Corso classe 1a 2° incontro

LE PRIME DUE CLASSI DELLA SCUOLA PRIMARIA SONO CRUCIALI PER IL PROSEGUIMENTO DELL’APPRENDIMENTO Generalmente i bambini che in terza contano sulle dita sono quelli che in prima sono …. “persi” ….. 12/04/2017

Il bambino che arriva in classe prima ….. generalmente ha anche frequentato la scuola dell’Infanzia ……. ha comunque già avuto esperienze matematiche 12/04/2017

IL BAMBINO POSSIEDE GIÁ DUE CONCETTI LA CONTA (tipo poesia) SUBITIZING Conta con inizio di ragionamento (oltre il 20….) … problema di memoria sulle diverse decine (60 e 70 che si confondono) Conta che si fonda unicamente sulla memoria (…. 12, 13, 14, 15, 17, 18, …..) 12/04/2017

LA CONTA è indispensabile per poi contare le quantità LA CORRISPONDENZA e CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ (ma anche dello spazio, del volume…) ASPETTO ORDINALE E CARDINALE insieme perché mentre conto sto ordinando NON è INSEGNABILE, dipende dalla maturazione dell’individuo e quindi dalla “costruzione interna” di questo concetto Se la conta non c’è occorre costruirla ma ….. In senso progressivo ….. Non regressivo! Ad un certo punto il bambino capisce che la grandezza, la posizione nello spazio, ecc…. NON SONO DETERMINANTI RISPETTO ALLA QUANTITÀ 12/04/2017

È un aspetto evidenziato da psicologi che lavorano con bambini di 3/5 anni SUBITIZING CONSISTE NELL’INDIVIDUARE PICCOLE QUANTITÀ SENZA NECESSARIAMENTE SAPER CONTARE Ad esempio: se siamo tre in famiglia, ogni giorno apparecchio per tre mettendo tre piatti, tre bicchieri, tre posate, …. Alcuni bambini sperimentano quotidianamente alcune piccole quantità ………… Quindi se vede può sapere che sono TRE senza saperle contare Questa competenza (SUBITIZING) precede la capacità di contare 12/04/2017

IN CLASSE PRIMA .... GIOCHI PER CONQUISTARE L’OBIETTIVO DELLA CONTA L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. IN CLASSE PRIMA .... GIOCHI PER CONQUISTARE L’OBIETTIVO DELLA CONTA (contare per contare) Conta i tuoi passi Conta i miei passi (fatti a velocità diverse) Conta i battiti della matita sul banco (con gli occhi chiusi): scrivi il numero sul foglio con il simbolo o con il disegno) POI …… conta regressiva 12/04/2017

CONTEGGIO CON GRANDI COLLEZIONI (LA DECINA) Contare grandi collezioni di oggetti (tappi, carte, pupazzetti, figurine …) Lavoro a piccoli gruppi Conta tutti i i tappi così potrò segnare il totale Ho contato con le mie dieci dita tutti i tappi, ma ora non riesco ad andare avanti. 12/04/2017

Giochiamo con i tappi 12/04/2017

TABELLA PER REGISTRARE LE IPOTESI 12/04/2017

SITUAZIONE:scrivi sul foglio la quantità di oggetti appoggiati sui tavoli. RICORDA: non puoi toccare gli oggetti Quante castagne sono? … automobili, tazze, persone, piante,….. Quanti sassolini sono? … bicchieri, bambini, legnetti,… Quantificare una collezione è una tra le più ricorrenti situazioni a cui siamo confrontati (non solo a scuola, ma nel corso di tutta la vita). 12/04/2017

PROGRESSIVAMENTE …. Metto in evidenza dieci oggetti su ogni tavolo! SITUAZIONE:prova di nuovo ad indovinare la quantità! Confermi ancora quanto hai scritto prima? 10 Si procede in questo modo fino a quando gli allievi non confermano in modo definitivo le loro ipotesi 12/04/2017

Possiamo considerare questa situazione come “fondamentale”? Quante castagne sono? Usando la variabile “bicchiere” cosa cambia nell’attività? Che opportunità sono offerte all’allievo? 10 Possiamo considerare questa situazione come “fondamentale”? 12/04/2017

12/04/2017

“Come possiamo accelerare la conta,..ed essere anche più sicuri?” “….formando dei gruppi.” INDIVIDUATE LA QUANTITA’ NEL PIU’ BREVE TEMPO POSSIBILE E SPIEGATE COME AVETE FATTO 12/04/2017

