LUCIDI dell'insegnamento di COMUNICAZIONI ELETTRICHE eo/in/bi PRIMA DI INTRAPRENDERE LO STUDIO DI QUESTO MATERIALE E’ FONDAMENTALE LEGGERE ACCURATAMENTE LA PAGINA: http://www.arch.dibe.unige.it/ccl/dispense/Comunicazioni%20Elettriche/LucidiCE.htm Attenzione: questi lucidi NON SONO PRIVI DI ERRORI

SEGNALI E SISTEMI S.L.T.I Integrale di Convoluzione Autofunzioni Trasformata di Fourier

SEGNALE Sorgente Tx Canale Rx Dest. Segnale Segnale Segnale Segnale SORGENTE : ES. MICROFONO, TELECAMERA, ETC. FORNISCE AL Tx L’ INFORMAZIONE PER IL DESTINATARIO SOTTO FORMA DI GRANDEZZA (ES. ELETTRICA). Tx : MANIPOLA UNA GRANDEZZA (ES. ELETTRICA); PERTURBA UNA GRANDEZZA (ES. ELETTRICA, MECCANICA, E.M.,…). CANALE : PROPAGA LA PERTURBAZIONE DELLA GRANDEZZA (ES. ELETTRICA,MECCANICA,..). Rx : CONVERTE LA PERTURBAZIONE IN UNA GRANDEZZA (ES. ELETTRICA); MANIPOLA TALE GRANDEZZA PER CONSENTIRE AL DESTINATARIO DI RICEVERE L’ INFORMAZIONE EMESSA DALLA SORGENTE. SEGNALE : E’ L’ ANDAMENTO DELLE GRANDEZZE CHE PORTANO L’ INFORMAZIONE DALLA SORGENTE ALLA DESTINAZIONE.

SEGNALI CONSIDERIAMO I SEGNALI IN ASTRATTO, INDIPENDENTEMENTE DAL TIPO DI GRANDEZZA FISICA AD ESSI ASSOCIATA. LI RAPPRESENTIAMO COMA FUNZIONI MATEMATICHE REALI () O COMPLESSSE(C) DEFINITE TIPICAMENTE NEL DOMINIO DEL TEMPO (ES.x(t)). POSSONO ANCHE ESSERE DEFINITI SU DOMINI DIVERSI A UNA O PIU’ DIMENSIONI (ES. DOMINIO SPAZIALE 2D). ESEMPI : 1D  VOCE, DATI (x(t); x(nt)) 2D  IMMAGINI (I(x,y))

RAPPRESENTAZIONE DEI SEGNALI TEMPO Continuo Discreto Continua AMPIEZZA Segnale analogico Segnale campionato Discreta Segnale discreto Segnale digitale

SEGNALI E SISTEMI Tx RX Canale Tx : SORGENTE DI INFORMAZIONE (TRASMETTITORE) CANALE : MEZZO VETTORE PER L’INFORMAZIONE Rx : UTENTE FINALE (RICEVITORE) L’INFORMAZIONE DA TRASMETTERE É “CODIFICATA” NEL SEGNALE REALE (VOCE, ......). TIPI DI SEGNALI 1-D (VOCE, DATI) 2-D (SEGNALE TV)

SEGNALI 1) SEGNALI DETERMINISTICI : IL SEGNALE É NOTO ISTANTE PER ISTANTE ( x(t) ) 2) SEGNALI ALEATORI : NON É POSSIBILE CONOSCERE IL VALORE DEL SEGNALE ISTANTE PER ISTANTE ( x(t) ESPRESSIONE ANALITICA “TROPPO COMPLESSA” O NOTO SOLO SU BASE STATISTICA ).

SISTEMI SISTEMA : QUALSIASI COSA CHE OPERA UNA “TRASFORMAZIONE” x(t) y(t) SISTEMA : QUALSIASI COSA CHE OPERA UNA “TRASFORMAZIONE” SU DI UN SEGNALE x(t). ESEMPIO : CANALE DI TRASMISSIONE LINEA DI RITARDO (y(t)=x(t-T)) AMPLIFICATORE (y(t)=Ax(t))

ESEMPI DI SISTEMI Amplificatore ideale A Quadratore Es. di modulatore Ritardo T Quadratore Es. di modulatore

SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI (S.L.T.I.) LINEARITA’ : xi(t), xj(t); ,   (SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI) TEMPO INVARIANZA : x(t), t

S.L.T.I MOTIVO : CONOSCENDO LA RISPOSTA DI UN S.L.T.I. A SI t PER QUESTI SISTEMI E’ INTERESSANTE STUDIARE IL SEGNALE “RETTANGOLO” t : RETTANGOLO DI AREA UNITARIA MOTIVO : CONOSCENDO LA RISPOSTA DI UN S.L.T.I. A SI PUO’ CALCOLARE LA RISPOSTA AD INGRESSI PIU’ COMPLESSI.

IPOTESI : “OPPORTUNAMENTE PICCOLO” x(t) : SEGNALE “GENERICO” (REALE) IPOTESI : “OPPORTUNAMENTE PICCOLO” SI DEVE MOLTIPLICARE PER POICHE’ HA AMPIEZZA PARI A E SI DEVE CONSERVARE IL VALORE DI

S.L.T.I S.L.T.I DOVE : RISPOSTA A “RETTANGOLO UNITARIO”. LIMITE DI:

INTEGRALE DI CONVOLUZIONE : : RISPOSTA ALL’ IMPULSO DI AREA UNITARIA (“DELTA DI DIRAC”) Lim 0

E’ UNA “FUNZIONE GENERALIZZATA” ; E’ IMPORTANTE QUELLO CHE FA PIU’ CHE IL VALORE CHE ASSUME.

N.B : CONVOLUZIONE LA CONVOLUZIONE TRA UN IMPULSO E UNA FUNZIONE GENERA LA FUNZIONE STESSA TRASLATA NEL PUNTO DI APPLICAZIONE DELL’ IMPULSO. PRODOTTO IL PRODOTTO TRA UNA FUNZIONE ED UN IMPULSO HA L’ EFFETTO DI CAMPIONARE LA FUNZIONE IN UN ISTANTE.

INTEGRALE DI CONVOLUZIONE RISPOSTA ALL’ IMPULSO INTEGRALE DI CONVOLUZIONE CAMBIO DI VARIABILE SISTEMI CAUSALI : E’ DIVERSA DA 0 SOLO PER t >O

INTERPRETAZIONE GRAFICA DI: y(t)=x(t)*h(t) “RIBALTO” (ottengo ) “FACCIO SCORRERE “MOLTIPLICO E INTEGRO”

ESEMPIO DI CALCOLO DELL’ INTEGRALE DI CONVOLUZIONE PER VIA GRAFICA DATI : h(t) 1 RISPOSTA ALL’IMPULSO DI UN SISTEMA t T 2T 3T -2 x(t) 3 2 INGRESSO 1 2T t -2T -T T - -1 DETERMINARE L’USCITA y(t) del SISTEMA.

x x SAPPIAMO CHE : LAVORIAMO PER VIA GRAFICA. OCCORRE RIBALTARE h(t) : Cambiato nome della variabile di integrazione 1 x -3T -2T -T -1 -2 LASCIAMO INALTERATA x(t), SI PUO’ EFFETTUARE IL PRODOTTO TRA x(t) E h(-) ED INTEGRARE :

A QUESTO PUNTO SI PUO’ TRASLARE LA h(t) DI ALTRE QUANTITA’ QUINDI CON LO STESSO METODO RICAVARE LE y RELATIVE. TABULANDO LA y AD INTERVALLI T SI OTTIENE: t y(t) t y(t) -2T -T T 2T 3T T -5T 5T 4T 5T -T

SI NOTI CHE PER VALORI DI t COMPRESI TRA MULTIPLI DI T , LA y VARIA LINEARMENTE CON IL PARAMETRO, E QUINDI LA TABELLA E’ SUFFICIENTE A DESCRIVERE COMPLETAMENTE L’USCITA. -5T -2T -T y(t) 5T T 2T 3T 4T t

PROPRIETA’ DELL’ INTEGRALE DI CONVOLUZIONE: ALLO STESSO RISULTATO SI ARRIVA RIBALTANDO E TRASLANDO x(t) E MANTENENDO INALTERATA h(t). PROPRIETA’ DELL’ INTEGRALE DI CONVOLUZIONE: DURATA DEL RISULTATO DI CONVOLUZIONE E’ LA SOMMA DELLA DURATA DEGLI OPERANDI DELLA CONVOLUZIONE.

“E’ UNA SPECIE DI INTEGRATORE” ESEMPI DI h(t) FILTRI CIRCUITO RC: h(t) h(t) +1 +1 t (ideali) (non realizzabili) t -1 “PASSA BASSO” (“Integratore”) “PASSA ALTO” (“Derivatore”) h(t) A “E’ UNA SPECIE DI INTEGRATORE” t R RC x(t) y(t) C t t

IN BASE AL VALORE DI RC POSSO AVERE: Vu(t) Vi(t) Vi(t) t Vu(t) t Vi(t) t

ESEMPIO DI CALCOLO ANALITICO DELL’INTEGRALE DI CONVOLUZIONE SI VUOLE CALCOLARE L’USCITA y(t). R u(t)gradino C y(t) MA: u()=0 SE <0 h() E’ UN SISTEMA CAUSALE h(t- )=0 SE t- <0   >t

a QUINDI : (t>0) y(t) A/ =1 Uscita nulla per t y(t) TENDE AD ESSERE UNA RAMPA  EFFETTO INTEGRATIVO ( FILTRO PASSA BASSO)

OSSERVAZIONI SULL’ INTEGRALE DI CONVOLUZIONE L’ effetto di h(t) sul segnale x(t) dipende dalla “forma” di h(t). Allungamento durata temporale (y(t) dura piu’ di x(t) e h(t)) Per calcolare l’ integrale di convoluzione per via “ grafica conviene “ribaltare” la funzione piu’ semplice fra x(t) e y(t).

ES. CALCOLO INTEGRALE DI CONVOLUZIONE PER VIA GRAFICA 1> 2 “RIBALTO x2(t)” “FACCIO SCORRERE x2(t)” t t a b c d -d -c a b y(t) t ESTENSIONE DURATA a+c b+d

Funzione generalizzata IMPULSO DI DIRAC Durata nulla Altezza  Area unitaria (t) Funzione generalizzata DEF : “HA SENSO SOLO SOTTO INTEGRALE” ANCHE SE NOI LA USEREMO SPESSO SENZA INTEGRALE. RITARDO CAMPIONAMENTO