Il problema del consumatore 1 Il problema del consumatore Applichiamo quel che abbiamo imparato a un particolare (ma importante) problema di scelta. Costruiamo Il modello della “scelta del consumatore” Situazione semplificata (modello!): una somma di denaro data (200 euro) va spesa (tutta) nell’acquisto di due beni, libri (1) e dischi (2) i cui prezzi sono dati (rispettivamente 10 e 20 euro). Come viene distribuita la somma? Notare quante semplificazioni sono state fatte: denaro e prezzi sono dati; la somma va spesa tutta; solo due beni. Hanno lo scopo di semplificare il modello mettendo a fuoco il problema: Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio

Le possibilità di scelta 2 Le possibilità di scelta Per risolvere il problema applichiamo l’ipotesi di razionalità PRIMO PASSO: dobbiamo definire L’insieme delle alternative possibili Come può essere spesa la somma di denaro? Comprando solo libri : indichiamo il numero di libri col simbolo y1 ; otteniamo y1 = 200/10 = 20 Comprando solo dischi : indichiamo il numero di dischi col simbolo y2 ; otteniamo y2 = 200/20 = 10 Comprando un po’ di libri e un po’ di dischi. I casi 1 (y1 = 20 e y2 = 0) e 2 (y1 = 0 e y2 = 10) rap- presentano le situazioni limite. Come possiamo rappresentare i casi intermedi? Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio

3 Il vincolo di bilancio Calcolare un singolo caso intermedio è facile: 1) si fissa la quantità di un bene (non superiore a quella massi- ma); 2) si calcola la spesa corrispondente; 3) si ottiene la spesa per l’altro bene per differenza; 4) se ne calcola la quantità. ESEMPIO: quanti dischi si possono acquistare se si com- prano 6 libri? Il costo di 6 libri è 10 ´ 6 = 60; restano di- sponibili 140 euro, con cui si possono comprare 140/20 = 7 dischi; la risposta è perciò y1 = 6 e y2 = 7. C’è una formula generale per calcolare tutti i casi? Sì. È questa: 10 ´ y1 + 20 ´ y2 = 200 OVVERO: la spesa per i libri più quella per i dischi non può superare la somma disponibile per la spesa Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio

Il vincolo di bilancio (segue) 4 Il vincolo di bilancio (segue) La formula che abbiamo scritto ha due addendi al primo membro: prezzo dei libri (dato) per quantità di libri acquistata (variabile) più prezzo dei dischi (dato) per quantità di dischi acquistata (variabile). Il totale dà appunto la Spesa. Al secondo membro abbiamo la somma disponibile (data). D’ora in poi la chiameremo Reddito (per fare prima). Il significato della formula è perciò: Spesa = Reddito Dove ciascuna componente della spesa è data dalla quantità acquistata moltiplicata per il suo prezzo Per questo la formula viene chiamata Vincolo di bilancio Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio

Il vincolo di bilancio (segue ancora) 5 Il vincolo di bilancio (segue ancora) La formula del vincolo di bilancio può essere letta come un’equazione con due variabili, ossia le due quantità y1 e y2. Se si fissa il valore di una variabile (per esempio y1), la formula permette di trovare il valore dell’altra (ossia y2). Diventa una normale equazione con una incognita (appunto y2) che può essere facilmente risolta con i metodi imparati a scuola. Controllare che la soluzione è Applicando questa formula si ottiene subito il valore di y2 che può essere acquistato per ogni dato valore di y1 rispettando il vincolo di bilancio (per es. quando y1 = 8, la formula dà y2 = 6) Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio

Una formulazione più generale 6 Una formulazione più generale Nelle formule del vincolo di bilancio compaiono due varia-bili, le quantità dei beni y1 e y2, e tre dati, i due prezzi e il red-dito. Tutto quel che abbiamo detto finora può essere ripetuto anche quando i tre dati sono diversi (cambiano i risultati nu-merici ma non il modo con cui vengono ottenuti). Riscriviamo le formule in termini generali usiamo i simboli p1 e p2 per i prezzi e il simbolo M per il reddito Formula implicita Formula esplicita Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio

7 La retta del bilancio y2 y1 Sappiamo che per rappresentare i modelli si possono usare anche i grafici. Facciamo il grafico del vincolo di bilancio con i numeri dell’esempio precedente: Ogni “pallino” verde rappresenta un PANIERE y2 PANIERI: A = (6 ; 10) B = (11 ; 3) C = (6 ; 7) A 10 C 7 I panieri che si ricavano dalla formula si allineano sulla retta. 20 B 3 y1 6 11 Microeconomia – Consumatore: vincolo di bilancio

