Lezione multimediale a cura della prof.ssa Maria A. Sinagra I LIMITI Lezione multimediale a cura della prof.ssa Maria A. Sinagra

UN PRIMO APPROCCIO AL CONCETTO DI LIMITE Consideriamo la seguente funzione: Il cui dominio è dato da tutti i numeri reali, escluso 1. Ci proponiamo di studiare il comportamento della funzione in prossimità di questo numero. Ossia sostituiamo al posto della x valori vicini a 1. Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando

Quindi la funzione è equivalente, per Possiamo scrivere Quindi la funzione è equivalente, per alla funzione di equazione Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando

o Risulta facile costruire il grafico di per 3 1 3 2 x y per Nel punto x=1 la funzione non esiste. Per x= 0 y= 2 per valori di x molto vicini a 1 la funzione si avvicina a 3. Lo possiamo vedere meglio costruendo la tabella dei valori che assume la funzione quando la x si avvicina a 1 Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando

sostituiamo al posto della x valori che si avvicinano sempre di più a 1 per difetto e per eccesso. y 0,9 2,9 0,99 2,99 0,999 2,999 . 1 1,0001 3,0001 1,001 3,001 1,01 3,01 1,1 3,1 1 0,9 1,1 Dalla tabella si evince che avvicinandoci sia da sinistra che da destra a 1, il corrispondente valore di y si avvicina a 3 ( rispettivamente per difetto e per eccesso) In simboli si legge Il limite per x che tende a 1 di f(x) è 3. Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando

Consideriamo sull’asse y i punti Ritorniamo a Torniamo al grafico o 1 3 2 I(1) x Consideriamo sull’asse y i punti e dove è un numero positivo, arbitrariamente piccolo. In corrispondenza ad esso è possibile trovare un intorno I(1). Se prendiamo un qualsiasi valore di x appartenente a questo intorno, diverso da 1, il corrispondente valore f(x) è compreso tra e ovvero Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando

Quanto vale il limite per x che tende a -1 di f(x)? Prova tu a costruire il grafico e la tabella dei valori per la funzione: quando Quanto vale il limite per x che tende a -1 di f(x)? Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando

DEFINIZIONE DI LIMITE FINITO PER X CHE TENDE AD UN VALORE FINITO f(x) Data una funzione y=f(x) definita in tutti i punti di un intervallo tranne al più un punto interno all’intervallo l Si dice che per x che tende a la funzione ha per limite l e si scrive x0 x I Se, fissato un numero positivo arbitrariamente piccolo si può determinare in corrispondenza ad esso, un intorno completo I di tale che, per ogni x appartenente a questo intorno (escluso al più ) cioè In simboli Realizzazione prof.ssa Maria A. Sinagra I.P.A. e Ambiente Capo d'Orlando