Capitoli 9-10-11 Rischio, rendimento e capital budgeting Principi di Finanza aziendale 6/ed Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Franklin Allen, Sandro Sandri Capitoli 9-10-11 Rischio, rendimento e capital budgeting Lucidi di Matthew Will Francesco Millo Copyright © 2011 The McGraw-Hill Companies, Srl. Tutti i diritti riservati

Argomenti trattati Misura del rischio Rischio di portafoglio Rischio unico e beta Diversificazione e additività del valore Teoria del portafoglio di Markowitz Relazione rischio-rendimento Validità e ruolo del CAPM Stima dei tassi di sconto: struttura finanziaria e costo del capitale aziendale e/o di progetto

Il valore dell’investimento di $1 nel 1926 6402 2587 64.1 48.9 16.6 Indice 1 Anni Fonte: Ibbotson Associates 13

Il valore dell’investimento di $1 nel 1926 Rendimenti reali 660 267 6.6 5.0 1.7 Indice 1 Anni Fonte: Ibbotson Associates 13

Rendimenti degli indici azionari USA Tassi di rendimento 1900-2000 Rendimenti degli indici azionari USA Rendimento (percentuale) Anno Fonte: Ibbotson Associates 14

Rischio di mercato e premio medio La misura del premio dipende dal metodo di calcolo: generalmente usare medie aritmetiche e non geometriche Rendimento di mercato rm stabile? No: anche i rendimenti privi di rischio rf variano nel tempo Più ragionevole ipotizzare una stabilità del premio di rischio di mercato

Rischio di mercato, premio medio (1999-2000) Premio per il rischio di mercato, % Stato

Tassi di mercato, premi medi e variabilità Le fluttuazioni dei rendimenti annui sono ampie: come stimare il tasso di rendimento di un progetto futuro? Incertezza: possono accadere più cose di quelle che accadranno Si può tenerne conto guardando al passato: varianza e/o scarto quadratico medio

Misura della variabilità Varianza – Media degli scarti al quadrato del valore atteso Scarto quadratico medio – Radice quadrata della varianza. r = rendimento effettivo; rm = rendimento atteso

Tassi di rendimento azioni USA

Misura della variabilità

Misura del rischio Calcolo della varianza e dello scarto quadratico medio giocando a testa o croce con 2 monete Rendimento medio = +10

Misura del rischio La misura di variabilità può essere considerata sia in riferimento al mercato che a singoli titoli (e quindi a singole attività di business) Alcuni titoli sono più variabili di altri, ma ciascun titolo è più variabile dell’indice del mercato (paniere dell’insieme di titoli) Come mai la variabilità dell’indice non riflette la variabilità dei singoli titoli? La diversificazione riduce la variabilità, con un impatto decrescente all’aumentare della diversificazione stessa: i prezzi dei titoli sono imperfettamente correlati 18

Misura del rischio Diversificazione - Strategia volta a ridurre il rischio mediante l’allargamento del portafoglio di attività a molteplici investimenti Rischio unico o specifico - Costituito dai fattori di rischio aventi influenza solo su una specifica azienda. Anche detto “rischio diversificabile” Rischio del mercato - Costituito dai generali fattori di rischio insiti dell’economia, i quali influenzano il mercato nel suo complesso. Anche detto “rischio sistematico” 18

Misura del rischio + + Frazione del portafoglio investita nella prima attività x Tasso di rendimento della prima attività Tasso di rendimento del portafoglio = Frazione del portafoglio investita nella seconda attività x Tasso di rendimento della seconda attività + + … 19

Misura del rischio Scarto quadratico medio del portafoglio 5 10 15 5 10 15 Numero di titoli 20

Misura del rischio Scarto quadratico medio del portafoglio 5 10 15 unico Rischio del mercato 5 10 15 Numero di titoli 21

Rischio di portafoglio La varianza di un portafoglio di due azioni è la somma di queste quattro entità: 2 1 12 σ x ρ Azione 2 Azione 1 = 19

Rischio di portafoglio Esempio Supponete di investire il 65% del vostro portafoglio in azioni Coca Cola e il restante 35% in Reebok. Dato il rendimento atteso del 10% per Coca Cola e del 20% per Reebok, il rendimento atteso dell’intero portafoglio è pari a: 19

