TFA dal modellino alla misura Esempio della caduta del grave: una legge semplice, se è da fare bene: metodi di misura a portata di mano, metodi di misura in laboratorio: complicazioni dettaglio delle complicazioni metodi di misura in laboratorio. Bisogna farsi del male possiamo trovare esempi di utilizzo immediato per i docenti delle scuole: per esempio il pendolo.

TFA: dal modellino alla misura Caduta del grave: accelerazione costante Punto materiale Problematiche: per altezze a portata di studente, h = 1 m implica t = 0.45 s, h = 2 m implica t = 0.64 s L’oggetto deve percorrere sempre lo stesso h.

Sensoristica : abilità e/o complicazione Traguadri segnati su lavagna, parete, Interruttore mano, sensore occhi. incertezza su h misurata con un regolo. misura con cronometro (a casa con cellulare). si possono fare misure singole, misure ripetute.

Sensoristica: abilità e/o complicazione Utilizzare i propri sensori o interruttori: Interruttore di sgancio: mano. Sensore di arrivo: piede, l’udito, la vista. Cronometrare con l’altra mano il tempo impiegato. Magia o previsione: io sono alto h = 1.82 m mi aspetto t = 0.61 s. Usare la caduta del grave per misurare l’altezza degli studenti.

Apparato per la misura precisa di g: maggiore precisione = maggiore complicazione L’interruttore alimenta l’elettromagnete, che sostiene una sferetta. Si commuta l’interruttore, che rilascia la sferetta, e collega il generatore di impulsi al contatore (inizio). Quando la sfera passa attraverso un altro interruttore (B ad induzione magnetica) allora si apre il circuito tra contatore e oscillatore (fine).

Apparato per la misura precisa di g: maggiore precisione = maggiore complicazione Precisione su intervalli di tempo con un oscillatore (impulsi/s), un contatore (ris. 1 impulso). Incertezza a priori: per t = 0.45 s, 100 000 impulsi al secondo, precisione: 0.5/45 000 et/t ~ 1/100 000. Incertezza a priori su h = 1 m, stecca metrica (ris. 1 mm) eh/h ~ 0.5 mm/ 1 000 mm.

Incertezza a priori su misura di g

Perché questa precisione o cosa possiamo vedere? Per effetto della rotazione della, al variare della latitudine c’è la forza centrifuga: riduce l’accelerazione di gravità. All’equatore forza centrifuga massima: g = 9.781 m/s2 Ai poli forza centrifuga minima: g = 9.831 m/s2 A Ferrara latitudine 44.83º: g = 9.806 m/s2 Variazione totale di g: Dg/gcentrale = 0.05/ 9.806 = 5.1 per mille ~ 5 ‰ A priori con questo apparato, è verificabile l’effetto della forza centrifuga

Misure del tempo: nun = impulsi/s Apparato per la misura precisa di g: maggiore precisione = maggiore complicazione Misure del tempo: Misura diretta del numero di impulsi durante la caduta: n. Conversione da n a t sulla base della misura del numero di impulsi per unità di tempo. nun = impulsi/s

Misura del numero di impulsi al s: nun Cronometriamo per un tempo fissato ( 2’) tf il numero di impulsi che acquisisce il contatore nf. 2 misure all’inzio dell’esperienza, 2 a metà, e 2 all fine. Avremo 6 misure di nun. nun.= valore centrale + semidispersione. intervallo del 100 % dei dati osservati

Impulsi durante la caduta: n . n ripetuto per 100 volte (all’inizio, a metà ed alla fine di queste misura, si misura nun). Studio della variabile osservata n: è gaussiana? Comunque nmedio, stima del valore di centralità X, sn stima del punto del punto di flesso s.

Incertezza su n Se n è gaussiana possiamo utilizzare per l’incertezza statistica la deviazione standard della media (sn / ÖN, N è il numero di dati) Se n non è gaussiana una buona stima dell’incertezza statistica è la deviazione standard del campione (sn : calc., excel). L’incertezza su n deve contenere l’incertezza dovuta alla risoluzione (detta di lettura vedi strumenti digitali en)

Misura del tempo di caduta: t. Dalla relazione t= n/nun La migliore stima di t ( tms) si ha da nmedia nun valore centrale t = n/nun Qual è l’incertezza sul tempo di caduta?