L’equazione della retta 8 L’equazione della retta La formula del vincolo di bilancio, , è del tipo: Equazione di una retta: a ® termine noto b ® coefficiente angolare a' > a y b' > b a misura l’intercetta : b' < 0 un valore più grande sposta la retta in alto (parallela) b misura l’inclinazio-ne : b un valore più grande ruota la retta verso l’alto (più ripi-da); a se b < 0, la retta è decrescente x Richiami di matematica – La retta

Richiami di matematica – Variazioni 9 Variazioni (D) Consideriamo una retta qualunque; per esempio Se x = 4 ® y = 11 Se x = 5 ® y = 13 Se x = 6 ® y = 15 VARIAZIONE di x (Dx): la differenza tra il va-lore finale e quello iniziale di x. Se x passa da 5 a 6 ® Dx = 1; se x passa da 5 a 4 ® Dx = -1; se x passa da 4 a 6 ® Dx = 2. VARIAZIONE di y (Dy): la differenza tra il valore finale e quello iniziale di y in corrispondenza di ogni data variazione di x. Nei tre casi precedenti: quando Dx = 1 ® Dy = 2; quando Dx = -1 ® Dy = -2; quando Dx = 2 ® Dy = 4. È facile verificare che: quando Dx = 1, qualunque sia il valore iniziale di x, si ha sempre Dy = 2 (che è il valore del coefficiente angolare b); qualunque sia il valore di Dx (e qualunque sia il valore iniziale di x), si ottiene sempre Dy = 2Dx (ovvero Dy = bDx). Il coefficiente angolare b è sempre uguale al rapporto Dy/Dx Richiami di matematica – Variazioni

Dalla formula al grafico 10 Dalla formula al grafico La formula esplicita del vincolo di bilancio è una retta. Anche quella implicita è la stessa retta. La forma implicita è co- moda per costruire il grafico: y2 y1 M/p2 (1) si pone y2 = 0 e si trova subito y1 = M/p1 (è il “paniere” in cui la retta incontra l’asse orizzontale); M/p1 (2) si pone y1 = 0 e si trova subito y2 = M/p2 (è il “paniere” in cui la retta incontra l’asse verticale); - (p1/p2) (3) si traccia la retta unendo i due punti. Notare il valore del coefficiente angolare Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

“Statica comparata”: aumento di p1 11 “Statica comparata”: aumento di p1 y1 y2 M/p2 M/p1 n M/p1 v - (p1/p2) v Che succede alla retta del bilancio se aumenta p1? Il paniere M/p1 si sposta a sinistra e la retta ruota verso il basso. Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

“Statica comparata”: diminuzione di p1 12 “Statica comparata”: diminuzione di p1 M/p1 n y1 y2 M/p2 - (p1/p2) v M/p1 Che succede alla retta del bilancio se diminuisce p1? Il paniere M/p1 si sposta a destra e la retta ruota verso l’alto. Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

“Statica comparata”: aumento di p2 13 “Statica comparata”: aumento di p2 Notare che p1/p2 diminuisce (per-ché aumenta il denominatore y1 y2 M/p1 M/p2 v - (p1/p2) n M/p2 n Che succede alla retta del bilancio se aumenta p2? Il pa-niere M/p2 si sposta in basso e la retta ruota verso il basso. Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

“Statica comparata”: aumento di M 14 “Statica comparata”: aumento di M v - (p1/p2) y1 y2 M /p2 M /p1 n M /p2 M /p1 n Che succede alla retta del bilancio se aumenta M? I panieri M/p1 e M/p2 aumentano entrambi; la retta si sposta in alto. È parallela a quella vecchia perché p1/p2 non cambia. Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

Variazioni percentuali 15 Variazioni percentuali Abbiamo visto (cfr. slide 9) cosa è una variazione (Dx): è la differenza tra il livello finale di una variabile, che indichiamo con xn (“n” sta per “nuovo”), e il suo livello iniziale, che indichiamo con xv (“v” sta per “vecchio”). Perciò: Dx = xn - xv La variazione percentuale, invece, è la variazione divisa per il li-vello di partenza (di solito il risultato viene moltiplicato per 100) PRIMO ESEMPIO: Sia pv = 20 e pn = 22. La variazione è Dp = 2. La variazione percentuale è Dp/pv = 2/20 = 0,1 = 10%. SECONDO ESEMPIO: Sia pv = 40 e pn = 42. La variazione è Dp = 2. La variazione percentuale è Dp/pv = 2/40 = 0,05 = 5%. Richiami di matematica – Variazioni percentuali

