Luogo geometrico Definizione: un luogo geometrico di punti è l'insieme di tutti e soli i punti che soddisfano una certa proprietà p (detta caratteristica del luogo). 1) Tutti i punti del luogo geometrico verificano una certa proprietà; 2) I punti del luogo sono i soli ad avere quella proprietà, ossia ogni punto che verifica la proprietà appartiene al luogo geometrico

TEOREMA: l’asse di un segmento è il luogo dei punti equidistante dagli estremi del segmento. Dimostrazione in due parti: Parte 1: Tutti i punti dell’asse sono equidistanti dagli estremi del segmento. Parte 2: Solo i punti equidistanti dagli estremi di un segmento appartengono all’asse del segmento.

Dimostrazione in due parti: TEOREMA: La bisettrice è il luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati dell’angolo. Dimostrazione in due parti: Parte 1: Tutti i punti della bisettrice sono equidistanti dai lati dell'angolo. Parte 2: Solo i punti equidistanti dai lati dell'angolo appartengono alla sua bisettrice.

Circonferenza La circonferenza è il luogo dei punti del piano che hanno distanza costante da un dato punto (centro). Definizioni Raggio: Segmento avente per estremi il centro e un punto qualsiasi della circonferenza Corda: Segmento avente per estremi due punti qualsiasi della circonferenza Diametro: Corda passante per il centro della circonferenza

Definizioni (continua) Punto interno (I): I è interno alla circonferenza se il segmento CI è minore del raggio. Punto esterno (E): E è esterno alla circonferenza se il segmento CE è maggiore del raggio. Cerchio: L'insieme dei punti di una circonferenza e dei suoi punti interni Arco: Dati due punti A e B su una circonferenza, l'arco è ciascuna delle due parti in cui A e B dividono la circonferenza. Semicirconferenza: Se AB è un diametro, ciascuno degli archi da esso definito è una semicirconferenza Semicerchio: Parte di cerchio delimitata dal diametro e da una delle relative semicirconferenze.

Definizioni (continua) Angolo al centro: Angolo che ha il vertice nel centro della circonferenza Settore circolare: Parte di cerchio delimitata da un angolo al centro. Segmento circolare di base AB: Parte di cerchio delimitata dalla corda AB e da uno degli archi che la sottendono Segmento circolare a due basi Parte di cerchio delimitata da due corde parallele. TERMINOLOGIA: Sottendere: si dice che la corda AB sottende l'arco AB. Insistere: si dice che l'angolo al centro ACB insiste sull'arco AB

CONDIZIONI PER INDIVIDUARE UNA CIRCONFERENZA Per un punto A passano infinite circonferenze. Per due punti A e B passano infinite circonferenze. L'insieme delle circonferenze che passano per A e B (detti punti base)si chiama fascio di circonferenze; Tutte le circonferenze hanno centro nell'asse di AB; La retta AB è detta asse radicale del fascio, l'asse di AB è detto asse centrale del fascio. Per tre punti non allineati passa una e una sola retta.