesse proprietà statistiche; Dimensione frattale: misura il grado di frastagliatura ed irregolarità di un oggetto; è in generale un numero reale positivo (ad esempio la dimensione della curva di Von Koch è 1.2618). Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 22

Geometria Frattale: fBm Un processo z(x,y) descrive una superficie fBm se per ogni x, x’,y, y’, i suoi incrementi soddisfano tale relazione: dove: H:coefficiente di Hurst; D=3-H:dimensione frattale; s=T(1-H) ; T :Topotesia. Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 23

Geometria Frattale: WM Una superficie WM è descritta dal procsso z(x,y): Cn e n tengono conto del comportamento in’ampiezza e fase di ogni tono; k0 è il numero d’onda della componente fondamentale;  irrazionale, è il passo della progressione geometrica con cui sono spaziate le componenti spettrali; B è un fattore di scala dell’altezza del profilo; ψn tiene in conto il comportamento in direzione di ogni tono. Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 24

Parametri superficiali: Geometria frattale Parametri superficiali: B[m] L[m] M 0.03 5 1,2,3,4,5,6 e M=1 M=2 M=3 M=4 25

Geometria frattale M=5 M=6 26

Coefficiente di backscattering per piccole pendenze in KA-fBm 27

Coefficiente di backscattering per piccole pendenze in KA-fBm Fpq sono i coefficienti di riflessione di Fresnel; 28

Coefficiente di backscattering per superfici classiche in KA 29

Coefficiente di backscattering per superfici classiche in KA 30

Coefficiente di backscattering per SPM-fBm 31

Modelli elettromagnetici: KA-SPM APPROCCIO DI KIRCHHOFF Approssimazione dell’ottica fisica o del piano tangente: applicabile se il raggio di curvatura medio della superficie è molto più grande della lunghezza d’onda incidente; Non tiene in considerazione eventuali fenomeni di multipath e shadowing, per cui non è applicabile per incidenza radente o quasi; La superficie considerata è stata costruita rispettando i limiti di validità di Kirchhoff e non dell’SPM; Problema: rigorosamente per superfici frattali il raggio medio di curvatura e la varianza della pendenza del profilo non sono definiti!!!!! METODO DELLE PICCOLE PERTURBAZIONI Applicabile se la deviazione standard del profilo è molto più piccola della lunghezza d’onda e il valore efficace della pendenza superficiale non è elevato. Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 32