Il controllo dei rischi dal quantitative easing alla vicenda greca Marcello Minenna Professore a contratto di Finanza Matematica presso l’Università Bocconi di Milano Responsabile dell’Ufficio Analisi Quantitativa e Innovazione Finanziaria della CONSOB Le idee e le posizioni espresse nel presente lavoro sono opinioni personali dell’autore e non possono in alcun modo essere attribuite alle istituzioni di appartenenza.

EURIBOR Euribor 6 mesi tasso variabile L'Euribor (EURo Inter Bank Offered Rate, tasso interbancario di offerta in euro): rappresenta il principale parametro di riferimento per le operazioni di finanziamento a tasso variabile (e.g. mutui a tasso variabile o emissioni obbligazionarie indicizzate ad un tasso variabile); rappresenta il tasso medio delle operazioni a termine effettuate sul mercato interbancario (i.e. tra primari istituti di credito) con scadenza a una, due e tre settimane, e da uno a dodici mesi; viene fissato ogni giorno dalla European Banking Federation (EBF) alle ore 11.00 a.m come media delle quotazioni proposte da un paniere di 43 banche (per l’Italia partecipano Intesa, MPS e Unicredit).

Serie storica Euribor 6 mesi, periodo: 1 gennaio 1999 – 26 marzo 2014 Euribors 6 mesi tasso variabile Serie storica Euribor 6 mesi, periodo: 1 gennaio 1999 – 26 marzo 2014

Euribors 6 mesi tasso variabile L’andamento futuro dell’Euribor non è stimabile in modo deterministico (guardando ai dati storici) ma in chiave probabilistica sulla base delle aspettative implicite nei prezzi di mercato di strumenti finanziari quotati e legati all’Euribor stesso (forward rates, IRS rates, caps, swaption, ecc.). La distribuzione di probabilità dell’Euribor identifica, quindi, i possibili valori futuri del tasso di interesse coerentemente con le aspettative attuali degli operatori di mercato. Euribors 6 mesi tasso variabile

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Euribor 6 Mesi – traiettorie simulate La distribuzione di probabilità dell’Euribor assume una forma che evidenzia una più ampia variabilità (incertezza dei valori) all’aumentare dell’orizzonte temporale della stima. Euribors 6 mesi tasso variabile Euribor 6 Mesi – traiettorie simulate

Euribor 6 Mesi – traiettorie simulate La distribuzione di probabilità dell’Euribor assume una forma che evidenzia una più ampia variabilità (incertezza dei valori) all’aumentare dell’orizzonte temporale della stima. Euribors 6 mesi tasso variabile Euribor 6 Mesi – traiettorie simulate

Euribor 6 Mesi – traiettorie simulate La distribuzione di probabilità dell’Euribor assume una forma che evidenzia una più ampia variabilità (incertezza dei valori) all’aumentare dell’orizzonte temporale della stima. Euribors 6 mesi tasso variabile Euribor 6 Mesi – traiettorie simulate

Euribor 6 Mesi – traiettorie simulate La distribuzione di probabilità dell’Euribor assume una forma che evidenzia una più ampia variabilità (incertezza dei valori) all’aumentare dell’orizzonte temporale della stima. Euribors 6 mesi tasso variabile Euribor 6 Mesi – traiettorie simulate

IRS par rate L‘IRS par rate (o tasso swap): rappresenta il principale parametro di riferimento per le operazioni di finanziamento a tasso fisso (e.g. mutui a tasso fisso o emissioni obbligazionarie indicizzate ad un tasso fisso); tecnicamente è il tasso fisso che rende nullo al tempo zero il valore di un contratto derivato di tipo interest rate swap (IRS) in cui: una parte si impegna al pagamento di interessi variabili indicizzati all’Euribor; l’altra parte si impegna al pagamento di interessi fissi pari proprio all’IRS par rate; generalmente il contratto non prevede lo scambio di capitali, ma solo di flussi corrispondenti al differenziale fra i due interessi.

? Interest Rate Swap IRS par rate (o tasso swap) Tasso gamba fissa Tassi gamba variabile

TRAIETTORIE EURIBOR E CASH FLOWS PARTE B (Gamba variabile) IRS Cash Flow B Paga

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? IRS Fair Value IRS CASH FLOWS A - Pagamenti gamba fissa SCONTO B – Pagamenti gamba variabile SCONTO + MEDIA

TRAIETTORIE EURIBOR, IRS par rate, IRS CASH FLOWS Fair Value IRS par rate (3,00% a 7 anni) A Paga B Paga Lo swap per costruzione ha valore nullo SCONTO + MEDIA

Relazione tasso swap – tasso variabile (Euribor) Il contratto swap, valutato in una data successiva a quella di stipula, per via della variazione della curva dei tassi di interesse e quindi dei possibili Euribor, presenterà un valore diverso da zero, in quanto a tale data ci sarà un nuovo par rate. Evoluzione del Par rate Relazione tasso swap – tasso variabile (Euribor) Distribuzioni Euribor 6 mesi old Distribuzioni Euribor 6 mesi New Tasso swap a 7 anni (3,00%) Par rate a 6 anni (2,00%)

Relazione tasso swap – tasso variabile (Euribor) Il contratto swap, valutato in una data successiva a quella di stipula, per via della variazione della curva dei tassi di interesse e quindi dei possibili Euribor, presenterà un valore diverso da zero, in quanto a tale data ci sarà un nuovo par rate. Evoluzione del Par rate Relazione tasso swap – tasso variabile (Euribor) Distribuzioni Euribor 6 mesi old Distribuzioni Euribor 6 mesi New Tasso swap a 7 anni (3,00%) Par rate a 6 anni (2,00%) Una diminuzione del par rate renderà il MTM del contratto negativo per la Parte A e, specularmente, positivo per la Parte B.

Dal punto di vista della Parte A, quindi, il MTM dello swap diventerà positivo quando per via dell’evoluzione della curva dei tassi i futuri par rates sono sopra il tasso dello swap. Viceversa il MTM dello swap diventerà negativo quando i futuri par rates sono sotto il tasso dello swap. SWAP MTM Value MTMA risk-free MTMA>0 se futuri par rate > Tasso fisso dello swap MTMA<0 se futuri par rate < Tasso fisso dello swap

SWAP MTM Value …..e viceversa per la Parte B. MTMB Risk-free MTMB<0 se futuri par rate > Tasso fisso dello swap MTMB>0 se futuri par rate < Tasso fisso dello swap

Il controllo dei rischi dal Quantitative Easing alla vicenda greca Marcello Minenna Professore a contratto di Finanza Matematica presso l’Università Bocconi di Milano Responsabile dell’Ufficio Analisi Quantitativa e Innovazione Finanziaria della CONSOB Le idee e le posizioni espresse nel presente lavoro sono opinioni personali dell’autore e non possono in alcun modo essere attribuite alle istituzioni di appartenenza.

Analisi probabilistica di un prodotto

Confronto probabilistico tra prodotti Prezzo di vendita = 100