Retta del bilancio, prezzi e reddito 16 Retta del bilancio, prezzi e reddito y1 y2 M/p2 M/p1 Che succede alla retta del bilancio se aumentano sia p1 che p2 nella stessa proporzione? M/p2(1+p) M/p1(1+p) Indichiamo i nuovi prezzi come p1(1+p) e p2(1+p) dove p è un numero positivo (p > 0) La retta del bilancio si sposta in basso: sia il paniere M/p1(1+p) che il paniere M/p2(1+p) con-tengono meno beni (con prezzi più alti si possono comprare meno beni) - (p1/p2) La nuova retta è parallela, perché p1(1+p)/p2(1+p) = p1/p2 L’ aumento dei prezzi equivale a una diminuzione del reddito Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito 17 Prezzi relativi Il rapporto p1/p2 si chiama prezzo relativo Il prezzo relativo misura quante unità del bene il cui prezzo è al denominatore (p2) possono essere ottenute in cambio di una unità del bene il cui prezzo è al numeratore (p1). Misura quanto vale un bene non in euro ma nei termini dell’altro. ESEMPIO: se p1 = 10 e p2 = 20, allora il prezzo relativo p1/p2 = 1/2 = 0,5. Cedendo una unità del primo bene se ne può ottenere mezza del secondo, ovvero il primo bene vale metà del secondo (alternativamente, p2/p1 = 2, ovvero – è ovvio – il secondo bene vale il doppio del primo). Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

Retta del bilancio e prezzi relativi 18 Retta del bilancio e prezzi relativi Ricordando la formula (esplicita) della retta del bilancio, si vede che la sua in-clinazione (in valore assoluto) è misu-rata proprio dal prezzo relativo p1/p2 . Ogni volta che ci si muove verso destra lungo la retta si ottiene un po’ di più del primo bene rinunciando a un po’ del secondo. Il prezzo relativo p1/p2 misura proprio la quantità di y2 cui si rinuncia ogni volta che y1 aumenta di uno. Più inclinata è la retta, maggiore è la quantità di y2 cui si rinuncia. Dy1 = +1 Dy2 = -(p1/p2) Il prezzo relativo è una misura della scarsità dei due beni Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

Retta del bilancio e reddito reale 19 Retta del bilancio e reddito reale Ricordiamo che, nel vincolo di bilancio, M rappresenta la somma (data) disponibile per acquistare i beni. L’abbiamo chiamata Reddito. Abbiamo visto (slide 14) che un aumento di M sposta in alto la retta del bilancio; il che rende acquistabili panieri che prima erano troppo costosi (viceversa una diminuzione di M). DM > 0 maggiori possibilità di scelta: il consumatore diventa più ricco. Abbiamo visto anche (slide 16) che un aumento in propor-zione dei prezzi equivale a una diminuzione di M (sposta in basso la retta del bilancio). Questo aumento dei prezzi provoca una diminuzione del reddito reale Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

Reddito reale e prezzi: un caso interessante 20 Reddito reale e prezzi: un caso interessante ESERCIZIO: Cosa succede al reddito reale quando aumentano sia il reddito M che i due prezzi p1 e p2 nella stessa proporzione? Per rispondere basta vedere cosa succede alla retta del bilancio. Moltiplichiamo M, p1 e p2 per lo stesso numero k > 1. Cosa succede? Ricordiamo la formula: Niente! Il numero k “sparisce” e la formula rima-ne quella di prima. RISPOSTA: Quando il reddito (nominale) aumenta come i prezzi la retta del bilancio non si sposta. Perciò il reddito reale non cambia. Microeconomia – Vincolo di bilancio: prezzi e reddito

Introduzione alle preferenze 21 Introduzione alle preferenze Ormai sappiamo tutto sul-l’insieme delle possibilità di scelta e sulle grandezze da cui dipende. Il consumatore può sceglie-re tra i “panieri” sulla retta del bilancio (o anche - perché no? - quelli sotto la retta). Tra questi panieri, per l’ipotesi di razionalità, il consumatore sceglierà quello preferito. QUATTRO IPOTESI Completezza Coerenza Non sazietà Sostituibilità Come si costruisce la graduatoria dei panieri? Microeconomia – Preferenze

