Geometria Analitica

Sistemi di riferimento Sistema di riferimento unidimensionale Sistema di riferimento bidimensionale Distanza tra 2 punti Punto medio di un segmento

La retta Equazione rette parallele agli assi Equazione bisettrici quadranti Equazione rette passanti per l’origine Pendenza della retta (coefficiente angolare) Equazione retta in posizione generica

La retta Appartenenza di un punto ad una retta data Equazione rette parallele Equazione rette perpendicolari Equazione retta passante per due punti Equazione retta con dato coefficiente angolare Intersezione tra due rette

Esercizi Determinare l’equazione della retta passante per l’origine e per il punto A(-4,1). Determinare l’ascissa del punto appartenente alla retta y=3x+4 e avente ordinata 1. Stabilire se il punto A(-1,3) appartiene alla retta 2x+y-1=0. Determinare l’equazione della retta passante per il punti A(1,-¼) e B(-½,0).

Esercizi Determinare l’equazione della retta parallela alla retta y=-√2x+1 e passante per il punto A(√2,1). Determinare l’equazione della retta perpendicolare alla retta y=⅝x-2 e passante per l’origine. Determinare l’intersezione tra le rette y=3x-1 e 2y-6x-1=0. Determinare l’intersezione tra la retta y=2x+1 e la sua perpendicolare per l’origine.

Le coniche

Le coniche La circonferenza: Luogo dei punti equidistanti da un punto fisso detto centro. La parabola: Luogo dei punti equidistanti da una retta detta direttrice e da un punto fisso detto fuoco (non appartenente alla direttrice).

Le coniche L’ellisse: Luogo dei punti per i quali la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi è costante. L’iperbole: Luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi è costante.

Esercizi Dopo aver verificato che le seguenti equazioni rappresentano circonferenze, determinarne raggio e coordinate del centro. x2+y2=0 x2+y2=1 x2+y2-4x+5y=0 3x2+3y2-8x+6y-1=0

Esercizi Scrivere l’equazione della circonferenza avente centro nel punto C(-1,3) e raggio 2. Scrivere l’equazione della circonferenza avente centro nel punto C(-3,2) e passante per l’origine. I punti A(-4,2) e B(2,-6) sono gli estremi del diametro di una circonferenza. Determinarne l’equazione.

Esercizi Determinare il valore di a per cui la parabola y=ax2+3x-1 passi per il punto A(-2,-1). Determinare l’equazione della parabola avente asse di simmetria parallelo all’asse y e passante per i punti (1,0), (3,0), (4,3).

Equazione generale delle coniche ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0 ∆=b2-4ac Se ∆=0  parabola (rette parallele) Se ∆>0  iperbole (rette incidenti) Se ∆<0  ellisse (centro)

Classificare le seguenti coniche: Esercizi Classificare le seguenti coniche: x2-3y2-2x+12y-14=0 5y2+x2-4x-1=0 xy+2x-3y-6=0 x2+4x+y+¼=0 y2+4x2+2xy-4x+2y+1=0

Intersezione tra curve E’ necessario mettere a sistema le equazioni delle due curve. Esercizi Determinare i punti di intersezione tra le seguenti coppie di curve: 2x+y+1 x2+y2-6x+3y-4=0 y=-¼x2+2x y= 1 3 x2