Rischio di portafoglio Esempio La deviazione standard dei ritorni giornalieri annualizzati, è rispettivamente del 31,5% per Coca Cola e del 58,5% per Reebok In sostanza, Reebok è mediamente più redditizio, ma più volatile, Coca cola meno redditizio ma più stabile Con coefficiente di correlazione pari a 1.0 (azioni con andamento perfettamente identico), la varianza del portafoglio (35% Coca Cola + 65% Reebok) è data da: Solo se i prezzi delle 2 azioni avessero un andamento identico! 19

Rischio di portafoglio Esempio 30% in più di 31,5 19

Rischio di portafoglio Esempio Con coefficiente di correlazione pari a -1.0 (i due titoli si muovono in modo esattamente opposto), la varianza del portafoglio è data da: Con correlazione perfettamente negativa, si elimina perfettamente il rischio! 19

Rischio di portafoglio Esempio Con coefficiente di correlazione pari a 0.2, la varianza del portafoglio è data da: un’inezia in più di 31,5! 19

Rischio di portafoglio Esempio Con coefficiente di correlazione pari a 0, la varianza del portafoglio è data da: Per titoli indipendenti 19

Rischio di portafoglio 19

Rischio di portafoglio Le caselle sulla diagonale (blu) contengono i termini che indicano le varianze; le altre caselle indicano le covarianze 1 2 3 4 5 6 N Per calcolare la varianza del portafoglio, si effettua la somma di tutte le caselle della matrice TITOLI TITOLI

Rischio di portafoglio All’aumentare dei titoli, il numero delle covarianze diventa molto superiore a quello delle varianze: la variabilità del portafoglio dipende principalmente dalle covarianze Assumendo investimenti di eguali entità negli N titoli, le quote sono 1/N e in ogni casella di varianza e covarianza c’è 1/N2, con N caselle varianza e N2-N caselle covarianza. Quindi: Al crescere di N, la varianza di portafoglio tende alla covarianza media: se questa fosse zero (indipendenza titoli), si potrebbe annullare il rischio: ma le azioni non sono indipendenti e hanno andamenti concordi: la covarianza positiva pone limiti ai benefici della diversificazione: rischio sistematico!

Beta e rischio unico Portafoglio di mercato – Portafoglio di tutte le attività presenti in un mercato. Nella prassi, per tale rappresentazione si ricorre a un indice generale del mercato azionario, quale l’indice Standard & Poor o il FTSE MIB Gli investitori riducono il rischio con la diversificazione; il rischio di un portafoglio ben diversificato dipende dal rischio sistematico dei titoli del portafoglio Per conoscere il contributo di un singolo titolo al rischio di portafoglio bisogna misurare il suo rischio sistematico, cioè quanto il titolo sia sensibile ai movimenti di mercato Beta: sensibilità del rendimento di un’attività al rendimento del mercato

Beta e rischio unico Rendimento atteso dell’attivita beta +10% 10% - Per un singolo titolo: 1. Rischio totale = rischio diversificabile + rischio del mercato 2. Il rischio del mercato è misurato da beta, la sensibilità alle variazioni di mercato Rendimento atteso dell’attivita beta +10% 10% - 10% + 10% Rendimento atteso del mercato -10%

Beta e rischio unico

Beta e rischio unico

Beta e rischio unico Il Beta è l’inclinazione della retta interpolante i punti che rappresentano la combinazione “rendimento titolo – rendimento del mercato” Ma i rendimenti del titolo non sono perfettamente correlati con il rendimento del mercato: l’attività ha anche un rischio specifico, che può oscillare rispetto all’andamento del mercato (può accadere che quando questo è maggiore quello del titolo sia minore, e viceversa) In un portafoglio ben diversificato, il rischio sistematico (non diversificabile) dipende dal beta del portafoglio, ossia dal beta medio dei suoi titoli

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Beta e rischio unico Covarianza con il mercato Varianza del mercato

Rischio di portafoglio Esempio CocaCola - Reebok La deviazione standard dei ritorni giornalieri annualizzati, è rispettivamente del 31,5% e del 58,5%. Con coefficiente di correlazione pari a 0.2, la varianza del portafoglio è data da: 19

