Costi e minimizzazione dei costi Capitolo 7 Costi e minimizzazione dei costi Capitolo 7 Microeconomia

Sommario del Capitolo 7 Le principali definizioni di costo La minimizzazione dei costi Analisi di statica comparata della minimizzazione dei costi La minimizzazione dei costi nel breve periodo Capitolo 7 Microeconomia

Costo opportunità Il costo opportunità di una particolare alternativa è il guadagno associato alla migliore tra le alternative non scelte Capitolo 7 Microeconomia

Esempio: Continuare l’attività o uscire dal mercato Costo opportunità Esempio: Continuare l’attività o uscire dal mercato 1) Se l’imprenditore rimane nel mercato deve investire €100.000 in salari e €80.000 in forniture. 2) Se rimane nel mercato deve dedicare 80 ore a settimana alla gestione. Potrebbe lavorare per lo stesso monte ore in un’altra impresa e guadagnare €75.000 all’anno. Il costo opportunità di rimanere un altro anno nel mercato è di €255.000: costo esplicito (cioè che comporta un esborso monetario) di €180.000 per l’investimento più costo implicito (cioè che non comporta un esborso monetario) di €75.000 ai quali si rinuncia per dedicarsi all’attività. Microeconomia Capitolo 7

Esempio: Costo opportunità dell’acciaio Il costo opportunità è una valutazione prospettica Esempio: Costo opportunità dell’acciaio Acciaio per un valore di acquisto di 1 milione di euro. Si ipotizza che il prezzo dell’acciaio aumenti, in misura tale che l’acciaio può essere rivenduto a 1,2 milioni di euro. Il costo opportunità è pari a 1,2 milioni di euro. Il costo opportunità dipende dalla decisione Nell’esempio, il costo opportunità non è 200.000 euro. Capitolo 7 Microeconomia

Costo opportunità Il costo opportunità dipende dalle circostanze Quando l’impresa ha scelto tra acquistare e non acquistare l’acciaio, il costo opportunità era pari a 1 milione di euro. Successivamente la scelta è differente: usare l’acciaio per produrre autovetture o rivendere l’acciao. Il costo opportunità è di 1,2 milioni di euro. Stessa impresa, stesso input, ma differenti costi opportunità! Capitolo 7 Microeconomia

Esempio: La produzione di palle da bowling Costi sommersi I costi sommersi sono costi già sostenuti e quindi inevitabili a fronte di qualsiasi decisione. Esempio: La produzione di palle da bowling L’impianto è costato 5 milioni di euro e non ha usi alternativi Nel decidere se costruire o meno l’impianto, il costo di 5 milioni di euro è non affondato Una volta ultimato l’impianto, il costo di 5 milioni di euro è affondato Microeconomia Capitolo 7

La minimizzazione dei costi Si supponga che l’impresa voglia minimizzare i costi Il livello desiderato di output è Q0 Tecnologia: Q = f(L,K) Problema: min TC = rK + wL rispetto a K e L sotto il vincolo Q0 = f(L,K) TC = rK + wL …ovvero… K = TC/r – (w/r)L è l’equazione dell’ isocosto Soluzione grafica Capitolo 7 Microeconomia

Direzioni del costo totale crescente Isocosti K Direzioni del costo totale crescente TC2/r TC1/r TC0/r Pendenza = -w/r L TC0/w TC1/w TC2/w Microeconomia Capitolo 7

La minimizzazione dei costi Condizione di tangenza: Minimizzazione dei costi sotto il vincolo dell’isoquanto: Q0 = f(L,K) Nota: simile al problema di minimizzazione della spesa del consumatore Condizione di tangenza: MRTSL,K = MPL/MPK = w/r … o anche … MPL/w = MPK/r Microeconomia Capitolo 7

La minimizzazione dei costi Direzioni del costo totale crescente K TC2/r Direzioni del costo totale crescente TC1/r TC0/r • Q0 isoquanto L TC0/w TC1/w TC2/w Microeconomia Capitolo 7

Soluzione interna Q = 50L1/2K1/2 MPL = 25L-1/2K1/2 MPK = 25L1/2K-1/2 w = €5 r = €20 Q0 = 1000 MPL/MPK = K/L => K/L = 5/20…ovvero…L=4K 1000 = 50L1/2K1/2 K = 10; L = 40 Microeconomia Capitolo 7

Soluzione d’angolo Q = 10L + 2K MPL = 10 MPK = 2 w = €5 r = €2 MPL/w = 10/5 =2 > MPK/r = 2/2 =1 … il prodotto marginale per euro speso in lavoro eccede il prodotto marginale per euro speso in capitale… K = 0; L = 20 Microeconomia Capitolo 7

• Soluzione d’angolo K Isoquanto da 200 unità (pendenza = -5) Isocosti (pendenza = -2,5) • L 20 Microeconomia Capitolo 7

Statica comparata Una variazione dei prezzi relativi degli input modifica la pendenza dell’isocosto. Costanti il prezzo del capitale e l’output, e con un MRTSL,K decrescente, un aumento di w comporta una diminuzione della quantità ottima (quella che minimizza i costi) di lavoro e un aumento della quantità ottima di capitale. Costanti il prezzo del lavoro e l’output, un aumento di r comporta una diminuzione della quantità ottima di capitale e un aumento della quantità ottima di lavoro. Microeconomia Capitolo 7

Variazione del prezzo del lavoro K Combinazione ottima w=2, r=1 • Combinazione ottima, w=1, r=1 Q0 isoquanto • L Microeconomia Capitolo 7

Curve di domanda degli input Definizioni: La curva di domanda di lavoro mostra quanto lavoro domanda l’impresa che minimizza i costi, al variare del prezzo del lavoro. La curva domanda di capitale mostra quanto capitale domanda l’impresa che minimizza i costi, al variare del prezzo del capitale. Capitolo 7 Microeconomia

Statica comparata e domanda di lavoro Capitolo 7 Microeconomia

Curve di domanda degli input Q = 50L1/2K1/2 MPL/MPK = w/r => K/L = w/r …ovvero…L = (r/w)K Questa è l’equazione del sentiero di espansione… Sostituendo nella funzione di produzione e risolvendo per K: Q = 50[(r/w)K*K]1/2 cioè K = (Q/50)(w/r)1/2 Questa è la curva di domanda di capitale. Poichè K = (w/r)L: (w/r)L = (Q/50) )(w/r)1/2 cioè L = (Q/50)(r/w)1/2 Questa è la curva di domanda di lavoro. • La domanda di lavoro è funzione decrescente di w e crescente di r • La domanda di capitale è funzione decrescente di r e crescente di w • K e L aumentano all’aumentare di Q (input normali) Microeconomia Capitolo 7

Minimizzazione dei costi nel breve periodo Si supponga che un fattore (diciamo K) sia fisso. Definizione: Il problema di minimizzazione dei costi nel breve periodo consiste nello scegliere le quantità degli input variabili che minimizzano i costi totali necessari a produrre un livello di output Q0 – sotto il vincolo che le quantità dei fattoti fissi non cambino. Capitolo 7 Microeconomia

Minimizzazione dei costi nel breve periodo Capitolo 7 Microeconomia

Minimizzazione dei costi nel breve periodo I costi totali di breve periodo sono tipicamente superiori a quelli di lungo periodo, quando tutti i fattori sono variabili. Tuttavia: si supponga che K* sia la quantità di capitale che minimizza i costi di lungo periodo necessari a produrre Q. Se nel breve periodo la quantità fissa di capitale è pari a K*, allora i costi totali di breve periodo e quelli di lungo periodo coincidono. Microeconomia Capitolo 7

Domande degli input nel breve periodo Nel breve periodo, se K è fisso: la domanda di lavoro è indipendente dal prezzo degli input. la domanda di lavoro varia, in ogni caso, in ragione della quantità di output. Capitolo 7 Microeconomia

Q = 50 (L)1/2(K*)1/2 => L = Q2/(2500 K*). Esempio Un input fisso Q = 50 L1/2K1/2. K è fisso al livello K*. Quante unità di lavoro impiegherà l’impresa che intende minimizzare i costi di breve periodo? Sostituendo K* nella funzione di produzione si ha: Q = 50 (L)1/2(K*)1/2 => L = Q2/(2500 K*). Capitolo 7 Microeconomia

Esempio Due input variabili Q = L1/2+K1/2+M1/2. MPL = (1/2)L-1/2, MPK = (1/2)K-1/2, MPM = (1/2)M-1/2, w = r = m =1 e Q0 =12. Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di lungo periodo? MPL/MPK = 1/1 => K = L MPL/MPM = 1/1 => M = L 12 = L1/2+K1/2+M1/2 Risolvendo queste tre equazioni in tre incognite si ha L = K = M = 16. Continua… Microeconomia Capitolo 7

Esempio Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di breve periodo se K =4? MPL/MPM = 1/1 => M = L 12 = L1/2+41/2+M1/2 Risolvendo queste due equazioni in due incognite si ha L = M = 25. Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di breve periodo se K =4 e L =9? 12 = L1/2+41/2+91/2 => M = 49 Capitolo 7 Microeconomia

Un aumento di Q0 sposta l’isoquanto verso Nord-Est Alcune definizioni Un aumento di Q0 sposta l’isoquanto verso Nord-Est Definizione: Le combinazioni di input che minimizzano i costi quando varia Q0 , costituiscono il sentiero di espansione. Definizione: Se le quantità ottime di lavoro e capitale aumentano all’aumentare dell’output, lavoro e capitale sono input normali. Definizione: Se la quantità ottima di un input diminuisce all’aumentare dell’output, tale input è detto input inferiore. Microeconomia Capitolo 7

Sentiero di espansione K TC2/r Sentiero di espansione TC1/r • TC0/r • Q0 isoquanto • L TC0/w TC1/w TC2/w Microeconomia Capitolo 7