Microeconomia – Preferenze 22 Quattro ipotesi 1. COMPLETEZZA: Dati due panieri qualsiasi, il consumatore è sempre in grado di metterli in graduatoria; può anche metterli sullo stesso gradi-no. In quest’ultimo caso si dice che è indifferente tra i panieri. 2. COERENZA: Dati tre panieri qualsiasi A, B e C, se il consumatore preferisce A a B e preferisce B a C, allora deve anche preferire A a C. Lo stesso vale per i panieri indifferenti. 3. NON SAZIETÀ: Se l’alternativa è tra due panieri che contengono la stessa quantità di un bene e quantità diverse dell’altro, la preferenza va al paniere che contiene più di quest’altro bene. 4. SOSTITUIBILITÀ: Il consumatore è disposto a rinunciare a un po’ di un bene in cambio dell’altro, ma questa sostituibilità è imperfetta. Microeconomia – Preferenze

Microeconomia – Preferenze 23 Curve di indifferenza Per costruire la graduato-ria conviene partire da un paniere qualsiasi, per esempio A = (7 ; 5) y1 y2 7 5 A3 B A1 A A2 I panieri in alto a destra (come B) sono preferiti (ipotesi 3). A4 C Quelli in basso a sinistra (come C) sono inferiori (sempre ip. 3) Possiamo trovare panieri indifferenti ad A solo in basso a destra o in alto a sinistra (ip. 3). Poniamo che A1, A2, A3 e A4 siano in-differenti ad A. Sono anche indifferenti tra loro (ip. 2). La curva che unisce questi panieri si chiama CURVA DI INDIFFERENZA Microeconomia – Preferenze

Caratteristiche delle curve di indifferenza 24 Caratteristiche delle curve di indifferenza Una curva di indifferenza identifica tutti i “panieri” che stanno allo stesso livello nella scala delle preferenze del consumatore. Più in alto sono le curve più i panieri sono preferiti. Per ogni punto del grafi-co passa una sola curva di indifferenza (lo garanti-scono le ipotesi 1 e 2); y1 y2 C A Le curve di indifferenza; sono decrescenti (ip. 3) B A1 Le curve di indifferenza diventano sempre più piatte (ipotesi 4); Le curve di indifferenza non si incontrano (ipotesi 2). Microeconomia – Preferenze

La scelta del paniere preferito 25 La scelta del paniere preferito Per l’ipotesi di razionalità il consumatore sceglie il paniere preferito tra quelli che può permettersi di acquistare. I panieri preferiti si trovano sulle curve di indifferenza più alte (più si sale, più sono preferiti). Perciò il consumatore sceglierà il paniere della retta del bilancio che si trova sulla curva di indifferenza più alta. I panieri acquistabili sono identificati dalla retta del bilancio. Microeconomia – La scelta del consumatore

Il grafico della scelta 26 Il grafico della scelta RICAPITOLANDO. Per l’ipotesi di razionalità, si sceglie il paniere sulla retta del bilancio che si trova sulla curva di indifferenza più alta. Dei tre, A è il preferito, ma sta sopra la retta del bilancio e perciò non può essere acquistato. Consideriamo i tre panieri A, B e C. M/p1 M/p2 y1 y2 B sta sulla retta (e perciò può essere acquistato), ma sulla retta ci sono panieri migliori. A B Tra questi, C è quello che si trova sulla curva più alta (è la curva tangente alla retta). Per-ciò la scelta cade su C, ossia sul paniere ( ). y2 * y1 ; y2 * y1 C Microeconomia – La scelta del consumatore

Una “soluzione d’angolo” 27 Una “soluzione d’angolo” Di solito la scelta del consumatore è identificata dal punto di tangenza tra retta del bilancio e curva di indifferenza. Ma non sempre. y1 y2 Nella figura, la tangenza sarebbe nel punto B, in cui y2 < 0. Ma un consumo negativo è impossibile. A B Il paniere preferito sulla retta del bilancio è A, in cui y2 = 0. Una corner solution Microeconomia – La scelta del consumatore

L’inclinazione di una curva 28 L’inclinazione di una curva L’inclinazione di una retta è misurata dal suo coefficiente angolare (vedi slide 8) Come si misura l’inclinazione di una curva? Essa varia da punto a punto. In ogni punto è misurata dal coefficiente angolare della retta tangente. y x a A E ha lo stesso significato: b il rapporto tra la variazione di y e quella di x. Ossia Dy/Dx (vedi slide 15). B Ma solo se Dx è “piccola”. Richiami di matematica – Inclinazione di una curva