Rischio di portafoglio Esempio Il contributo di ciascun titolo al rischio di portafoglio dipende dal suo peso nel portafoglio e dalla sua covarianza media con le azioni del portafoglio (incluso il titolo stesso): per Coca cola: 65%; 774 per Reebok: 35%; 1437,3 La quota di rischio del portafoglio che deriva da coca cola è: La quota di rischio del portafoglio che deriva da Reebok è: 19

Rischio di portafoglio Esempio La quota di rischio del portafoglio che deriva da ciascun titolo dipende quindi da due numeri: l’incidenza dell’investimento (quota % investita sul titolo nel portafoglio) una misura dell’effetto di questo investimento sul rischio del portafoglio; quest’ultimo è proprio il β: 19

Diversificazione nell’impresa La diversificazione è sensata per gli investitori. Lo è anche per il management dell’impresa? NO: se fosse un obiettivo di impresa, il manager avrebbe enormi difficoltà: ogni progetto andrebbe considerato come contributo al portafoglio progetti dell’impresa; il valore dell’insieme dei progetti dovrebbe essere maggiore della somma delle parti; non varrebbe il principio di sommatoria del valore attuale delle diverse attività (progetti) dell’impresa Se gli investitori possono diversificare per proprio conto, non sono disposti a pagare premi ad un’impresa che diversifica 19

Variabilità dei titoli e portafoglio Se misurati su un orizzonte temporale di breve termine, i tassi di rendimenti dei titoli azionari hanno una forma vicina ad una distribuzione normale Su intervalli lunghi, la distribuzione sarebbe non simmetrica (spostata a destra, su rendimenti positivi), come la lognormale In ogni caso, tali distribuzioni sono completamente specificate dalla media e dalla varianza Harry Markovitz ha elaborato i principi fondamentali della costruzione di un portafoglio, alla base della relazione tra rischio e rendimento

Teoria del portafoglio di Markowitz Variazione di prezzo vs. distribuzione normale Coca Cola - variazione percentuale quotidiana 1987-2004 Proporzione dei giorni % di variazione quotidiana

Teoria del portafoglio di Markowitz Scarto quadratico medio VS. rendimento atteso % probabilità Investimento B Investimento A % rendimento

Teoria del portafoglio di Markowitz Scarto quadratico medio VS. rendimento atteso % probabilità Investimento D Investimento C % rendimento

Teoria del portafoglio di Markowitz Combinare più azioni con andamenti non del tutto concordi all’interno di un portafoglio (diversificazione) può ridurre lo scarto quadratico medio del rendimento al di sotto della semplice media ponderata dei singoli rischi Ciò è reso possibile dai coefficienti di correlazione Le varie combinazioni di azioni che creano questi ridotti scarti quadratici medi (rischi) formano l’insieme dei portafogli efficienti

Teoria del portafoglio di Markowitz Il rendimento atteso e lo scarto quadratico medio variano secondo le differenti combinazioni delle due azioni in portafoglio Rendimento atteso (%) Reebok 35% in Reebok Coca Cola Scarto quadratico medio

Frontiera efficiente Ogni linea curva rappresenta la possibile combinazione fra due azioni L’insieme di tutte le combinazioni di azioni costituisce la frontiera efficiente Rendimento atteso (%) Scarto quadratico medio

Frontiera efficiente

Frontiera efficiente

Frontiera efficiente Si aggiungano in portafoglio le azioni New Corp. Esempio Coefficiente di correlazione = 0,4 Azioni s % di portafoglio Rendimento medio ABC Corp 28 60% 15% Big Corp 42 40% 21% Rendimento portafoglio = 17,4% Scarto quadratico medio (media ponderata) = 33,6 Scarto quadratico medio (portafoglio) = 28,1 Si aggiungano in portafoglio le azioni New Corp.

