SCELTE OTTIMALI PER UN PORTAFOGLIO FIXED-INCOME MULTI-CURRENCY F.P.Esposito - V.Spirito Milano, 8 Maggio 2001

Il Sistema è incentrato su due punti: Analisi della sensitività del prezzo –Factors exposures Scelta della struttura di portafoglio ottimale –Futures overlay program

Non ci occuperemo: Dinamica Arbitrage-Free dei Tassi d’Interesse Modello di Equilibrio Generale dell’Economia Approccio induttivo: –Osservazione della dinamica stocastica della struttura a termine –Soluzione operativa al problema delle scelte d’investimento in un contesto d’incertezza

Ipotesi di base Esiste una classe di operatori specializzati che spinge il valore di titoli omogenei alla parità –Bond Market che definisce una funzione random di sconto dei cash-flows –Tutti i titoli sono fungibili –No liquidity-premium

Modello d’Analisi: l’evoluzione dei tassi fwd Tassi fwd/Money Accumulating factor Stochastic Model

Esperimento Montecarlo Time Time to maturity Fwd. rate

Esperimento Montecarlo  Evoluzione dei fattori  Volatility term Structures Std.Factors Time Factor Loading Time to maturity Shift Twist

Evoluzione ZCB-Germania Analisi dei Dati e Modellazione Stocastica UGP-RMG ZCB corrente (20 apr. 2001) Evoluzione storica (450 days) Factor loadings Discount factor curve

Fattori e congiuntura macroeconomica Ultimi 7Q: Q Q Uscita dalla fase di convergenza EMU Il livello dei tassi (prima in crescita poi in calo, poi di nuovo in salita) è tronato ai livelli di fine ’99) Cicli di flattening e di steepening CPI Euroland Risk free rate (Refi 2W)

FACTOR EXPOSURES Derivata parziale del tasso fwd rispetto al fattore k- esimo –Valore Attuale del cash- flow del portafoglio –Sensitività relativa del V.A.

Composizione J.P.Morgan Germania 27-Apr-2001 (€ bln)

J.P.Morgan Germania Cash-Flow stream Factor-Exposures –sensitività del valore attuale del portafoglio a variazioni unitarie dei fattori standardizzati –L’impatto sul VA del portafoglio del primo fattore (shift) è di circa 10 volte superiore a quelli del secondo (twist) e terzo fattore (butterfly) Time to maturity Bln.Euro

Misure di Rischio Volatilità % del V.A. Essendo il VA il prezzo del portafoglio, è immediato ricavare il tracking error tra due portafogli dalla differente esposizione ai fattori Esposizione ai primi tre fattori Delta di esposizione ai primi tre fattori

Considerazioni operative: futures overlay E’ possibile mediante l’utilizzo di strumenti derivati modificare l’esposizione del portafoglio in maniera tale da ottenere un dato target di sensitività del portafoglio ai fattori? “Sì e sempre possibile....” L’esposizione di portafoglio genera un sistema lineare sovra- dimensionato: lo spazio delle soluzioni è molto più grande dell’insieme delle soluzioni “fisiche” La considerazione di vincoli operativi e normativi può limitare le soluzioni realizzabili

Vincoli operativi e normativi Un prima considerazione va alla possibilità che le compravendite vadano oltre la disponibilità fisica del titolo o del cash in portafoglio. –i titoli target sono rappresentati da futures sulle corrispondenti attività finanziarie –le operazioni sui titoli strumentali sono tali da compensarsi e comunque non è possibile vendere oltre la disponibilità fisica di questa sezione del portafoglio; in questa maniera il valore delle operazioni di compravendita di titoli fisici saranno tali da compensarsi, il valore degli asset non cambia, la modifica di Asset Allocation è self-financing; le compravendite sui titoli nozionali invece saranno tali da rispettare i vincoli seguenti –il controvalore di mercato del nozionale di compravendite di futures a scopo speculativo non può eccedere il 10% del controvalore delle attività in portafoglio –il totale cumulato delle compravendite di futures non compensabili non può eccedere il 100% degli assets –il margine da versare sulla precedente quantità non può eccedere le disponibilità di cassa

Esempio applicativo Flusso di Cassa (parte del quale è nozionale) del portafoglio ottimo senza vincoli Esposizione ai Fattori “Supponiamo di volere immunizzare il portafoglio rispetto ai primi tre fattori; il valore del portafoglio crescerà istantaneamente al tasso interno di rendimento, senza oscillazioni aleatorie”

Asset Allocation del portafoglio ottimo...caratteristiche posizioni long/short alle scadenze dei futures

Soluzione vincolata Flusso di Cassa (parte del quale è nozionale) del portafoglio “ottimale” Esposizione ai Fattori –Si ottiene una soluzione sub-ottima “Max. Esposizione speculativa in futures pari al 10%”

Asset Allocation vincolata...soluzione più “regolare”

MULTI-CURRENCY PORTFOLIO L’estensione a un portafoglio multi-currency non è immediata Modifica sostanziale del profilo di rischio del portafoglio –aumentano i fattori di rischio, –la volatilità dei cambi domina quella dei tassi di interesse E’ preferibile un approccio integrato all’ottimizzazione di portafoglio o procedere per “passaggi successivi” (tassi e fx separatamente)?

MULTI-CURRENCY PORTFOLIO Lo schema illustrato fornisce una possibile risposta Dati i co-movimenti dei fattori (cambi e tassi) si valuta la capacità esplicativa del modello per –Tassi: mono-country (modello illustrato) –Tassi: multi-country & mono-currency (hedged) –Tassi + Fx: multi-country & multi-currency Nel caso multi-country & mono-currency (bond USA, Euroland e Japan fully hedged in Euro), i primi tre fattori “globali” spiegano ancora il 91% della varianza totale (rispetto al 98% del caso mono- country): la perdita informativa è minima Nel caso multi-country & multi-currency la volatilità dei cambi domina quella dei tassi e la correlazione tra global interest rate factors e fx factors è pressoché nulla Sembra quindi ragionevole, nello schema proposto, procedere all’ottimizzazione di portafoglio per step successivi

MULTI-CURRENCY PORTFOLIO CONFRONTO DEI PRIMI DUE FATTORI DI CURVA US-EMU (not standardized) –Si intuisce l’esistenza di fattori globali... SHIFT DI CURVA US E CAMBIO €/$ –Correlazioni altamente variabili e non persistenti…

Conclusioni Approccio teoricamente solido ed operativamente efficace alla gestione dei portafogli bond Giustificazione della prassi operativa multi-step nel caso di portafogli multi-currency Implementazione strutturata del processo via Matlab (db mgmt., Bloomberg feed, optimisation toolbox, financial toolbox, Excel link, etc...) Output strutturato per essere fruibile attraverso normali interfacce di front-office (es. Excel)

SCELTE OTTIMALI PER UN PORTAFOGLIO FIXED-INCOME MULTI-CURRENCY F.P.Esposito - V.Spirito Milano, 8 Maggio 2001