Il saggio marginale di sostituzione 29 Il saggio marginale di sostituzione Sappiamo che, all’aumentare di y1 (e perciò al diminuire di y2), la curva di indifferenza diventa sempre più “piatta”. La sua inclina-zione (che dunque diminuisce sempre) è misurata, in ogni pun-to, dal coefficiente angolare della retta tangente in quel punto. Essa è data dal rapporto (in valore assoluto) tra la variazione di y2 e la variazione di y1 e viene chiamata: y2 y1 saggio marginale di sostituzione (SMS). A Abbiamo perciò SMS = -Dy2/Dy1 SMSA B SMSB Microeconomia – La scelta del consumatore

30 Il significato del SMS Il saggio marginale di sostituzione misura quante unità del bene 2 è disposto a cedere il consumatore in cambio di una unità del bene 1 restando indifferente tra prima e dopo. Misura quanto vale, per il consu-matore, un bene rispetto all’altro. SMS misura l’equivalenza soggettiva tra i beni ANALOGIE E DIFFERENZE COL PREZZO RELATIVO: p1/p2 misura l’equivalenza tra i beni per il mercato ; SMS misura l’equivalenza per il consumatore ; p1/p2 è costante (è l’inclinazione di una retta); SMS è variabile (è l’inclinazione di una curva). Microeconomia – La scelta del consumatore

L’equilibrio del consumatore 31 L’equilibrio del consumatore Quando il consumatore sceglie il paniere preferito (E nella figura) è in equilibrio (infatti non ha motivo di cambiare scelta). In equilibrio l’inclinazione della curva di indifferenza è uguale a quella della retta del bilancio: y1 y2 A SMS = p1/p2 L’uguaglianza, in equilibrio, tra saggio marginale di sosti-tuzione e prezzo relativo ha un importante significato economico: perché da A (do-ve SMS > p1/p2) conviene passare a E? E Perché in A y1 è valutato più di quanto costa sul mercato (il contrario per y2). Microeconomia – La scelta del consumatore

Microeconomia – La scelta del consumatore 32 Una questione di segni Abbiamo visto che l’equilibrio del consumatore è identificato dalla condizione che l’inclinazione della curva di indifferenza sia uguale a quella della retta del bilancio. Abbiamo espresso tale condizione scrivendo: SMS = p1/p2 ATTENZIONE: in realtà, le inclinazioni della curva e della retta sono entrambe negative. Perciò, a rigore, dovremmo scrivere dove la variazione al primo membro (negativa) è calcolata lungo la curva di indifferenza. (Dy1/Dy2) = -(p1/p2) Scrivendo SMS = p1/p2 abbiamo cambiato di “segno” sia il primo che il secondo membro. Ricordare che, come risulta dalla slide 29, SMS è una grandezza positiva. Microeconomia – La scelta del consumatore

Calcolare la soluzione 33 Calcolare la soluzione Proviamo a calcolare la scelta del consumatore nel caso descritto nella slide 1. Conosciamo i due prezzi e il reddito: p1 = 10, p2 = 20, M = 200; possiamo perciò scrivere l’equazione del vincolo di bilancio, che è 10y1 + 20y2 = 200. Cos’altro ci serve? Dato che la scelta è identificata anche dalla condizione SMS = p1/p2, ci serve una espressione per SMS. Poniamo che tale espressione sia SMS = y2/y1 (notare che, nella formula, SMS è variabile e diminuisce all’aumentare di y1). Sostituendo l’espressione di SMS nell’uguaglianza SMS = p1/p2 si trova y2/y1 = 1/2 e, da questa uguaglianza, y1 = 2y2; sostituendo nel vincolo di bilancio (e risolvendo l’equazione risultante) si trova prima y2 = 5 e poi y1 = 10. Microeconomia – La scelta del consumatore

Il grafico corrispondente 34 Il grafico corrispondente Si disegna la retta del bilancio usando l’equazione del vincolo per identificare i due punti di incontro con gli assi: y1 = 20 e y2 = 10. Il calcolo effettuato nella slide 33 ci garantisce che la curva di indifferenza più alta (e tangente) passa proprio nel punto S = (10 ; 5). y2 y1 10 S 5 20 10 Microeconomia – La scelta del consumatore

Microeconomia – Utilità 35 Utilità La posizione di una curva di indifferenza può essere considerata come un indicatore del benessere del consumatore: più in alto sulla “mappa” delle curve si trova il paniere, maggiore è la sua utilità (U). Come si misura l’utilità? Non esiste una misura oggettiva, ma la cosa non è molto grave: va bene qualsiasi misura che attribuisce lo stesso valore di utilità ai panieri sulla stessa curva di indifferenza e valori via via maggiori ai panieri sulle curve di indifferenza più alte. y1 y2 B C A U(A) = U(C); U(B) > U(A) Microeconomia – Utilità