“Facciamo dei gruppi di 5 stelle.” 12/04/2017

“Facciamo dei gruppi di 10 stelle.” 12/04/2017

IN CLASSE PRIMA .... ATTIVITÀ NEL MESOSPAZIO con la linea dei numeri L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. IN CLASSE PRIMA .... ATTIVITÀ NEL MESOSPAZIO con la linea dei numeri 1 2 3 5 4 8 9 Blocco per non incorrere nell’errore di pensare i numeri come circolari 1 2 5 Numeri scritti in piccolo per costringere i bambini a muoversi per cercare il numero 12/04/2017

PROVIAMO NOI ..... 12/04/2017

Attività in grandi spazi per “favorire la costruzione di rappresentazioni” Giochi con i numeri fino a 20 12/04/2017

Attività in grandi spazi per “favorire la costruzione di rappresentazioni” Gioco della corsa al 20 spirale 12/04/2017

Attività in grandi spazi per “favorire la costruzione di rappresentazioni” Gioco dei legnetti o dei bicchieri come segnaposto LINEA DEI NUMERI 12/04/2017

I numeri sono: o tutti COPERTI o tutti SCOPERTI La maestra pesca un numero I bambini devono andare a COPRIRE (o SCOPRIRE) il numero pescato. L’insegnante riesce a rendersi conto di chi “va a colpo sicuro”, di che “va avanti quando il numero è indietro”, ecc ….. 12/04/2017

uno pesca (fa la maestra) l’altro corre e posiziona il numero In seguito posso dividere i bambini a coppie, usando tante linee e tanti sacchettini: uno pesca (fa la maestra) l’altro corre e posiziona il numero poi si scambiano ULTERIORE SVILUPPO DELL’ATTIVITÀ Tante linee, tante strade colorate ( anche da 15 a 32 ….., non necessariamente da 1 a …. ) Classe divisa in squadre/coppie Vince la squadra/coppia che posiziona per prima il numero pescato dal compagno/maestra 12/04/2017

IN CLASSE PRIMA .... Linea dei numeri con …. Le mollette 12 15 18 19 25 Linea dei numeri con …. Le mollette ASPETTO ORDINALE 12/04/2017

IN CLASSE PRIMA .... Fiori: mettere i petali necessari! 5 10 12 8 5 15 26 3 10 ASPETTO CARDINALE 12/04/2017

L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. IN CLASSE PRIMA .... L’esigenza di raggruppare per 10 NON DEVE essere la prima da stimolare Il bambino può anche raggruppare …. Per 5 Per 2 Raggruppamenti più vicini alla realtà del bambino 12/04/2017

ESEMPIO Raggruppo per 5 Ho 17 caramelle da dividere. Decido di darne 5 a ciascuno. Quanti bambini posso accontentare? Raggruppo per 2 Ogni bambino deve avere 2 caramelle. Siamo in 21. Quante caramelle devo acquistare? 12/04/2017

PUNTO CRUCIALE PRIMA L’INSEGNANTE DEVE INSEGNARE COSÌ L’ALLIEVO PUÒ POI MANIPOLARE LE SITUAZIONI L’ALLIEVO PUÒ MANIPOLARE SITUAZIONI PRIMA CHE L’INSEGNANTE INSEGNI OPPURE SITUAZIONI CONOSCENZA RAPPORTO 12/04/2017

parentesi riflessiva ........ LE SITUAZIONI 12/04/2017

DOMANDA: che cos’è un cubo? alcune visualizzeranno il cubo altre penseranno alle 6 facce della figura DOMANDA: che cos’è un angolo piatto? che cos’è il quadrato di un binomio? probabilmente ci torneranno in mente solo conoscenze scolastiche decontestualizzate CERCHIAMO DI RIPESCARE NELLA NOSTRA MEMORIA SITUAZIONI CHE CONTESTUALIZZANO QUELLA CONOSCENZA 12/04/2017

PRIMA LE CONOSCENZE O LE SITUAZIONI? Vedi testo DIMAT “Dellagana – Losa” da pag. 58 a pag.63 ESEMPIO N°1: la diagonale. Devo conoscere prima il concetto di diagonale o posso risolvere comunque situazioni che ne implichino l’utilizzo? Un bambino di 5 anni che utilizza il gioco del “meccano” costruisce usando le diagonali senza conoscerne il concetto! ESEMPIO N°2: gli angoli. Abbiamo mai “incontrato” e usato un angolo piatto o nullo? L’unica conoscenza utile è quella dell’angolo retto in quanto la posso contestualizzare. 12/04/2017