Incertezza su t Si propaga l’incertezza totale relativa: vedi situazione osservata (Gauss, non Gauss). semidispersione = incertezza di lettura (e).

Per misurare g oltre a t serve h Sfera di diametro d Modello Realtà

Incertezza su h Ovviamente va osservato sull’apparato Si osserva che l’interruttore si attiva quando metà sferetta entra nell’interruttore. Solo incertezze di lettura: h misurata con regolo, s e d misurati con calibro.

Incertezza totale su g Dopo tutto il lavoro si otteniamo per g= 9.35 + 0.10 ms-2 n non gaussiana domina l’incertezza su t. g= 9.35 + 0.03 ms-2 n gaussiana domina ancora l’incertezza su t, ma l’incertezza statistica è ridotta.

Accettiamo il valore atteso?

Qualcosa non torna: accuratezza

Qualcosa non torna: non centriamo l’obiettivo: accuratezza Pensiamo sia l’attrito dell’aria? Ma dovrebbe per giunta metterci più tempo. Se stimiamo l’attrito e come limite superiore che la pallina viaggi sempre alla velocità massima si ottiene dalla Fv=6ph rv da una quota h = 1.34 m una decelerazione al massimo di 0.001 ms-2.

Per essere piu precisi: bisogna … Pensiamo sia un ritardo nel rilascio della sferetta dall’elettromagnete? Applichiamo un altro modello, Ovvero pensiamo che l’elettronica possa introdurre un ritardo e/o il contatore possa contare in anticipo rispetto alla caduta del grave. Sarà la calibrazione a dirci come stanno le cose. Dobbiamo trovare il modo di estrarre t0 senza coinvolgere altre grandezze: calibrazione.

Esplicito t in fuzione di h

t0 = - 0,0107 s t0 = - 10.7 ms Il contatore parte in anticipo: l’elettromagnete sgancia la sferetta in ritardo, rispetto all’interruttore elettrico, che commuta “simultaneamente” l’impulsatore sul contatore.

Adesso la misura “corretta” di g Dalla relazione Ovviamente ho un’incertezza anche su t0

Il valore atteso ACCETTATO ma cosa? frutto di stime teoriche sul comportamento medio di g sulla terra nel 1976. g=9.807 ms-2 risulta appartenere alla popolazione descritta dal mio campione di misure

Seconda parte Abbiamo bisogno di apparati complessi, per formare ragazzi e giovani all’approccio scientifico e far apprezzare la capacità che abbiamo, che avrebbero, nel predire un comportamento di un fenomeno naturale? Dalla mia esperienza, ritengo sia più immediato e controllabile l’applicazione del metodo a fenomeni a portato di mano, Intendo fenomeni “palpabili” dagli studenti.

Ci sono esperienze che possiamo condurre con facilità in classe? Il pendolo è un sistema che utilizzo per introdurre la teoria degli errori. Posso prevedere qual è il periodo di oscillazione del pendolo? Da sperimentale prendo la legge e la verifico, userò il sistema, per presentare come possa essere l’approccio sperimentale. PREVISIONI: su un cordino ed un piombo pescato a 15 m di profondità ad Otranto, di fronte alla ex cava di Bauxite. Per l ~ 1.15 cm si ha T = 2.2 s.

Misure ripetute (1 osc. 10 v.) da 10 studenti jstudente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 i dati Soufiane Lorenzo Marco Nicola Marina Andrea Leonardo Simone Edoardo Francesco Michele 2,49 2,15 2,16 2,22 2,27 2,18 2,24 2,20 2,09 2,23 2,03 2,19 2,17 2,12 2,21 2,28 2,29 2,04 2,26 2,34 2,08 2,13 2,06 2,11 2,25 2,01

Distribuzione dei dati organizzati su larghezza ris (= valore letto).