Richiami di matematica – Funzioni 36 Funzioni FUNZIONE: ogni regola matematica che permette di calcolare il valore di una variabile (dipendente) partendo dal valore di una o più variabili (indipendenti). UNA VARIABILE INDIPENDENTE: y = f(x) (si legge y è funzione di x); per ogni dato valore di x (a piacere), la f(), che rappresenta una formula, consente di calcolare il corrispondente valore di y. Esempio. La funzione y = 3x2; x = 5 ® y = 75; x = -2 ® y = 12. DUE VARIABILI INDIPENDENTI: y = f(x1,x2) (si legge y è funzione di x1 e x2) per ogni dato valore di x1 e x2 (a piacere), la f(·, ·), che rappresenta una formula, consente di calcolare il corrispondente valore di y. Esempio. La funzione y = 3x1x2; x1 = 5, x2 = -4 ® y = -60. Richiami di matematica – Funzioni

Microeconomia – Utilità 37 Utilità marginali 2) L’aumento di y1 (a parità di y2) fa aumentare l’utilità (per l’ipotesi di non sazietà); lo stesso se aumenta y2 a parità di y1 1) L’utilità è una funzione dei panieri, ossia delle quantità dei due beni U = U(y1, y2) 3) Utilità marginale (simbolo Um) è l’aumento di utilità che si verifica quando la quantità di un bene nel paniere aumenta di uno, a parità della quantità dell’altro (vi sono due utilità marginali) Dy1 > 0 ® DU > 0 Dy2 > 0 ® DU > 0 Dy1 = +1 ® DU = Um1 Dy2 = +1 ® DU = Um2 Microeconomia – Utilità

Utilità marginali e SMS 38 Utilità marginali e SMS Spostiamoci da un punto della curva a un punto “vicino”, aumentando il primo bene di Dy1 > 0 e riducendo il secondo di Dy2 < 0 Per definizione, lungo una curva di indifferenza l’utilità è costante Dy1 ® DU = Um1´ Dy1 > 0 Dy2 ® DU = Um2´ Dy2 < 0 Um1´Dy1 = -Um2´Dy2 Le due variazioni di utili-tà si compensano esatta-mente Dy2/ Dy1 = SMS = -(Um1/ Um2) Il saggio marginale di sostituzione è uguale al rapporto tra le due utilità marginali Microeconomia – Utilità

Scelta del consumatore e utilità marginali 39 Scelta del consumatore e utilità marginali In equilibrio (escluse le “soluzioni d’angolo”) la curva di indifferenza è tangente alla retta del bilancio. Le loro inclinazioni sono uguali. Ovvero, in equilibrio, il saggio marginale di sostituzione (inclinazione della curva di indifferenza) è uguale al prezzo relativo (inclinazione della retta del bilancio): SMS = p1/p2 Relazione tra SMS e utilità marginali: SMS = -(Um1/ Um2). Perciò: Uguaglianza delle utilità marginali ponderate Um1/p1= Um2/p2 Um1/Um2 = p1/p2 Microeconomia – Utilità

Cambiamenti della scelta 40 Cambiamenti della scelta In tutti i modelli la scelta dipende dalle preferenze e dal vincolo. Se cambia il vincolo cambia la scelta Per esempio: se si verifica Dp1 > 0, sia che saranno diversi. * y2 y1 Anche se si verifica DM > 0, sia che saranno diversi. * y2 y1 Per capire gli effetti conviene studiare un cambiamento alla volta. NUMERARIO. Per semplificare le formule conviene porre p2 = 1. Quando facciamo così usiamo il secondo bene come unità di misura dei prezzi, ossia come numerario. Per esempio, p1 = 3 significa che per comprare una unità del primo bene ce ne voglio-no tre del secondo (o che una unità di y1 ne vale tre di y2), ecc. Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione”

Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione” 41 Un aumento di p1 Usando y2 come numerario, il vincolo di bilancio diventa y2 = M - p1y1 : il termine noto è M e il coefficiente angolare è -p1. Sappiamo che un aumento di p1 fa ruotare la retta facendo perno su M (lo dice la matematica e lo conferma l’economia). Vediamo cosa succede alla scelta. y2 Questa passa dal punto V, sulla vecchia retta del bilancio al punto N, sulla nuova. M La domanda di y1 diminuisce (l’ascissa di N è più piccola di quella di V). Ovvero l’aumento del prezzo ha ridotto la domanda. V N p1 V Ma l’aumento di p1 ha ridotto anche il consumo di y2. Come mai? p1 N y1 Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione”

