Il modello del repricing gap Slides tratte da: Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore nelle banche Misura, regolamentazione, gestione

Il maturity-adjusted gap Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap AGENDA Il repricing gap Il maturity-adjusted gap Gap marginali e cumulati I limiti del modello del repricing gap © Resti e Sironi, 2008

Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Il concetto di gap Il repricing gap è il modello di gestione e misurazione del rischio di interesse più noto e diffuso. Il rischio di interesse deriva dal fatto che le attività fruttifere di interesse e le passività onerose presentano una diversa sensibilità alle variazioni dei tassi di mercato. La variabile-obiettivo su cui si calcola l’effetto di possibili variazioni dei tassi di interesse è una variabile reddituale, il margine di interesse. Il gap (G) di un determinato periodo t (“gapping period”) è definito come la differenza fra le attività sensibili (AS) e le passività sensibili (PS) alle variazioni dei tassi di interesse, dove per sensibili si intendono quelle attività e passività che giungono in scadenza o che prevedono una revisione del relativo tasso di interesse nel corso del gapping period: © Resti e Sironi, 2008

Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Il concetto di gap Per calcolare, ad esempio, il gap a t=6 mesi, occorre considerare tutte le attività e le passività a tasso fisso che scadono entro i prossimi 6 mesi e quelle a tasso variabile che prevedono una revisione del tasso entro i prossimi 6 mesi. Il gap è in questo caso positivo, come illustrato nella figura a fianco. Cambiando t, cambiano anche AS, PS e il Gap. © Resti e Sironi, 2008

Il gap e il margine di interesse Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Il gap e il margine di interesse Il margine di interesse MI è dato dalla differenza fra interessi attivi (IA) e interessi passivi (IP), ovvero: quindi la variazione del margine di interesse è: e ipotizzando che si ottiene: Il gap rappresenta la variabile che lega le variazioni del margine di interesse alle variazioni dei tassi di interesse di mercato. Attività non sensibili Attività sensibili © Resti e Sironi, 2008

Il gap e il margine di interesse Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Il gap e il margine di interesse In base al segno del gap e della variazione dei tassi di mercato, la variazione del margine di interesse può assumere segni diversi: In presenza di aspettative di rialzo dei tassi di mercato, ad esempio, una banca ha interesse a ridurre il valore assoluto di un eventuale gap negativo o ad aumentare la dimensione di un eventuale gap positivo e viceversa. Gap > 0 (reinvestimento netto positivo) Gap < 0 (rifinanziamento netto positivo) Di > 0 (tassi più elevati) DMI > 0 DMI < 0 Di < 0 (tassi meno elevati) © Resti e Sironi, 2008

Il Gap e alcuni indicatori Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Il Gap e alcuni indicatori Misura la sensibilità alla variazione dei tassi del rapporto fra margine di interesse e attività fruttifere (AF). Valuta l’impatto di una variazione dei tassi sul rapporto fra margine di interesse e mezzi propri, un indicatore di redditività molto utilizzato. E’ insensible alla dimensione della banca e particolarmente appropriato per confronti fra banche di dimensioni differenti © Resti e Sironi, 2008

Il maturity adjusted gap Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Il maturity adjusted gap Esempio di bilancio semplificato: Il gap a un anno è nullo, ma la scansione temporale con cui le attività sensibili scadranno/si riprezzeranno, nel corso dei successivi dodici mesi, è diversa da quella seguita dalle passività sensibili. Gap 1 anno=0 Attività € m Passività Depositi interbancari attivi a 1 mese 200 Depositi interbancari passivi a 1 mese 60 Titoli di Stato a 3 mesi 30 CD a tasso variabile (prossima revisione a 3 mesi) Titoli a tasso variabile a 5 anni (prossima revisione a 6 mesi) 120 Obbligazioni a tasso variabile (prossima revisione a 6 mesi) 80 Crediti al consumo a 5 mesi CD a tasso fisso a 1 anno 160 Mutui a tasso variabile a 20 anni (prossima revisione a 1 anno) 70 Obbligazioni a tasso fisso a 5 anni 180 BTP a 5 anni 170 Obbligazioni a tasso fisso a 10 anni Mutui a tasso fisso a 10 anni Titoli subordinati a 20 anni BTP a 30 anni 130 Patrimonio Totale 1000 Gap 6 mesi=90 © Resti e Sironi, 2008