OCCORRE DISTINGUERE TRA CONOSCENZE UTILI, RICCHE CONOSCENZE INUTILI, POVERE LA DIFFERENZA CONSISTE NEL RECUPERO DI SITUAZIONI CONTESTUALIZZATE E NON, QUINDI NELLA MIA MEMORIA/ESPERIENZA E’ LA SITUAZIONE O L’INSEGNANTE RESPONSABILE DELL’APPRENDIMENTO? 12/04/2017

sit Lezioni Laboratorio LEZIONI E LABORATORIO CONCORRONO A SVILUPPARE LA CAPACITA’ DI RISOLVERE SITUAZIONI 12/04/2017

Le situazioni possono essere: molto “spoglie” molto “vestite” situazione molto spoglia.... è solo un calcolo numerico! 5,87 x 2938,05 = 5,87 x 2938,05 = Quale cartellino rappresenta il risultato esatto? 172403,53 17246,35 11323,15 la stessa situazione è stata “vestita” e lo si può fare ancora di più aggiungendo che 5,87 è il costo di ...... 12/04/2017

(le addizioni o le frazioni....) DEVE ESSERE UTILIZZATA SPESSO GLI ALLIEVI SANNO ESEGUIRE CALCOLI MA NON SANNO RISOLVERE SITUAZIONI IN CUI DEVONO UTILIZZARE CALCOLI LE SCELTE POSSONO ESSERE DUE: PRIMA SPIEGO (ad. esempio le addizioni o le frazioni...) E POI PRESENTO DELLE SITUAZIONI IN CUI LA CONOSCENZA (le addizioni o le frazioni....) DEVE ESSERE UTILIZZATA PRIMA PRESENTO DELLE SITUAZIONI CHE CREINO IL CONTESTO PER ARRIVARE AD UTILIZZARE UNA DETERMINATA CONOSCENZA 12/04/2017

RISPETTO ALLA CONOSCENZA???????? LE SITUAZIONI VENGONO PRIMA O DOPO RISPETTO ALLA CONOSCENZA???????? 12/04/2017

UNA CONOSCENZA DI PER SE’ E’ QUASI INDEFINIBILE COS'E' UNA CONOSCENZA? SITUAZIONI UNA CONOSCENZA DI PER SE’ E’ QUASI INDEFINIBILE 12/04/2017

Gli allievi discutono. l’insegnante non prende posizione Gli allievi discutono.... l’insegnante non prende posizione.......ogni allievo, durante la discussione, impara qualcosa in base al suo livello di conoscenza!!!! ESEMPIO: Il giorno dopo riprendo l’argomento..... In questo modo la SITUAZIONE viene PRIMA della CONOSCENZA POTEVO ANCHE arrivare in classe, fare l’esempio, spiegarlo e risolverlo. COSA AVREBBE IMPARATO L’ALLIEVO??????? 12/04/2017

E’ IMPORTANTE RICORDARE Quindi: come insegno una CONOSCENZA? come si apprende una CONOSCENZA? E’ IMPORTANTE RICORDARE Nel proporre delle situazioni entriamo inevitabilmente in un campo interdisciplinare, in un momento importante di incontro tra la MATEMATICA e la LINGUA .......tra la LOGICA MATEMATICA e la LOGICA LINGUISTICA dove delle semplici difficoltà di comprensione delle parole possono avere decisive conseguenze...... Vedi testo DIMAT “Dellagana – Losa” a pag. 63 12/04/2017

LE CONOSCENZE MESSE IN GIOCO SI MANIFESTANO IN MODO GERARCHICO: PROCEDURALI DICHIARATIVE CONDIZIONALI LE CONOSCENZE PROCEDURALI si manifestano nell’azione esse diventano CONOSCENZE DICHIARATIVE quando io riesco a spiegare ciò che faccio prima ancora di farlo attraverso il linguaggio (naturale o simbolico) E’ proprio nel II° ciclo della scuola elementare che inizia il lento ribaltamento tra il “saper fare” e il “capire” ( che durerà anni) 12/04/2017 – PIAGET pag. 64 testo Dimat -

IN QUESTO MODO SI ARRIVA ALLA GENERALIZZAZIONE DEL SAPERE LE CONOSCENZE CONDIZIONALI si riferiscono alle condizioni che permettono la riuscita di un compito quindi: il come Il perché Il quando è utile impiegare una certa strategia Oggi si parla molto di ….. Competenze!!!! IN QUESTO MODO SI ARRIVA ALLA GENERALIZZAZIONE DEL SAPERE -TARDIF pag. 64 testo DIMAT - 12/04/2017

Come modello di riferimento (ispirato ai lavori di ricerca di G Come modello di riferimento (ispirato ai lavori di ricerca di G. Brousseau) possiamo, in sintesi, prevedere i seguenti momenti: - scelta da parte dell’insegnante della/e situazione/i da metter in gioco; - gli allievi “agiscono” (ricercano la soluzione, utilizzano le loro conoscenze, manifestano le loro rapp. spontanee,..); - viene avviato un processo di comunicazione delle varie soluzioni e procedure messe in atto dalla classe; - si instaura un dibattito sulla validità matematica delle soluzioni ritrovate; - se necessario, vengono attuate le necessarie regolazioni (uso da parte del docente di vincoli e variabili pertinenti alla situazione) per rilanciare la situazione stessa; - si conclude con una presa di posizione da parte dell’insegnante attraverso il momento di istituzionalizzazione. 12/04/2017

ISTITUZIONALIZZAZIONE COMUNICAZIONE VALIDAZIONE ISTITUZIONALIZZAZIONE 12/04/2017

ISTITUZIONALIZZAZIONE Momento individuale: la situazione è distribuita a tutti. È importante che ogni allievo possa capire bene la consegna e costruirsi una propria rappresentazione   Formazione di gruppetti (3-4 allievi) Lavoro in gruppo: interazione. Durante il lavoro preparazione di un foglio (A3) su cui presentano le loro soluzioni e le operazioni fatte ( ev. con una traccia della strategia da “difendere “ durante la validazione) I cartelli vengono appesi e gli allievi ne prendono visione Gli allievi discutono circa le diverse soluzioni adottate (confronto, analisi, critiche, difese…) Istituzionalizzazione (Se necessario) di alcuni aspetti della situazione (algoritmi, strategie, concetti…). Di solito è un momento di ripresa collettiva di punti chiave di argomenti già trattati Analisi della situazione in relazione ai FV. A poco a poco si crea il legame AZIONE COMUNICAZIONE VALIDAZIONE ISTITUZIONALIZZAZIONE 12/04/2017

UNA PROPOSTA INTERESSANTE 12/04/2017

Quattro situazioni progressive 12/04/2017

Quattro situazioni progressive La soluzione proposta dall’allievo è da cogliere come… un indicatore; una risorsa; una verifica per l’insegnante dell’efficacia delle sue lezioni, delle sue scelte didattiche; un’opportunità per mediare, per regolare il suo approccio verso l’uno o l’altro allievo; … 12/04/2017

Quattro situazioni progressive “Tutti al circo.” Il direttore di una grande scuola deve organizzare il trasporto di tutti gli allievi e gli insegnanti allo spettacolo del circo Knie. Quanti autobus il direttore dovrà ordinare per trasportare tutti gli allievi, i loro insegnanti e lui stesso? Gli allievi sono 298 e gli insegnanti 14. Gli autobus sono tutti uguali e ogni autobus ha 48 posti. Sull’autobus nessuno può stare in piedi! Inoltre, ogni allievo deve portare 4 euro, per il biglietto, il resto lo paga la scuola. Quanti soldi riceve il direttore da tutti gli allievi? 298 + 14 + 1= 313 pers. 48 + 48 + …. (50!) 313 – 48 – 48 – …. 7 bus 298 + 298 + 298 = 298 x 4 = 894 € 12/04/2017

Quattro situazioni progressive “Gita in barca.” Settantotto ragazzi e ragazze del canton Berna, assieme ai loro quattro insegnanti, erano a Lugano per una settimana di scuola montana. Nel loro programma era previsto anche un giro sul lago, con tante barche a remi. In ogni barca c’era posto per sei persone. Quante barche hanno usato? Sono usciti sul lago tutti assieme, con tante barche, e c’erano anche i loro insegnanti. Ogni persona ha pagato 4 euro. Per l’intero gruppo, quanto è costata in tutto la gita in barca? 78 + 4 = 82 pers. 6 + 6 + 6 + …. 82 – 6 – 6 – …. 6 x 10 …. 14 barche 82 + 82 + 82 + 82 = 82 x 4 = 328 fr 12/04/2017