Effetto “reddito” e “sostituzione” 42 Effetto “reddito” e “sostituzione” La risposta all’interrogativo della slide precedente è che la variazione del prezzo ha due effetti sulla domanda del bene: EFFETTO SOSTITUZIONE (ES). L’aumento di p1 accresce il prezzo relativo (abbiamo posto p2 = 1); perciò conviene una scelta con un SMS maggiore (più in alto lungo la curva di indifferenza); il risultato è che, se potesse restare sulla stessa curva di indifferenza, il consumatore sceglierebbe un paniere con meno y1 e più y2. EFFETTO REDDITO (ER). Il consumatore, però, non può restare sulla stessa curva di indifferenza (vedi grafico della slide precedente). L’aumento del prezzo riduce il reddito reale. Perciò può succedere (può anche non succedere) che venga ridotto anche il consumo degli altri beni, non solo quello del bene y1 diventato più costoso (a causa di Dp1 > 0). Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione”

Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione” 43 Misurare i due effetti Consideriamo un aumento di p1 (che, come sappiamo, fa ruotare la retta del bilancio verso il basso). y2 La scelta passa da V a N (notare che stavolta la domanda di y2 aumenta). S Per misurare l’ES tracciamo una retta tangente alla vecchia curva di indifferenza con inclinazione pari al nuovo prezzo . p1 N N V p1 N p1 V Il passaggio da V a S è l’effetto sostituzione. y1 Il passaggio da S a N è l’effetto reddito. Il passaggio da V a N è l’effetto totale (ET): si ha cioè ET = ES + ER. NOTA. Se il prezzo diminuisce (Dp1 < 0), invece di aumentare, i due effetti si verificano ugualmente, ma a rovescio. Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione”

Il significato della distinzione 44 Il significato della distinzione ATTENZIONE. L’effetto totale della variazione della domanda di y1 (al variare di p1) è sempre lo stesso : dal paniere V al paniere N, o meglio dalla quantità (l’ascissa del punto V ) alla quantità (l’ascissa del punto N ). y1 V N Perché scomponiamo l’effetto totale in due pezzi (ES + ER)? Perché così mettiamo in luce che la variazione del prezzo influenza la domanda in due modi: (1) Dp1 > 0 rende il bene più caro (e questo provoca ES); (2) Dp1 > 0 rende il consumatore più povero (e questo provoca ER); Per l’effetto sostituzione Dp1 > 0 provoca sempre Dy1 < 0. Perché? Possiamo dire lo stesso per l’effetto reddito? Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione”

Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione” 45 Un aumento di M La risposta alla domanda precedente è no : di solito, l’effetto reddito provocato dall’aumento del prezzo riduce il consumo del bene (come negli esempi precedenti), ma non sempre. Per isolare l’ER consideriamo un aumento di M. Esso non ha ES perché il prezzo relativo non cambia. y1 y2 Ci aspettiamo un aumento del consumo di y1 : Il consumatore, diventato più ricco, compra una quantità maggiore del bene (e anche degli altri beni). M N M V Questa è la situazione descritta nel grafico (ed è la situazione normale). N V Ma, come vedremo, non è l’unica possibile. Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione”

Beni “normali” e beni “inferiori” 46 Beni “normali” e beni “inferiori” Un bene viene detto normale se il suo consumo aumenta al crescere del reddito. Il bene y1 della slide precedente è normale. Un bene viene invece detto inferiore se il suo consumo diminuisce quando il reddito cresce. y1 y2 Un esempio di bene inferiore è riportato nel grafico. Si ha M N > M V (il reddito aumenta) ma la nuova scelta è < (il consumo del bene diminuisce). y1 N V M N N M V Si possono fare molti esempi di beni inferiori: tutti quelli, appunto, il cui consumo si riduce quando il consumatore diventa più ricco. V y1 N y1 V Microeconomia – Effetto “reddito” ed effetto “sostituzione”

La scelta in funzione dei prezzi 47 La scelta in funzione dei prezzi Ricordiamo come si calcola la scelta del consumatore: Si risolve un sistema di due equazioni: p SMS = 1 p 2 p y + p y = M 1 1 2 2 (i) si ricava y2 dalla prima equazione; (ii) si sostituisce il valore trovato nella seconda; (iii) si risolve per y1. Il valore così trovato di y1 dipende da quelli di p1, p2 e M. È una funzione di queste grandezze (chiamata “funzione di domanda”). Poniamo p2 = 1 (numerario); assumiamo M dato. Semplifichiamo la notazione ponendo p1 = p e y1 = y. La funzione si semplifica e diventa: y = D(p) Essa misura come cambia la quantità acquistata del bene al variare del suo prezzo e viene chiamata “curva di domanda”. Microeconomia – Curva di domanda