Media, dev. Stand. e dev. Stand. media jstudente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Nome Soufiane Lorenzo Marco Nicola Marina Andrea Leonardo Simone Edoardo Francesco Michele imisura 2,49 2,15 2,16 2,22 2,27 2,18 2,24 2,20 2,09 2,23 2,03 2,19 2,17 2,12 2,21 2,28 2,29 2,04 2,26 2,34 2,08 2,13 2,06 2,11 2,25 2,01 `xj sj 0,13 0,05 0,06 0,04 0,08

Verifica di una legge fisica Al variare di l misuro T, ma qual è il baricentro?

Verifichiamo se la legge va bene per i dati e misuriamo anche g

l [mm] 263 431 612 781 956 1134   t [s] 3,35 4,19 4,73 5,47 6,32 7,06 3,44 3,99 5,09 5,79 6,34 6,99 3,45 4,29 5,12 5,78 6,68 6,53 3,58 4,12 4,87 5,56 6,24 6,78 3,43 4,10 4,93 6,05 6,85 media 4,14 4,95 5,61 6,33 6,84 dev stand 0,083 0,111 0,161 0,160 0,229 0,207

Per avere meno errori misuro 3 oscillazioni t=3T T=1/3 t, e quindi y= T2 ed x = l: N misure l [mm] 263 431 612 781 956 1134   1 t [s] 3,35 4,19 4,73 5,47 6,32 7,06 2 3,44 3,99 5,09 5,79 6,34 6,99 3 3,45 4,29 5,12 5,78 6,68 6,53 4 3,58 4,12 4,87 5,56 6,24 6,78 5 3,43 4,10 4,93 6,05 6,85 media 4,14 4,95 5,61 6,33 6,84 dev st 0,08 0,11 0,16 0,23 0,21 `T2 [s2] 1,323 1,903 2,720 3,502 4,446 5,201 sy [s2] 0,063 0,102 0,177 0,200 0,321 0,314

x y dy dy/y l [mm] `T2 [s2] ey [s2] sy [s2] dy [s2] 263 1,323 0,004 0,063 0,064 5% 431 1,903 0,102 0,016 0,104 612 2,720 0,177 0,013 7% 781 3,502 0,200 0,328 0,384 11% 956 4,446 0,321 0,065 1134 5,201 0,314 0,170 0,357 Con excel, o anche calcolatori, si potrebbero ricavare i coefficienti della retta che meglio approssima i dati, ma le incertezze? C’è un modo per far apprezzare la verifica delle leggi fisiche anche a studenti delle scuole inferiori: certo basta il teorema di pitagora, applicato alla pendenza della retta.

Bms come valore centrale incertezza come semidispersione x y dy dy/y   l [mm] `T2 [s2] ey [s2] sy [s2] dy [s2] MAX pend min pend 263 1,323 0,004 0,063 0,064 5% 1,26 1,39 431 1,903 0,102 0,016 0,104 612 2,720 0,177 0,013 7% 781 3,502 0,200 0,328 0,384 11% 956 4,446 0,321 0,065 1134 5,201 0,314 0,170 0,357 5,56 4,84 Per studenti che non abbiamo conoscenze matematiche si può fare graficamente. Per studenti che conoscono la relazione tra tangente di un angolo e la pendenza, ecc. Bmax Bmin 0,00494 0,00397 Bms 0,004455 s2/mm 4,46 s2/m DB/2 0,000485 0,485 B= ± 0,49 Bms come valore centrale incertezza come semidispersione

Misura di g g 8,85 m/s2 dg 0,96 g atteso 9,806

Misura di g, in classe : 10/2012 Pendolo messo in oscillazione, dal docente: y= T2 [s2] piccole Oscillazioni : Legge appropriata Pendolo messo in oscillazione, da uno studente Oscillazioni ampie : Legge inappropriata x= l [mm]

pessimismo e ottimismo. Conclusioni Si possono presentare esperimenti di fisica con poco, e mostrare la “interdiscipinarità” tra matematica e fisica. Gli esperimenti sono adattabili alla risposta degli studenti Non bisogna, secondo me, orientare ideologicamente lo studente. Non orientiamo i ragazzi ideologicamente: pessimismo e ottimismo. La riuscita di un esperimento è farlo e capirlo, pensare al modello da adattare ai dati ottenuti, migliorare l’esperimento e rifarlo, Rimodellare, rimigliorare, rifare ancora …