1.Le leggi e i principi della fisica sono gli stessi in tutti i sistemi di riferimento inerziali 2. La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali

Se la velocità della luce deve essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ne segue che lo spazio ed il tempo devono essere relativi.

OROLOGIO A LUCE Si tratta di un orologio costituito da una lampada che emette brevi impulsi di luce verso uno specchio posto sopra la lampada stessa. Gli impulsi luminosi vengono riflessi e tornano quindi verso il basso. La durata di un percorso completo di andata e ritorno può idealmente essere usata come base per scandire il tempo. Orologio a luce

Supponiamo che un osservatore O sia solidale con l’orologio a luce : la durata da lui misurata è detta tempo proprio LA DILATAZIONE DEI TEMPI

Quale sarà la durata misurata da un osservatore O’ per cui l’orologio è in moto? LA DILATAZIONE DEI TEMPI

Indichiamo la durata di un fenomeno misurata da un osservatore solidale con il segmento con: Indichiamo la durata di un fenomeno misurata da un osservatore non solidale con il fenomeno con :

L h d LA DILATAZIONE DEI TEMPI

L’orologio in moto va più lentamente

LA DILATAZIONE DEI TEMPI Formula della dilatazione dei tempi

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Indichiamo la lunghezza di un segmento misurata da un osservatore solidale con il segmento con : Indichiamo la lunghezza di un segmento misurata da un osservatore non solidale con il segmento con :

Immaginiamo che un osservatore O 1 sia solidale con il terreno e abbia piantato due paletti ad una certa distanza ai lati del binario. Ad un certo punto passa un treno a velocità v e O 1 se ne serve per misurare la distanza tra i due paletti. O 1 semplicemente: misura l’intervallo di tempo che intercorre tra il passaggio del treno davanti al primo paletto e il passaggio del treno davanti al secondo paletto LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

Figura A (passaggio del treno davanti al primo paletto= paletto rosso) Figura B (passaggio del treno davanti al primo paletto= paletto rosso) LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

O1 moltiplica quindi il tempo misurato per la velocità del treno e ottiene: LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

Qual è la distanza tra i due paletti per l’osservatore O 2 che si trova sul treno? O2 misura l’intervallo di tempo che intercorre tra il passaggio di un paletto davanti ai suoi occhi e il passaggio dell’altro paletto Quindi moltiplica tale tempo per la velocità v ( che per lui è quella del terreno) e ottiene: LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

L’ osservatore O 2 rileva l'intervallo di tempo Δt tra l’istante in cui si trova in corrispondenza del primo paletto e l’istante in cui si trova in corrispondenza del secondo. N.B. : per O2 è un tempo proprio LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

Ricaviamo ora il legame tra Δx e Δx’. Abbiamo due formule in cui compare la stessa v:

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Con semplici passaggi abbiamo : Ma: Perciò:

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE 10% c 87% c 99% c Contrazione delle lunghezze

99,9% c LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

I muoni (o mesoni ) si formano continuamente nell’alta atmosfera come conseguenza degli urti tra i nuclei delle molecole dell’aria con i raggi cosmici e piovono verso la superficie terrestre con velocità di 0,998 c. I muoni sono instabili e decadono in un tempo proprio ≈ 2, s (determinato da Franco Rasétti ( ) nel 1941). In questo intervallo di tempo percorrono uno spazio che è circa S = v 0 t = (0,998c)(2, ) = 659 m. Poiché i muoni si Poiché i muoni si muovono a quote di circa 10 Km nessuno di essi dovrebbe raggiungere la superficie terrestre, ed invece la raggiungono. Questo è dovuto al fatto che per un osservatore sulla terra il tempo di vita del muone è t = γ LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE