Valutazione dei titoli del debito pubblico Capitolo 24 Valutazione dei titoli del debito pubblico Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli

Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Argomenti trattati Teoria classica dei tassi di interesse Rendimento alla scadenza e struttura per scadenza dei tassi di interesse Duration e volatilità Spiegazione della struttura per scadenza dei tassi di interesse Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli

Teoria classica dei tassi di interesse La teoria più conosciuta circa l’effetto dell’inflazione sui tassi di interesse è quella ideata da Irving Fisher. Tasso di interesse nominale – tasso effettivamente pagato quando si ottiene del denaro in prestito. Tasso di interesse reale – tasso teorico pagato allorché si prende del denaro in prestito, così come determinato da offerta e domanda. r Offerta Tasso di interesse reale Domanda Quantità di € Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Teoria classica dei tassi di interesse Teoria di Fisher 1 + rnominale = (1 + rreale) (1 + i) dove i è il tasso di inflazione atteso Più semplicemente: Tasso di interesse nominale = Tasso di interesse reale + inflazione attesa Una variazione nel tasso di inflazione atteso avrà come effetto un’uguale variazione nel tasso di interesse nominale e non avrà alcun effetto sul tasso di interesse reale. Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Teoria classica dei tassi di interesse I tassi di interesse nominali non possono essere negativi: se lo fossero, tutti preferirebbero detenere la liquidità, che paga un interesse pari a zero. Casi recenti evidenziano che in situazioni di deflazione si possono avere tassi di interesse reali negativi. Durante gli scorsi 50 anni, la semplice teoria di Fisher ha dato una buona spiegazione dei cambiamenti dei tassi di interesse a breve. Questa teoria ci permette di capire la struttura per scadenza dei tassi di interesse. Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Tassi di interesse nominali e reali Tasso di interesse reale e nominale sulle obbligazioni indicizzate a lungo termine emesse dal Governo del Regno Unito a partire dal 1982 Il tasso di interesse nominale è diminuito enormemente. Il tasso di interesse reale è stato più stabile di quello nominale. Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Valore attuale di un prestito Supponiamo di avere un prestito che rende 1 euro al tempo 1. Il suo valore attuale è: Il tasso r1 viene fissato oggi per un prestito definito oggi ma che scade al tempo 1. Questo tasso è chiamato tasso di interesse a pronti (spot interest rate). Se abbiamo un prestito che rende 1 euro sia nel periodo 1 che nel periodo 2, il valore attuale è: La struttura per scadenza dei tassi di interesse (term structure) può essere espressa usando diversi tassi di sconto “r” per le diverse scadenze. Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Valutazione di un’obbligazione C C 1 .000 + C 1 2 VA = + + ... + N 1 + r ( 1 + r ) 2 ( 1 + r ) N Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Valutazione di un’obbligazione Esempio Se oggi ci troviamo a ottobre 2002, qual è il valore della seguente obbligazione? Un’obbligazione IBM paga $115 ogni settembre per una durata di 5 anni. A settembre 2007 la società paga $1000 addizionali e ritira il titolo. L’azione è classificata AAA (rendimento alla maturità WSJ AAA = 7,5%). Flussi di cassa Sett. 03 04 05 06 07 115 115 115 115 1115 115 115 115 115 1 , 115 VA = + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , 075 1 , 075 2 1 , 075 3 1 , 075 4 1 , 075 5 = $ 1 . 161 , 84 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Prezzo e rendimento delle obbligazioni 1600 1400 1200 1000 Price 800 600 400 200 Rendimento 2 4 6 8 10 12 14 Obbligazione a 5 anni al 9% Obbligazione a 1 anno al 9% Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Duration La duration (durata media finanziaria) indica la scadenza media dei flussi di cassa attualizzati di un titolo. Duration = Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Debito e rischio Esempio (Obbligazione 1) Calcolate la duration della nostra obbligazione 6,875%, scadenza 2006, tasso di rendimento 4,9%. Anno Ct VA(Ct) al 4,9% %del VA totale% % per anno 1 68,75 65,54 0,060 0,060 2 68,75 62,48 0,058 0,115 3 68,75 59,56 0,055 0,165 4 68,75 56,78 0,052 0,209 5 68,75 841,39 0,775 3,875 1085,74 1,00 Duration 4,424 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Debito e rischio Esempio (Obbligazione 2) Calcolate la duration dell’obbligazione di 1.000 $ a 5 anni 9%, tasso di rendimento 4,9%. Anno Ct VA(Ct) al 4,9% %del VA totale% % per anno 1 90 82,95 0,081 0,081 2 90 76,45 0,075 0,150 3 90 70,46 0,069 0,207 4 90 64,94 0,064 0,256 5 1090 724,90 0,711 3,555 1019,70 1,00 Duration= 4,249 Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Duration e volatilità La volatilità dell’obbligazione è l’inclinazione della curva che mette in relazione il prezzo dell’obbligazione con il tasso di interesse. Volatilità (%) = Quando la curva è più inclinata, la volatilità è più elevata per livelli bassi del tasso di interesse. Quando la curva è piatta, la volatilità è minore per livelli più elevati del tasso di interesse. Prezzo dell’obbligazione, percentuale Tasso di interesse, percentuale Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli Struttura per scadenza YTM (r) 1981 1987 & Normal 1976 Year 1 5 10 20 30 Tasso a pronti – L’effettivo tasso di interesse corrente (t=0) Tasso a termine – Il tasso di interesse fissato oggi per prestiti effettuati in data futura. Future Rate – Il cambio a pronti atteso nel futuro. Rendimento alla maturità – TIR di un titolo che genera interesse. Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Struttura per scadenza Che cosa determina la forma della struttura per scadenza? 1 – Teoria delle aspettative prive di preconcetti 2 – Teoria del premio di liquidità 3 – Ipotesi di segmentazione del mercato Struttura per scadenza & Capital Budgeting I flussi di cassa vanno attualizzati in base alle informazioni della struttura per scadenza. Dal momento che il tasso a pronti comprende tutti i corsi per operazione a termine, dovreste usare il tasso a pronti equivalente alla scadenza del progetto. Se credete in altre teorie, sfruttate l’arbitraggio. Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3

Rendimento alla scadenza (YTM) Tutti i titoli portatori di interesse sono stati dotati di un prezzo che si adatta alla struttura per scadenza. Tale risultato si ottiene modificando il prezzo delle attività. Il prezzo modificato crea un nuovo rendimento, che si adatta alla struttura per scadenza. Il nuovo rendimento è detto rendimento alla scadenza (Yield To Maturity,YTM). Corso di Finanza Avanzata - Prof. M. Mustilli 3