Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge Con questa presentazione si vuole mettere in evidenza il problema relativo alla legge geometrico - descrittiva riguardante la condizione di parallelismo tra elementi geometrici diversi : RETTA E PIANO Per approfondimenti consultare il sito Altre due differenti presentazioni affronteranno il problema in modo specifico impostando l’indagine insiemistica 1. sul parallelismo tra rette 2. sul parallelismo tra piani

Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge PARALLELISMO TRA ELEMENTI GEOMETRICI DIVERSI Autore Prof. Elio Fragassi Il materiale può essere riprodotto citando la fonte Il disegno è stato eseguito nell’a. s. 1996/1997 da La Lama Luca della classe 3 B dell’Istituto statale d’arte “G. Mazara” di Sulmona per la materia : “Disegno geometrico” Insegnante: Prof. Elio Fragassi La revisione delle formalizzazioni è stata curata dalla dott.ssa Gabriella Mostacci

Come esposto con il learning object n°1 dal titolo “Parallelismo: presentazione” gli elementi geometrici da verificare o porre in relazione di parallelismo possono essere diversi e, quindi, descritti e rappresentati mediante elementi grafico - geometrici differenti.learning object n°1 dal titolo “Parallelismo: presentazione” Per questo motivo necessitano di indagini deduttive o di procedure applicative più complesse. Queste verranno analizzate e definite mediante le due distinte procedure indicate di seguito con i numeri 1) e 2) sia nell’aspetto geometrico - descrittivo che nei relativi legami insiemistici. L’indagine sulla relazione di parallelismo tra i due elementi diversi: retta e piano sarà sviluppata approfondendo: Procedura 1. Parallelismo tra retta e piano impostato sulParallelismo tra retta e piano impostato sul parallelismo tra rette Procedura 2. Parallelismo tra retta e piano impostato sul parallelismo tra pianiParallelismo tra retta e piano impostato sul parallelismo tra piani

Se analizziamo gli elementi geometrico - rappresentativi di questi due distinti enti riscontriamo, come evidenzia il disegno a fianco, (Fig.17) che le proiezioni r' ed r" di una retta r si caratterizzano, "geometricamente” come rette, ma “fisicamente” come “elementi virtuali”; mentre le tracce t 1  e t 2  di un piano  si caratterizzano, anch’esse, "geometricamente” come rette, ma “fisicamente” come “elementi reali"; quindi fisicamente diverse dalle proiezioni della retta. Prima di affrontare lo studio del parallelismo tra retta e piano analizziamo e caratterizziamo dal punto di vista geometrico e fisico i differenti elementi rappresentativi dei due elementi

Data la diversa caratterizzazione fisica di questi unici, ma differenti, elementi geometrico - rappresentativi, non possiamo stabilire alcun legame insiemistico - descrittivo, relativo al parallelismo tra il piano e la retta, perché siamo in presenza di elementi geometrici reali dell’uno ed elementi geometrici virtuali dell’altro. Ricordiamo, allora, alcune relazioni geometriche tra l’elemento retta e l’elemento piano. a)Il piano può essere riguardato come elemento costituito dalla sommatoria orientata di una retta che si muove parallelamente a se stessa, - piano rigato – (fig.18).

b)data una retta r i piani ad essa paralleli sono infiniti, viceversa, dato un piano, infinite sono le rette a questo parallele. (Fig. 19). In forma sintetica, insiemistico - descrittiva, si ha la seguente espressione formale dalla cui lettura si evince il legame tra punto, retta punteggiata e piano rigato. Retta punteggiata Piano rigato Esposto il problema del parallelismo tra elementi diversi si può accedere all’indagine insiemistica seguendo i due criteri presentati come: procedura 1) e procedura 2)procedura 1procedura 2

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