Il maturity-adjusted gap Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Il maturity-adjusted gap Il maturity-adjusted gap permette di affrontare il problema della diversa scansione temporale dei riprezzamenti/scadenze delle attività e delle passività sensibili. In realtà l’eventuale variazione del tasso di interesse esercita i propri effetti unicamente per il periodo di tempo compreso fra la data di scadenza/revisione del tasso della singola posta e la fine del gapping period. Per esempio, nel caso della prima posta del bilancio semplificato della slide 8, il nuovo rendimento diverrebbe effettivo solo dopo 30 giorni (1/12 di anno). © Resti e Sironi, 2008

Il maturity-adjusted gap Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Il maturity-adjusted gap Per ogni attività sensibile j che frutta un tasso d’interesse ij, l’ammontare di interessi attivi sarà dato da: dove sj indica la frazione d’anno da oggi fino alla scadenza o data di revisione del tasso dell’attività j-esima La variazione complessiva degli interessi attivi connessi all’insieme delle n attività sensibili della banca è perciò: Allo stesso modo la variazione complessiva degli interessi passivi è: È questa componente a determinare la variazione degli interessi attivi in caso di variazione dei tassi di mercato © Resti e Sironi, 2008

Il maturity-adjusted gap Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Il maturity-adjusted gap Ipotizzando una variazione uniforme dei tassi attivi e passivi, la variazione del margine di interesse è stimabile in questo modo: dove GMA indica il gap corretto per la scadenza (maturity-adjusted gap). Con i dati della slide 8, mantenendo fissato a un anno il gapping period, si ottiene: E quindi un maturity-adjusted gap annuo di quasi 70 milioni, rispetto a un gap nullo: © Resti e Sironi, 2008

Gap Marginali e cumulati Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Gap Marginali e cumulati Il calcolo del gap presuppone la definizione di un gapping period di riferimento. Si può quindi distinguere tra: Gap cumulati, definiti come la differenza fra attività e passività che prevedono la rinegoziazione del tasso entro una determinata data futura (t1, t2>t1, t3>t2, ecc.) Gap periodali o marginali, definiti come differenza fra attività e passività che prevedono la rinegoziazione del tasso in un particolare periodo futuro (ad es. tra 0 e t1, o tra t1 e t2, ecc.) Il gap cumulato relativo a un certo t non è altro che la somma algebrica di tutti gap marginali relativi a t ed ai periodi precedenti © Resti e Sironi, 2008

Gap Marginali e cumulati Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Gap Marginali e cumulati La tabella seguente mostra i gap marginali e cumulati del bilancio della slide 8: I gap marginali ci segnalano che la banca detiene una posizione lunga (attività sensibili superiori a passività sensibili) nel primo mese e nel periodo da 3 a 6 mesi, cui fa riscontro una posizione corta nel periodo da 1 a 3 mesi e da 6 a 12 mesi. Periodo Attività sensibili Passività sensibili Gap marginale G’t GAP cumulato Gt 0-1 mese 200 60 140 1-3 mesi 30 -170 -30 3-6 mesi 80 120 90 6-12 mesi 70 160 -90 1-5 anni 170 180 -10 5-10 anni 10-30 anni 130 50 Totale 1000 880 - © Resti e Sironi, 2008

Calcolo dei gap marginali e cumulati ponderati del bilancio della Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Gap Marginali e cumulati Utilizzando i gap marginali e cumulati è possibile ottenere una versione semplificata del maturity-adjusted gap che non richiede la conoscenza dell’effettiva data di riprezzamento di ogni singola attività e passività sensibile. Approssimando con (punto medio di ogni gap periodale) la data di revisione del tasso si ha: dove con G’ si indica il gap marginale e con il gap cumulato ponderato a un anno. Calcolo dei gap marginali e cumulati ponderati del bilancio della slide 8 Periodo G't Tj t*j 1 - t*j G't (1 - t*j) fino a 1 mese 140 1/12 1/24 23/24 134,2 fino a 3 mesi -170 3/12 2/12 10/12 -141,7 fino a 6 mesi 120 6/12 9/24 15/24 75,0 fino a 12 mesi -90 1 9/12 -22,5 Totale 45,0 © Resti e Sironi, 2008

