Funzioni

Funzioni Una funzione di A in B è una relazione che ad ogni elemento del primo insieme A associa uno ed un solo elemento del secondo insieme B. L’insieme A si chiama dominio della funzione. L’insieme B si chiama codominio della funzione.

Funzioni A B f: A  B x > y = f(x) y è l’immagine di x 1 2 2 4 6 A B f: A  B x > y = f(x) y è l’immagine di x Il sottoinsieme di B costituito da tutte le immagini degli elementi di A è detto immagine del dominio Im (A). Dominio: A Codominio: B Immagine di A: {2,4}

Funzioni Una funzione di A in B è una relazione che ad ogni elemento del primo insieme A associa uno ed un solo elemento del secondo insieme B. 1 2 2 4 6 A B

Funzioni Una funzione di A in B è una relazione che ad ogni elemento del primo insieme A associa uno ed un solo elemento del secondo insieme B. 1 2 2 4 6 A B

Rappresentazione grafica A B 3 2 (2,3) Tabella a doppia entrata 2 3 A B Rappresentazione cartesiana

Grafico di funzione A B f: A  B x > y = f(x) 1 2 2 4 6 A B f: A  B x > y = f(x) Si definisce grafico di una funzione f {(x,y)|xA  y=f(x)B}  AxB 1 4 A B 2 Rappresentazione cartesiana

Funzioni Analitiche Empiriche Razionali intere Razionali fratte Irrazionali logaritmiche Trascendenti esponenziali trigonometriche Valore assoluto

Funzioni da R in R Il dominio ed il codominio della funzione sono R o un intervallo di R. Sia f la funzione che associa ad ogni numero il suo inverso. ½ ¼ 6 B f: A  B x > y = f(x) A 2 4

Sia f la funzione che associa ad ogni numero il suo inverso. Funzioni da R in R Sia f la funzione che associa ad ogni numero il suo inverso. Dominio D: {2,4 } Im(D): {½,¼} 2 4 ½ ¼ A B f: A  B x > y = f(x)

Sia f la funzione che associa ad ogni numero il suo inverso. Funzioni da R in R Sia f la funzione che associa ad ogni numero il suo inverso. f: D=R\{0}  R x > y = f(x) Im(D)=R\{0}

Funzioni da R in R Razionali intere  polinomi Funzioni lineari Rette y = mx y = mx+q

Funzioni da R in R Due grandezze sono direttamente proporzionali se il loro rapporto è costante. Retta per l’origine y = mx

Razionali intere  polinomi Funzioni da R in R Razionali intere  polinomi Parabole y = ax2+bx+c y = ax2

Razionali intere  polinomi Funzioni da R in R Razionali intere  polinomi y = x3 y = x4

Dominio: R\{punti che annullano il denominatore} Funzioni da R in R Razionali fratte Dominio: R\{punti che annullano il denominatore}

Funzioni da R in R Due grandezze sono inversamente proporzionali se il loro prodotto è costante. Iperbole equilatera y∙x = m

Dominio: { R | l’argomento della radice ≥ 0} Funzioni da R in R Irrazionali  radici Radici di indice pari Dominio: { R | l’argomento della radice ≥ 0}

Radici di indice dispari Funzioni da R in R Irrazionali  radici Radici di indice dispari Dominio: R

Funzioni da R in R Valore assoluto se x-1≥0 se x-1<0

Funzioni pari Una funzione si dice pari se xD f(x)=f(-x). y = ax2 Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all’asse delle ordinate.

Funzioni dispari Una funzione si dice dispari se xD f(x)=-f(-x). y = ax3 Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all’origine.

Una funzione si dice periodica di periodo T se f(x)=f(x+kT). Funzioni periodiche Una funzione si dice periodica di periodo T se f(x)=f(x+kT). y = sin x T=2π

Funzione crescente Una funzione si dice crescente se x1, x2 D, x1 > x2  f(x1) > f(x2)

Funzione decrescente Una funzione si dice decrescente se x1, x2 D, x1 > x2  f(x1) < f(x2)

Funzioni monotòne Una funzione si dice monotòna in un intervallo ID se è sempre crescente o decrescente in I. Una funzione si dice monotòna se è sempre crescente o decrescente in D.

Una funzione si dice costante se f(x)=c, xD. Funzioni monotòne Una funzione si dice costante in un intervallo ID se f(x)=c, xI, cR. Una funzione si dice costante se f(x)=c, xD. y=3 retta parallela all’asse delle x.