Tangram Classe terza di Caniga Anno scolastico 2005/06

Davide e Michael ci mostrano come costruire il Tangram servendosi della carta e delle forbici Si costruisce un quadrato, partendo da un foglio di carta rettangolare Si taglia il quadrato ottenuto lungo l’asse di simmetria e si ottengono due triangoli Si ritaglia la parte in più I sette pezzi del Tangram Si piega uno dei triangoli e si taglia, ottenendo il triangolo medio e un trapezio isoscele Si taglia a metà, ottenendo i due triangoli grandi del Tangram Si prende un triangolo e lo si divide in due parti Si piega un trapezio rettangolo e si taglia. Abbiamo il parallelogramma e uno dei triangoli piccoli Piegando e tagliando l’altro trapezio rettangolo, si ottengono un quadrato e un altro triangolo piccolo Si divide a metà il trapezio isoscele e si taglia, ottenendo due trapezi rettangoli Il quadrato-Tangram

Alcuni poligoni Vuoi provare a ricostruire questi poligoni, utilizzando tutti i pezzi del tangram?

Poi abbiamo calcolato l’area di ogni pezzo e del tangram intero Abbiamo costruito il Tangram utilizzando diversi reticolati: con la quadrettatura di 0,5 cm, di 1 cm, di 2 cm Poi abbiamo calcolato l’area di ogni pezzo e del tangram intero

Area totale del Tangram Calcoliamo l’area dei singoli pezzi del Tangram e completiamo la tabella 0,5 cm 1 cm 2 cm Triangolo grande A 64 16 4 Triangolo grande B Parallelogramma 32 8 2 Triangolo Medio Quadrato Triangolo piccolo A 1 Triangolo piccolo B Area totale del Tangram 256

Abbiamo osservato diverse cose: Se i quadratini sono piccoli, l’area è rappresentata da un numero più grande; se i quadretti sono più grandi l’area è rappresentata da un numero più piccolo. Per esempio, se calcoliamo l’area del triangolo medio nei diversi reticolati, otteniamo: 32 8 2 Confrontando i tre triangoli medi: Alcuni di noi hanno detto che l’area di ogni figura aumenta di quattro volte, cioè 2 x 4 fa 8 e 8 x 4 fa 32 Altri hanno detto che 32 diviso 8 fa 4, così come 8 diviso 2

Altri ancora hanno pensato alle frazioni, cioè: Partendo da questo triangolo e considerando questo quadrato, Lo possiamo frazionare in quattro parti Si fraziona sempre con i multipli di 4 e poi in sedici parti

Un’altra osservazione riguarda l’ estensione dei pezzi del tangram: I due triangoli grandi sono uguali e hanno lo stesso numero di quadretti. Hanno cioè la stessa estensione Anche i due triangoli piccoli sono uguali e hanno lo stesso numero di quadretti. Il parallelogramma, il quadrato e il triangolo medio hanno forme diverse ma lo stesso numero di quadretti, cioè hanno la stessa estensione. Si chiamano figure equiestese.

Per calcolare l’area abbiamo proceduto in due modi: 1° Modo Per calcolare l’area abbiamo proceduto in due modi: 1- contato i quadretti interni, facendo attenzione ai mezzi quadretti 2- abbiamo applicato la formula di Pick L’area di questa figura è 15 2° Modo 16:2= 8 8+8= 16 16-1= 15

I vertici del poligono devono essere nodi del reticolato. La formula di Pick serve per trovare l’area dei poligoni disegnati su di un reticolato. I vertici del poligono devono essere nodi del reticolato. 1- Hai questa figura 2- Conta i punti del suo contorno 3- Dividili per 2 12:2= 6 4- Aggiungi il numero dei punti interni 6+6= 12 5- Togli 1 12-1= 11 Questo teorema venne scoperto da George Alexander Pick, un matematico austriaco amico di Einstein, morto nel 1943 in un campo di concentramento.

Area totale del Tangram: Tangram e Pick 16:2=8 8+9= 17 17-1= 16 8:2=4 4+1= 5 5-1= 4 8:2=4 4+1= 5 5-1= 4 8:2=4 4+5= 9 9-1= 8 12:2=6 6+3= 9 9-1= 8 12:2=6 6+3= 9 9-1= 8 16:2=8 8+9= 17 17-1= 16 Area totale del Tangram: 8 x 3 + 4 x 2 + 16 x 2= 64