Gap Marginali e cumulati Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Gap Marginali e cumulati I gap marginali e cumulati consentono di prefigurare l’impatto sul margine di più variazioni infra-annuali nei tassi di interesse: I gap marginali consentono dunque di analizzare l’effetto sul margine di una possibile traiettoria temporale dei tassi di mercato. La presenza di gap periodali diversi da zero può quindi generare una variazione del margine di interesse anche in presenza di un gap cumulato nullo. La completa eliminazione del rischio di interesse richiederebbe l’azzeramento di tutti i gap marginali, anche giornalieri. Periodo Livello tassi attivi Livello tassi passivi i rispetto a t0 (basis points) G’t. (€ mln) Effetto su MI t0 6,0% 3% 1 mese 5,5% 2,5% -50 140  3 mesi 6,3% 3,3% +30 -170 6 mesi 5,6% 2,6% -40 120 12 mesi 6,6% 3,6% +60 -90 Totale © Resti e Sironi, 2008

I limiti del modello del repricing gap Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap I limiti del modello del repricing gap Ipotesi di variazioni uniformi dei tassi attivi e passivi e dei tassi di diversa scadenza: a fronte di una certa variazione nei tassi di mercato, alcune attività o passività della banca, in realtà, si adeguano in misura più marcata rispetto ad altre e, inoltre, i tassi a diversa scadenza non subiscono variazioni uniformi. Il trattamento delle poste a vista: i tassi di interesse relativi alle poste a vista non si adeguano immediatamente alle variazioni dei tassi di mercato. Mancata considerazione degli effetti di variazioni dei tassi di interesse sulla quantità di fondi intermediati: il modello si concentra esclusivamente su dei valori flusso, senza alcuna considerazione per gli eventuali effetti sui valori stock. Mancata considerazione degli effetti di variazioni dei tassi sui valori di mercato: un rialzo dei tassi, ad esempio, non si limita a esercitare effetti sui flussi reddituali connessi alle attività fruttifere e alle passività onerose, ma modifica anche i valori di mercato di queste ultime. Tale effetto viene ignorato dal repricing gap. © Resti e Sironi, 2008

Variazioni di tassi non uniformi: il gap standardizzato Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Variazioni di tassi non uniformi: il gap standardizzato Si stima la diversa sensibilità alla variazione dei tassi di mercato delle diverse poste di bilancio: Identificazione di un tasso di riferimento (ad esempio Euribor 3 mesi); Stima della sensibilità dei diversi tassi attivi e passivi al tasso di riferimento (j e k rispettivamente per le attività e le passività); Calcolo del gap corretto: dove Gs rappresenta il repricing gap corretto per la diversa sensibilità delle attività e delle passività: © Resti e Sironi, 2008

Variazioni di tassi non uniformi: il gap standardizzato Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Variazioni di tassi non uniformi: il gap standardizzato Attività asj bj asj×bj Aperture di credito a vista 460 95% 437 Depositi interbancari attivi a 80 110% 88 Titoli di Stato a 3 mesi 60 105% 63 Crediti al consumo a tasso variabile a 5 anni (revisione tra 6 mesi) 120 90% 108 Mutui a tasso var. a 10 anni (euribor + 100 basis points, repricing tra 1 anno) 280 100% Totale attività 976 Passività psk Gk psk×gk Depositi in c/c da clientela 380 80% 304 Depositi interbancari a 140 154 CD a tasso variabile (prossima revisione a 3 mesi) 114 Obbligazioni a tasso var. a 10 anni (euribor + 50 bp, repricing a 6m.) 160 CD a tasso fisso a 1 anno 72 Totale passività 804 Sbilancio attività – passività (gap) 172 Gap 3m=16 Gap 6m= -36 © Resti e Sironi, 2008

Variazione dei tassi sulle poste a vista Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Variazione dei tassi sulle poste a vista Il modello del gap standardizzato può essere ulteriormente perfezionato tenendo conto dei ritardi di adeguamento delle poste a vista. Utilizzando i dati della slide precedente otteniamo la tabella sopra riportata: i depositi a vista andranno allocati ai diversi gap marginali in base ai ritardi evidenziati dai riprezzamenti passati. Questo significa che 38 milioni (3800,10) andranno considerati nella fascia con scadenza entro un mese, 190 milioni (3800,50) andranno collocati nella fascia entro tre mesi, e così via. Si stima la struttura media dei ritardi di adeguamento alla variazione dei tassi di mercato attraverso l’analisi statistica di dati storici. Orizzonte temporale Percentuale di variazione recepita Raccolta allocata nelle diverse fasce (milioni di €) A vista 0% 0,0 A un mese 10% 38,0 A tre mesi 50% 190,0 A sei mesi 12% 45,6 A un anno 8% 30,4 Totale 80% 304,0 Si stima la percentuale di variazione recepita nel gapping period considerato © Resti e Sironi, 2008