Quattro situazioni progressive “Gita a Rasa.” Una maestra con i suoi 22 allievi e tre accompagnatori organizza una visita al piccolo villaggio di Rasa, nelle Centovalli. La piccola funivia che sale a rasa trasporta al massimo 6 persone alla volta. Quanti viaggi devono fare per salire tutti a Rasa? . Ogni allievo ha portato alla maestra 4 euro. Quanto ha ricevuto in tutto la maestra dai suoi allievi? Gli accompagnatori hanno pagato per conto proprio.. 22 + 3 + 1 = 26 pers. 6 + 6 + 6 + …. 26 – 6 – 6 – …. 6 x …. 5 viaggi 22 + 22 + 22 + 22 = 22 x 4 = 88 € 12/04/2017

Quattro situazioni progressive “In pedalò sul lago.” Mamma e papà, i loro tre figli e il nonno sono a passeggio in riva al lago. Il padre offre a tutti un giro in pedalò. Su di un pedalò ci stanno 4 persone. Quanti pedalò devono noleggiare? . Dopo il giro sul lago, mangiano tutti un gelato a due gusto che costa 4 euro. Paga tutto il nonno. Quanto spende? G.. 2 + 3 + 1 = 6 pers. Rappr. visiva …. 6 – 4 …. 4 + 4 …. 2 pedalò 4 + 4 + 4 + 4+ 4 + 4 = 6 x 4 = 24 € 12/04/2017

Quattro situazioni progressive Analizzare e comprendere l’insuccesso: CAMPO NUMERICO della situazione (vedi schema) 12/04/2017

Quattro situazioni progressive 12/04/2017

PER AVERE LA PADRONANZA DEL CAMPO NUMERICO COSA DEVO SAPERE? Leggere i numeri Scrivere i numeri Conoscere il valore posizionale delle cifre …… Nel prossimo incontro lavoreremo su questo argomento Calcoliamo…. 12¯² X √2 Il problema non è la moltiplicazione ma il campo numerico che non padroneggio 12/04/2017

UNA PROPOSTA: I FOGLI DI SCOPERTA 12/04/2017

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TORNIAMO ALLA CLASSE PRIMA .... SITUAZIONE 1 SITUAZIONE 2 Nella mia classe siamo in 18. Ogni bambino ha bisogno di 1 gomma, 2 matite, 4 quaderni. Quante gomme, matite, quaderni devo ordinare per tutta la classe? Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro? 12/04/2017

IMMAGINATE DI ESSERE UN BAMBINO DI CLASSE PRIMA NEL MESE DI FEBBRAIO: CHI VUOLE PROVARE A RISOLVERE QUESTE SITUAZIONI? Queste due situazioni sono state proposte tra gennaio e febbraio a bambini di classe prima Sono situazioni che i bambini possono risolvere solo se gli lasciamo usare lo strumento del disegno ………. ……… la rappresentazione grafica Il disegno è già un simbolo, è la costruzione di una rappresentazione …… i bambini sanno spiegare i loro disegni, li sanno raccontare 12/04/2017

Attraverso il DISEGNO entrano in gioco due momenti importanti AZIONE momento individuale in cui ogni allievo risolve/disegna COMUNICAZIONE ogni bambino presenta agli altri la sua soluzione VALIDAZIONE il dibattito (bambini che concordano con una soluzione oppure con un’altra …. Si formano gruppi dei SI oppure dei NO …. i bambini spiegano le loro posizioni ….. Alcuni cambiano gruppo …. poi la classe si compatta) ISTITUZIONALIZZAZIONE l’insegnante prende posizione “bravi siete arrivati a trovare una soluzione” 12/04/2017

ALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO Non è sulla soluzione che dobbiamo essere concentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITÀ DI RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO CORRETTE Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore che comunque può essere “corretto” aggiungendo VARIABILI alla soluzione stessa. L’OBIETTIVO NON SARÁ quello di portare tutta la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la capacità di rappresentare soluzioni ALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO risolvendo sistematicamente situazioni 12/04/2017

con l’obiettivo di arrivare al NUMERO I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione sempre più snelli con l’obiettivo di arrivare al NUMERO ESEMPIO PER LA SITUAZIONE 2 Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro? LE FASI DI RAPPRESENTAZIONI SONO MOLTEPLICI: 8 Bambino che non ha raggiunto la cardinalità del numero: fase del pre-numero IMMAGINE MENTALE 12/04/2017

Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE LA RAPPRESENTAZIONE FASI DI LAVORO: GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE) PROBLEMI DI …. PASTA COLLANE DI PASTA GIOCO CON I TRENI 12/04/2017

GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE) Le automobili entrano nel garage (o gli oggetti nella scatola) ….. ad un certo punto possono anche …. uscire ……. PROBLEMI DI …. PASTA Data una certa quantità di pasta ad ogni bambino si chiede di risolvere questa situazione: “Devo ordinare delle scatole, in ogni scatola metto 5 maccheroni. Quante scatole ordino? 12/04/2017

Costruisco collane di pasta e scrivo quanta pasta ho utilizzato Correzione reciproca 12/04/2017

Quante persone sul treno? GIOCO CON I TRENI Costruire i vagoni con le scatole del thè e usare matite, bottoni o altro per simulare i passeggeri SITUAZIONE 1: Quante persone sul treno? X X X X X 2 E 3 12/04/2017

Voglio un treno con tre vagoni che porti 17 persone. GIOCO CON I TRENI SITUAZIONE 2: Voglio un treno con tre vagoni che porti 17 persone. Componi il treno ……. E ……. E ……. 17 12/04/2017

GIOCO CON I TRENI SITUAZIONE 3: Alla stazione di Milano arriva il treno 17. Tutti i passeggeri di questo treno salgono sul treno 12. Ora il treno quanti passeggeri trasporterà? 12/04/2017

In quanti modi posso costruire il treno 9? GIOCO CON I TRENI SITUAZIONE 4: In quanti modi posso costruire il treno 9? 12/04/2017

GIOCO CON I TRENI Il materiale prodotto è AUTOCORRETTIVO poiché il treno è lì e il bambino può togliere i bottoni per contarli e controllare l’esattezza dell’esercizio. 12/04/2017

RIFLESSIONI .... MATERIALI CONCRETI UTILITÁ E PERICOLI NEL LORO USO Quando decido di usare un determinato materiale concreto mi devo chiedere sempre quando esso “sparirà” Se ad un certo punto il materiale NON DIVENTA SUPERFLUO allora NON SERVE ……. ANZI È INNOCUO Se il materiale ad un certo punto NON SPARISCE significa che NON HA PRODOTTO LA CRESCITA MENTALE PER CUI ERA STATO PENSATO 12/04/2017

RIFLESSIONI .... Nell’apprendimento della matematica l’OBIETTIVO principale è lo sviluppo progressivo della capacità di astrazione I passaggi sono: la rappresentazione l’immagine mentale il pensiero / il ragionamento L’allievo deve progressivamente liberarsi della necessità di utilizzare, di ricorrere al MATERIALE CONCRETO 12/04/2017

PASSAGGIO ALL’AUTOMATISMO Limitare il più possibile l’uso delle dita per contare poiché il bambino rischia di rimanerne imprigionato. CON IL GIOCO DELLE PIRAMIDI DI MATTONI AUTOMATIZZARE SEMPLICI ADDIZIONI ENTRO IL 20 12/04/2017

CHE COSA È UN AUTOMATISMO Per il calcolo 42 : 6 In tutti si sviluppa il pensiero che 6 x 7 = 42 Quindi 6 x 7 = 42 è un AUTOMATISMO Per 4 operazioni 42:6 42:7 6X7 7X6 Noi abbiamo un solo automatismo 6 x 7 = 42 12/04/2017

L’AUTOMATISMO fondamentale è quello dell’ADDIZIONE PER L’ADDIZIONE 3 + 4 = 7 4 + 3 =7 7 – 4 = 3 7 – 3 = 4 Vale lo stesso ragionamento MA, poiché sono calcoli molto frequenti è probabile che li abbia TUTTI AUTOMATIZZATI L’AUTOMATISMO fondamentale è quello dell’ADDIZIONE Il segno + è un elemento di disturbo per creare l’automatismo (vedi l’assenza nel gioco dei treni e delle piramidi di mattoni) 12/04/2017

VEDIAMOLO INSIEME 12/04/2017

IL GIOCO DELLE PIRAMIDI DI MATTONI Coppie di mattoni sparse sui tavoli Consegna: metti sopra il mattoncino SOMMA Ogni bambino gira per la classe con un piattino, una scatolina con all’interno vari mattoncini tra cui deve scegliere (VINCOLO: non posso mai appoggiare il piattino ---- così gli rendo difficile l’uso delle dita) Si inseriscono progressivamente i calcoli che i bambini non hanno automatizzato ---- più volte incontrerà il calcolo ---- nel tempo lo conserverà in memoria, lo automatizzerà Quindi passo a disegnare sul foglio piramidi e muri da completare 3 4 3 4 2 12/04/2017

