Esercizi di psicometria

a) X = ({x, {y}} U {{x}, y}) ∩ {x, y} X = {x, {y}, {x}, y} ∩ {x, y} TEORIA DEGLI INSIEMI 1) Scrivere l’insieme potenza dei seguenti insiemi. a) X = ({x, {y}} U {{x}, y}) ∩ {x, y} X = {x, {y}, {x}, y} ∩ {x, y} X = {x, y} card (P(X)) = 2² = 4 P(X) = {Ø, {x}, {y}, {x, y}} Per qualsiasi insieme X, il relativo insieme potenza è l’insieme di tutti i suoi sottoinsiemi e si indica con P(X). L’insieme potenza di X racchiude sempre al suo interno l’insieme vuoto Ø e l’insieme di riferimento o totale X. Per qualsiasi insieme X il relativo insieme potenza P(X) ha cardinalità 2ⁿ, con n uguale al numero di elementi di X.

b) A = {a, b, c} Δ {a, {b}} A = {b, {b}, c} card (P(A)) = 2³ = 8 P(A) = {Ø, {b}, {{b}}, {c}, {b, {b}}, {b, c}, {{b}, c}, {b, {b}, c}}

c) Ώ = {α,β} x {3} Ώ = {(α,3), (β,3)} card (P(Ώ)) = 2² = 4 P(Ώ) = {Ø, {(α,3)}, {(β,3)}, {(α,3), (β,3)}}

Rosso Verde Bianco Nero Carla v Chiara Sara Sofia TEORIA DELLE RELAZIONI E FUNZIONI 2) Rappresentare la seguente relazione con un grafico e dire, per ciascuna dimensione, se è esaustiva e/o determinativa, ed ancora se è una funzione (e se sì di che tipo). Rosso Verde Bianco Nero Carla v Chiara Sara Sofia

A B Rosso Carla Verde Chiara Bianco Sara Nero Sofia -La relazione R tra A e B non è esaustiva della prima dimensione, ma è esaustiva della seconda dimensione. -La relazione R tra A e B non è determinativa né sulla prima né sulla seconda dimensione. -La relazione R tra A e B NON E’ UNA FUNZIONE perché non è esaustiva della prima dimensione, né determinativa sulla seconda dimensione. A B Rosso Verde Bianco Nero Carla Chiara Sara Sofia

Scrivere inoltre l’immagine dell’insieme A = {Chiara, Sofia, Sara} Si dice immagine di A quel sottoinsieme di B costituito da tutti gli elementi che sono posti in collegamento con qualche elemento di A. ƒ(A) = {Nero, Bianco, Rosso} Rosso Verde Bianco Nero Carla v Chiara Sara Sofia

…e la controimmagine dell’insieme B = {Bianco, Rosso} Si dice controimmagine di B quel sottoinsieme di A costituito da tutti gli elementi che sono posti in collegamento con qualche elemento di B. f -¹(B) = {Carla, Sofia} Rosso Verde Bianco Nero Carla v Chiara Sara Sofia

P{α, {α}} = {Ø, {α}, {{α}}, {α, {α}}} 3) Rappresentare con una tabella e/o con un grafico le seguenti relazioni: R’ = ARB  AB R’’ = ARB  AB con A = B = P {α, {α}}. Descriverne le principali proprietà. P{α, {α}} = {Ø, {α}, {{α}}, {α, {α}}}

 Ø {α} {{α}} {α, {α}} v

 A B Ø {α} {{α}} {α,{α}} Ø {α} {{α}} {α,{α}}

Proprietà della relazione d’appartenenza: La relazione R tra A e B non è esaustiva né della prima né della seconda dimensione. La relazione R tra A e B è determinativa sulla prima dimensione, ma non è determinativa sulla seconda dimensione

 Ø {α} {{α}} {α, {α}} v

 A B Ø {α} {{α}} {α,{α}} Ø {α} {{α}} {α,{α}}

Proprietà della relazione d’inclusione: La relazione R tra A e B è esaustiva sia della prima dimensione, che della seconda dimensione. La relazione R tra A e B non è determinativa né sulla prima né sulla seconda dimensione. La relazione R tra A e B è riflessiva (infatti ogni elemento di A è in relazione con se stesso).