Frontiera efficiente DIVERSIFICAZIONE Esempio Coefficiente di correlazione = 0,3 Azioni s % di portafoglio Rendimento medio Portafoglio 28,1 50% 17,4% New Corp 30 50% 19% NUOVO rendimento portafoglio = 18,20% NUOVO scarto quadratico medio (media ponderata) = 29,05 NUOVO scarto quadratico medio (portafoglio) = 23,43 Rendimento superiore e rischio inferiore: come abbiamo fatto? DIVERSIFICAZIONE

Frontiera efficiente Rendimento B A Rischio

Frontiera efficiente Rendimento B AB A Rischio

Frontiera efficiente Rendimento ABN B N AB A Rischio

Frontiera efficiente Rendimento ABN B N AB A Rischio L’obiettivo è muoversi verso l’alto e verso sinistra. PERCHE’? Rendimento ABN B N AB A Rischio

Frontiera efficiente Rendimento Rischio Rischio basso Rendimento elevato Rischio elevato Rendimento elevato Rischio basso Rendimento basso Rischio elevato Rendimento basso Rischio

Frontiera efficiente S rf T Prestare o prendere a prestito fondi al tasso di interesse esente da rischio rf consente di passare al di fuori della frontiera efficiente Rendimento atteso (%) S Impiego Indebitamento rf T Scarto quadratico medio

Frontiera efficiente Esempio di portafoglio 50% azioni, 50% titoli di stato: Azioni S: r = 15%, σ = 16% Titoli di Stato: rf = 5%; σ = 0% Portafoglio 50% + 50%: rportafoglio = 10%; σportafoglio = 8% Esempio di portafoglio 100 azioni finanziate da equity + 100 azioni finanziate da debito (ad rf): Portafoglio: 200% S + 100% prestito ad rf: rportafoglio = 2 x 15% - 1 x 5% = 25% (25 euro ogni 100 investiti) σportafoglio = 2 x 16% - 1 x 0% = 32%

Frontiera efficiente Compito dell’investitore in 2 fasi: Individuare il miglior portafoglio di azioni S Combinarlo con un impiego (titoli free risk) o con un indebitamento tali da ottenere l’esposizione al rischio di proprio gradimento Qual è il miglior portafoglio di azioni S? È importante investire in un gruppo di azioni ritenute sottovalutate? In realtà, in un mercato competitivo ed efficiente (senza asimmetrie informative) è improbabile detenere il monopolio delle buone idee; il portafoglio più efficiente è quindi un portafoglio indicizzato al mercato (e.g., FTSE MIB, etc. )

Linea del mercato azionario Rendimento Rendimento del mercato = rm Portafoglio efficiente Rendimento privo di rischio = rf Rischio

Linea del mercato azionario Il rendimento dei titoli di stato a breve termine rf, fisso e privo di rischio, non è influenzato da ciò che succede al mercato: rf ha β=0 Il portafoglio di mercato delle azioni ha un rendimento rm, caratterizzato dal rischio medio del mercato, con β=1 La differenza tra i 2 rendimenti è il premio per il rischio di mercato, rm – rf Qual’è il premio atteso per il rischio di portafogli con 0≤β≤1 ? Treynor, Sharpe e Lintner: la risposta ce la dà il CAPM

Linea del mercato azionario Rendimento Rendimento del mercato = rm Security Market Line (SML) Rendimento privo di rischio = rf BETA 1.0 Equazione SML = rf + β ( rm - rf )

Capital Asset Pricing Model R = rf +  ( rm - rf ) CAPM

Utilizzo del CAPM Si può utilizzare il CAPM per trovare il tasso di sconto di un investimento In un mercato efficiente tutti detengono il portafoglio di mercato: è corretto che il premio per il rischio di investimento in un titolo sia proporzionale al suo β

Beta vs. Premio medio per il rischio Validità del CAPM Beta vs. Premio medio per il rischio Premio medio per il rischio 1931-2002 30 20 10 SML Investors Market Portfolio Beta dei portafogli 1.0

Beta vs. Premio medio per il rischio Validità del CAPM Beta vs. Premio medio per il rischio Premio medio per il rischio 1931-1965 SML 30 20 10 Investitori Portafoglio di mercato Beta dei portafogli 1,0

Beta vs. Premio medio per il rischio Validità del CAPM Beta vs. Premio medio per il rischio Premio medio per il rischio 1966-2002 30 20 10 SML Investors Market Portfolio Beta dei portafogli 1.0

Validità del CAPM Critici del CAPM I rendimenti negli anni recenti non crescono secondo i beta, ma secondo altre misure: Capitalizzazione delle imprese (piccole vs. grandi) Value stock (alto rapporto valore contabile/valore di mercato) vs. growth stock (basso rapporto valore contabile/valore di mercato)

