Unità d’insegnamento/apprendimento La scatola frattale Contesto in cui è stata prodotta l’unità d’ins./appr.: Ricerca-azione: Metodo per lo studio dei frattali, promossa dall’OPPI e coordinata da Adalberto Codetta Raiteri A.S. 2004/2005 Destinatari: Pluriclasse IV e V B Scuola primaria statale “Giuseppe Garibaldi” Genova (a.s. 2005/2006) Docente coinvolto: Ivana Niccolai A cura di Ivana Niccolai
A cura di Ivana Niccolai La scatola frattale A cura di Ivana Niccolai
I primi stadi della costruzione della “scatola frattale” Si parte da un quadrato con il lato di lunghezza unitaria. Lo si divide in 9 quadrati uguali e si lasciano solo i 5 quadratini che possono essere attraversati dai segmenti delle due diagonali del quadrato di partenza e si eliminano gli altri 4 quadratini. Tale procedimento si ripete per ciascuno dei 5 quadratini. Si continua a ripetere la stessa procedura… I primi stadi della costruzione della “scatola frattale” A cura di Ivana Niccolai
Animazione dei primi stadi della costruzione della scatola frattale A cura di Ivana Niccolai
STADI DELLA COSTRUZIONE MISURA DEL LATO DI OGNI QUADRATO TABELLA (relativa ai primi stadi della costruzione della scatola frattale) STADI DELLA COSTRUZIONE MISURA DEL LATO DI OGNI QUADRATO N° QUADRATI Stadio 0 1 1° stadio 1/3 5 2°stadio 1/9 5*5 3° stadio 1/27 5*5*5 A cura di Ivana Niccolai
STADI DELLA COSTRUZIONE TABELLA (per il calcolo del perimetro e dell’area dei primi stadi della costruzione della scatola frattale) STADI DELLA COSTRUZIONE PERIMETRO AREA Stadio 0 Lato del quadrato=1 4 1 1° stadio (4/3)*5 5/9 2° stadio (4/9)*25 25/81 3° stadio (4/27)*125 125/729 A cura di Ivana Niccolai
Riflessioni conclusive La scatola frattale è molto simile per costruzione al Triangolo e al tappeto di Sierpinski. Tale frattale è costruito dentro un quadrato e su ognuno dei quattro lati è visualizzabile l'Insieme di Cantor. I primi stadi della costruzione della “scatola frattale” A cura di Ivana Niccolai