Interazione di prezzi e quantità e Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Interazione di prezzi e quantità e effetti sul valore di attivi e passivi I coefficienti b e g utilizzati nel calcolo del gap standardizzato potrebbero essere modificati per tenere conto anche dell’elasticità delle quantità ai prezzi. Date una variazione del 1% dei tassi-guida, una variazione del rendimento di una certa attività sensibile pari a b e una variazione dei volumi del x%, il b modificato è pari a b’ = b(1+x%). Tale modificazione sarebbe in realtà arbitraria, in quanto i volumi variano non soltanto in base ai movimenti dei tassi. Per tener conto degli effetti sul valore di attivi e passivi è necessario passare da un modello reddituale, come il repricing gap, ad un modello patrimoniale, come il duration gap, in cui la variabile-obiettivo è, appunto, una grandezza patrimoniale. © Resti e Sironi, 2008

Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Esercizi/1 Le attività di una banca consistono di 500 € di titoli a tasso variabile, ri-prezzati trimestralmente (e ri-prezzati per l’ultima volta tre mesi fa) e di 1.500 € di titoli a due anni, a tasso fisso, appena emessi; le sue passività consistono di 1.000 € di depositi a vista e di 400 € di certificati di deposito a tre anni, emessi 2,5 anni fa. Dato un gapping period di un anno, e assumendo che le quattro poste sopra citate abbiano una sensibilità (“beta”) ai tassi di mercato (per esempio, al tasso interbancario a tre mesi), rispettivamente di 100%, 20%, 30% e 110%, si determini quale delle seguenti affermazioni è corretta: Il gap è negativo, il gap standardizzato è positivo Il gap è positivo, il gap standardizzato è negativo Il gap è negativo, il gap standardizzato è negativo Il gap è positivo, il gap standardizzato è positivo © Resti e Sironi, 2008

Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Esercizi/2 Lo schema di gestione del rischio di tasso seguito dalla Banca Lambda richiede che tutti i gap marginali (periodali) vengano mantenuti a zero, per qualsiasi fascia temporale. Il Direttore Finanziario afferma che, di conseguenza, il margine d’interesse della banca è immune da qualsiasi variazione nei tassi di mercato. Considerate i seguenti avvenimenti: Una variazione nei tassi d’interesse non uniforme tra tassi attivi e passivi; Una variazione nei tassi a lungo termine che influenza il valore di poste come i mutui a tasso fisso o i titoli Il fatto che i tassi passivi sono più vischiosi dei tassi attivi; Una variazione nei tassi a lungo termine più pronunciata di quella sperimentata dai tassi a breve termine Quale, o quali, potrebbe(ro) dimostrare che ha torto? i e iii i, iii e iv i, ii e iii tutti © Resti e Sironi, 2008

Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Esercizi/3 Usando i dati della slide slide successiva (e ipotizzando, per semplicità, un anno costituito da 12 mesi di 30 giorni): Calcolate il repricing gap a un anno e usatelo per stimare l’impatto, sul margine d’interesse della banca, di un aumento dello 0,5% nei tassi di mercato; Calcolate il matuity-adjusted gap a un anno e usatelo per stimare l’effetto, sul margine d’interesse della banca, di un aumento dello 0,5% nei tassi di mercato; Calcolate il maturity-adjusted gap standardizzato a un anno e usatelo per stimare l’effetto, sul margine d’interesse della banca, di un aumento dello 0,5% nei tassi di mercato; Confrontate i risultati ottenuti sub a., b. e c. e spiegate le differenze. © Resti e Sironi, 2008

Giorni a scadenza / repricing Rischio e valore nelle banche Il modello del repricing gap Esercizi/3 Attività Importo Giorni a scadenza / repricing b Prestiti a vista 1000 0.9 Titoli a tasso variabile 600 90 1 Prestiti rateali a tasso fisso 800 270 0.8 Mutui a tasso fisso 1200 720 Passività g Depositi a vista 2000 0.6 CD a tasso fisso 180 Obbligazioni a tasso variabile 360 © Resti e Sironi, 2008