Validità del CAPM Capitalizzazione Book-to-Market Rendimento vs Dollari (scala logaritmica) Alti meno bassi rapporti fra valore contabile e valore di mercato Piccole meno grandi imprese 2003 http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html

Validità del CAPM Critiche al CAPM Ipotesi non del tutto convincenti: Buoni del tesoro del tutto privi di rischio. In realtà c’è, ad esempio, l’inflazione Impiego e indebitamento allo stesso tasso: non è così Esistono CAPM modificati che aggirano questi problemi Ipotesi più forte alla base del CAPM: 2 soli portafogli di riferimento: free risk (titoli stato) e portafoglio di mercato: il CAPM dipende dal rischio sistematico, ma quest’ultimo dipende dalla natura dei portafogli di riferimento Il CAPM convince gli economisti meno che nel passato, ma ad oggi è ancora difficile rigettare completamente il CAPM

Stima del costo del capitale aziendale Il valore dell’impresa può essere espresso come somma dei valori delle sue singole attività

Stima del costo del capitale aziendale Il costo del capitale aziendale può essere raffrontato con il rendimento richiesto dal CAPM: si trova il β 13 5,5 SML Rendimento richiesto Rendimento del mercato = rm Costo del capitale aziendale Rendimento privo di rischio = Beta del progetto 1 1,26

La misurazione dei beta La linea del mercato azionario mostra la relazione fra rendimento e rischio Il Capital Asset Pricing Model utilizza i beta per stimare i rischi L’inclinazione della linea del mercato azionario, e dunque il beta, può essere determinata mediante altri metodi Per trovare il beta si può ricorrere all’analisi di regressione

Misurazione dei beta: computer Dell Computer Periodo: Mag 91 – Nov 97 rendimento Dell (%) R2 = 0,10 B = 1,87 Pendenza ricavata dalla retta che meglio interpola i dati Rendimento di mercato (%)

Misurazione dei beta: computer Dell Computer Periodo: Dec 97 – Apr 04 R2 = 0,27 B = 1,61 rendimento Dell (%) Pendenza ricavata dalla retta che meglio interpola i dati Rendimento di mercato (%)

Misurazione dei beta: automobili General Motors Periodo: Mag 91 – Nov 97 R2 = 0,07 B = 0,72 rendimento GM (%) Pendenza ricavata dalla retta che meglio interpola i dati Rendimento di mercato (%)

Misurazione dei beta: automobili General Motors Periodo: dec 97 – Apr 04 R2 = 0,29 B = 1,21 rendimento GM (%) Pendenza ricavata dalla retta che meglio interpola i dati Rendimento di mercato (%)

Stabilità dei beta % NELLA % ENTRO UNA CLASSE STESSA CLASSE CLASSE DI RISCHIO 5 ANNI DOPO 5 ANNI DOPO 10 (beta alti) 35 69 9 18 54 8 16 45 7 13 41 6 14 39 5 14 42 4 13 40 3 16 45 2 21 61 1 (beta bassi) 40 62 Fonte: Sharpe e Cooper (1972)

Stima del costo del capitale aziendale Il costo del capitale aziendale si basa sul beta medio delle attività Il beta medio delle attività si basa sulla percentuale di fondi in ciascuna attività Esempio 1/3 Nuovi investimenti β = 2,0 1/3 Espansione delle attività esistenti β = 1,3 1/3 Efficienza degli impianti β = 0,6 Beta medio delle attività = 1,3

Struttura finanziaria Struttura finanziaria: mix di debiti e capitale netto dell’impresa Estensione del CAPM per includere la struttura finanziaria R = rf + β ( rm - rf ) diviene Requity = rf + β ( rm - rf )

Costo del capitale aziendale e struttura finanziaria Cost Of Capital = rportafoglio = rattività rattività = WACC = rdebito (D) + requity (E) (V) (V) βattività = β debito (D) + β equity (E) (V) (V) IMPORTANTE E, D, V sono tutti a valori di mercato ri = rf + β i ( rm - rf )

Costo del capitale aziendale e struttura finanziaria Rendimenti e beta attesi Rendimento atteso (%) Requity=15 Rattività=12.2 Rdebito=8 β debito β attività β equity