I punti di Accumulazione

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Punti di Accumulazione
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I punti di accumulazione Definizione Sia A un insieme e x0  R. x0 è un punto di accumulazione per A se, per ogni intorno I(x0) di A , I(x0)A ha infiniti punti Esercizio 1 Vediamo se 0 è punto di accumulazione per A- Usiamo gli intorni sferici per comodità

Punti di accumulazione Sia I(0,) un intorno sferico di 0. Vediamo se in esso cascano infiniti punti di A. Deve essere -  E quindi

Punti di accumulazione Per esempio, se da n=11 in poi si ha 1 0.1 -0.1 Da n= 11 in poi gli elementi di A cascano nell’ intorno dello zero.

Punti di accumulazione Per esempio, se da n=101 in poi si ha 1 0.01 -0.01 Da n=101 in poi tutti gli elementi di A cascano nell’intorno di zero.

Punti di Accimulazione Esercizio 2

Punti di Accumulazione Sia I(0,) un intorno sferico di 0. Vediamo se in esso vengono attratti Infiniti punti di A. Deve essere -  E quindi

da n=9 in poi si ha 1 0.1 -0.1 Da n=9 in poi tutti gli elementi di A cascano nell’intorno di zero.

Punti di accumulazione Trova i punti di accumulazione del seguente insieme Esercizio 3 a b 2 8 Tutti i punti dell’intervallo sono punti di accumulazione. (Esercizio per casa) Prendo un intorno di 2. Sarà un intervallo (a,b) che contiene 2. Allora Che è infinito (a,b)(2,8)=(2,b) Quindi 2 è punto di accumulazione per A. Dimostrate che anche 8 lo è

Esercizi per Casa Esercizi pagina 482 numero 11,12,17 buona Domenica!

Funzioni continue Una funzione si dice reale di variabile reale se ha come insieme di partenza , e come insieme di arrivo, un sottoinsieme di R Esempi f: R R+ g:R-{0} R F :]-1,+ [R

Funzioni Esempio f: R  R è una funzione Non possiamo estendere R ancora più di R! Quindi il dominio di f è R

Funzioni continue Sia f una corrispondenza di R in R. Chiamiamo dominio di f il più grande sottoinsieme di R tale che f : D  R è una funzione

Funzioni Esempio 2 R-{0} è il più grande sottoinsieme X di R tale che g:D  R è una funzione Quindi il dominio di g è R-{0}

Funzioni Esempio 3 [2,+] è il più grande sottoinsieme D di R tale che h:D  R è una funzione Quindi il dominio di h è [2,+ ]

Funzioni Sia f una funzione e D il suo dominio. Diciamo che f è definita in I se I è un sottoinsieme di D