PROGRESSIONE 1 2 3 4 12/04/2017

5 12/04/2017

ALTRI GIOCHI PER ACQUISIRE AUTOMATISMI ENTRO IL 20 CARTE DA GIOCO (tipo scala 40): conta i punti Cartellini con addizioni che appaiono su un “leggio”: dire velocemente il risultato GIOCO CON DADI SPECIALI: conto i punti GIOCO CON CARTE SPECIALI: simboli e numeri da associare 5 12/04/2017

AMPLIAMENTO DEL CAMPO NUMERICO Proposta di percorsi dalla classe 1a alla classe 5a 12/04/2017

Classe 1a e 2a C’era una volta un tale che voleva trovare il numero più grande del mondo. Comincia a contare e mai si stanca gli viene la barba grigia, gli viene la barba bianca, ma lui conta, conta sempre, milioni di milioni, di miliardi di miliardi, di strabilioni, di meravigliosi, di meravigliardi… In punto di morte scrisse un numero lungo dalla Terra a Nettuno. Ma un bimbo gridò: -Più uno! E il grande calcolatore ammise, un poco triste, che il numero più grande del mondo non esiste. 12/04/2017 84

PER AVERE LA PADRONANZA DEL CAMPO NUMERICO COSA DEVO SAPERE? Leggere i numeri Scrivere i numeri Conoscere il valore posizionale delle cifre …… Calcoliamo…. 12¯² X √2 Il problema non è la moltiplicazione ma il campo numerico che non padroneggio 12/04/2017

Classe 1a e 2a So che fa 39 … So dove si trova il 4 e il 35 (nella retta numerica) So che 35 e 4 sono molto lontani So che è facile perché siamo sempre nella trentina: se fosse +7 sarebbe più difficile perché …. So che 35 sono quasi gli anni di mia mamma e che il mio fratellino ha appena fatto 4 anni So che siamo ancora lontani dal 100 ecc… Cosa significa conoscere questa addizione? 12/04/2017 86

Rapporto tra estensione del campo numerico e operazioni Al fine di poter avere un controllo numerico della situazione (obiettivo centrale!) è necessario rispettare una regola generale: NON METTERE L’ALLIEVO NELLA CONDIZIONE DI DOVER ESEGUIRE DELLE OPERAZIONI ALL’INTERNO DI UN CAMPO NUMERICO CHE NON PADRONEGGIA (Es: della bambina, che, alla richiesta 900-3 risponde, 87). Quando si domina un determinato campo numerico? (4 criteri) Come si acquisisce la padronanza di un determinato campo numerico? Quali criteri adottare nell’introduzione delle operazioni (relazione tra addizione e sottrazione) Attività (giochi) di conteggio con grandi collezioni 12/04/2017 87

4 CRITERI ESSENZIALI Sai leggere tutti i numeri entro il 20, il 100, il 500 e il 1 000? Sai scrivere tutti i numeri entro il 20, il 100, il 500 e il 1 000? Sai cosa sono le cifre? Sai il valore che hanno a seconda della loro posizione? Conosci la retta dei numeri? (Sai cioè trovare subito un numero? Ordinare i numeri? Indicare il numero precedente o successivo? Togliere delle decine o delle centinaia? …?) 12/04/2017 88

Lavoro interdisciplinare di categorizzazione LA CASA DEL … 4 Nelle stanze di questa casa devi-dovete mettere tutte le carte che hanno il valore di … 4. Lavoro interdisciplinare di categorizzazione Il gioco potrebbe essere un alternarsi tra consegne di tipo matematico (quantità) e consegne legate alla logica linguistica: Nella casa mettiamo solo animali Adesso togliamo gli animali con quattro zampe (con il becco, con le corna, …) 12/04/2017 89

AGGIUNGI UNO … TOGLI UNO… 12/04/2017 90

ATTIVITÀ NUMERICHE FONDATE SUL VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE Le attività proposte si appoggiano su una “scatola di numeri” chiamata Banca dei numeri che, a seconda dei livelli degli allievi, può essere composta da numeri entro il 100 oppure entro il 1 000 L’obiettivo prioritario nell’uso della Banca dei numeri (e di tutte le attività correlate) consiste nel mettere l’allievo in situazioni sempre più complesse nelle quali gli possa costantemente mantenere il controllo numerico della situazione. 12/04/2017 91

ESEMPI DI ATTIVITÀ Come poi costruire il numero 67 utilizzando ciò che contiene questa scatola? Costruisci seguenti numeri: COSTRUISCI IL NUMERO Questa attività può essere svolta oralmente (in un momento di lavoro individuale) o a partire dal testo. Non è sempre vero che un allievo che sa scrivere correttamente dei numeri sappia poi costruirli con la Banca dei numeri. in questo caso (quando non ci fosse padronanza del valore posizionale delle cifre) la prima attività dell’allievo può concernere un lavoro di scoperta 85 32 18 12 75 63 39 88 Dopo aver costruiti mettili in fila dal più grande al più piccolo. Costruisci un altro numero che possa stare tra questi due (es. 48 e 85). ecc. … 12/04/2017 92

ESEMPI DI ATTIVITÀ Scomponi dei numeri per costruirne altri che sommati danno lo stesso risultato. Usando la Banca dei numeri, costruisci questi tre numeri: Dopo aver ricostruiti esegui la somma. “Annota sul tuo quaderno ciò che fai” Ora scomponi i tuoi numeri e, utilizzando tutte le parti (tutti i cartellini), componi altri numeri. 13 21 (Non c’è, in questo caso, nessun passaggio di decina.) Oss: è questa una mediazione (da parte del docente) che favorisce la costruzione di algoritmi spontanei creando un collegamento diretto tra i momenti di calcolo mentale di calcolo scritto 30 10 20 5 3 1 31 15 12/04/2017 93

ESEMPI DI ATTIVITÀ Scomponi dei numeri per costruirne altri che sommati danno lo stesso risultato. Adesso, calcola di nuovo la somma. (35+21+13=69) Confronta il risultato con quello di prima. Come sono? ………… Come mai trovi lo stesso risultato anche se i numeri sono diversi? Cerca altre addizioni, utilizzando sempre tutti i cartellini. Scrivi tutto ciò che hai scoperto. Uso di variabili numeriche: Le difficoltà di questo lavoro dipendono dalla quantità e dalle caratteristiche dei numeri. Il docente deve adattare il compito ai singoli allievi, proponendo progressivamente dei numeri sempre più complessi che contengano prima il passaggio di decina, poi quello di centinaia e, infine, entrambi 12/04/2017 94

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Le famiglie di calcoli A coppie provate a colorare con lo stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia Possiamo trovare un elemento comune che ci permetta di riunire i calcoli per formare delle famiglie? 12/04/2017

Le famiglie di calcoli Cercate di trascrivere sul foglio dello stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia Come potete vedere rispetto a prima c’è una difficoltà in più. Quale? Avete trovato in quale famiglia collocare i calcoli? Quali sono le caratteristiche proprie di ogni famiglia? Si potrebbe cercare qualche altra famiglia? Quale? 12/04/2017

Le famiglie di calcoli 6+8= … 5+9= … 7+6= … 10+4= … 10+3= … 10+9= … Ora vi scrivo i capi famiglia poi voi mi aiuterete a trovare altri parenti 6+8= … 5+9= … 7+6= … 10+4= … 10+3= … 10+9= … Quali caratteristiche hanno? Il calcolo 11+4 dove lo metto? È bello con i bambini creare dei vincoli e delle regole. 11+4 lo posso mettere insieme a 10+4 perché è un’addizione, il primo numero è formato da 2 cifre e il secondo da 1, non c’è cambio. Ma se stabilisco che il primo numero deve avere le unità=a 0 non fa più parte di questa famiglia. 12/04/2017

Le famiglie di calcoli Il gioco delle famiglie si può fare anche con le sottrazioni Posso dire che fanno tutti parte della stessa famiglia? Posso dire che appartengono alla famiglia di prima? Se sì perché? Se no, posso formare con tutti loro un’altra famiglia? 12/04/2017

Le famiglie di calcoli 50+40= … 70+60= … 30+70= … Guardate ora questi calcoli: 50+40= … 70+60= … 30+70= … Appartengono alla stessa famiglia? Se sì, perché? (altri esempi) Se no, quante famiglie possiamo formare? (altri esempi) 12/04/2017

Le famiglie di calcoli 50+40= … 70+60= … 30+70= … Per finire facciamo un gioco: 50+40= … 70+60= … 30+70= … Questi calcoli appartengono a famiglie diverse, voi fate delle squadre e vediamo chi riesce a trovare in 5 minuti il maggior numero di calcoli che appartengono alla stessa famiglia. Con i bambini si può anche dare una sola famiglia per volta 12/04/2017

FINE 12/04/2017