Costruiamo la curva di domanda 48 Costruiamo la curva di domanda Nel grafico accanto sono riportati i vari acquisti del bene al crescere del prezzo (si è posto p2 = 1, p1 = p e y1 = y). y y2 Si passa dal punto a, in cui si domanda ya, al punto b, in cui si domanda yb, a al punto c, ecc. b c Riportiamo queste quantità domandate nel grafico inferiore (allineato), d yc yd che in ordinata porta i prezzi (misurati dai coefficienti angolari delle rette). ya p yb pd Curva di domanda pc A pa corrisponde ya, ecc. pb Tutte queste combinazioni di prezzi e quantità costitui-scono la curva di domanda. pa y yd yc yb ya Microeconomia – Curva di domanda

Microeconomia – Curva di domanda 49 La curva di domanda La curva di domanda identifica, per ogni dato livello del prezzo p, la quantità del bene y che il consumatore intende acquistare. Questa funzione del prezzo p si scrive: y = D(p) p dove D(p) è una formula matematica. Per esempio, y = a - bp (una retta). pa a La funzione D non è per forza una retta, ma è decrescente : la quantità domandata aumenta se il prezzo diminuisce. b pb D In modo più preciso si scrive: ya yb y Dp > 0 Dy < 0, e viceversa. Microeconomia – Curva di domanda

L’elasticità della domanda 50 L’elasticità della domanda Come si può misurare l’effetto di una variazione del prezzo p sulla quantità domandata y ? Calcolare il rapporto Dy/Dp (che misura di quanto cambia y quando p aumenta di 1)? Si devono usare le variazioni percentuali, che rendono possibile il confronto. Non va bene perché prezzo e quantità non sono grandezze omogenee. La misura giusta è perciò il rapporto tra le variazioni percentuali: La grandezza h si chiama elasticità della domanda Microeconomia – Curva di domanda

Ancora sull’elasticità della domanda 51 Ancora sull’elasticità della domanda Il rapporto (percentuale) tra la variazione della quantità domandata e quella del prezzo è sempre negativo (quando p aumenta y diminuisce, e viceversa). Perciò, quando si calcola h , si può trascurare il segno meno (si considera il “valore assoluto”). L’elasticità della domanda misura di che percentuale si riduce y quando p aumenta dell’uno per cento. Quando h > 1 si dice che la domanda è elastica (reagisce molto alla variazione del prezzo). Quando h < 1 si dice che la domanda è rigida (o anelastica) (reagisce poco alla variazione del prezzo). Microeconomia – Curva di domanda

Domanda, reddito e prezzi 52 Domanda, reddito e prezzi La curva di domanda mette in luce la relazione (decrescente) tra la quantità domandata y e il suo prezzo p. Ma, come sappiamo dal modello della scelta del consumatore, la quantità che lui domanda dipende anche dagli altri prezzi e dal suo reddito. La funzione di domanda mette in luce tutti gli effetti, nel senso che è una formula che fa dipendere y non solo da p ma anche da M e dagli altri prezzi. Per semplicità consideriamo solo altri due prezzi: ps (prezzo di un bene sostituto) e pc (prezzo di un bene complementare). La formula della funzione di domanda sarà allora: y = D(p, ps, pc, M) Microeconomia – Curva di domanda

Gli effetti delle altre variabili 53 Gli effetti delle altre variabili Sappiamo che l’aumento del suo prezzo fa diminuire la quantità domandata: Dp > 0  Dy < 0. L’aumento del prezzo di un bene succedaneo fa (di solito) aumentare la quantità domandata di y: Dps > 0  Dy > 0 (si tende a sostituire con y il bene succedaneo ora più caro; questo purché l’effetto reddito non batta quello sostituzione). L’aumento del prezzo di un bene complementare fa diminuire la quantità domandata di y: Dpc > 0  Dy < 0 (si riduce il consumo dei due beni che vengono usati insieme). L’aumento del reddito del consumatore fa (di solito) aumentare la quantità domandata di y: DM > 0  Dy < 0 (il motivo è stato analizzato nella slide 45; l’eccezione riguarda i beni “inferiori” – vedi slide 46). Microeconomia – Curva di domanda

Spostamenti della curva di domanda 54 Spostamenti della curva di domanda Quando aumenta (o diminuisce) p, il nuovo valore di y (la nuova quantità domandata) viene trovato identificando il nuovo punto sulla curva di domanda (vedi slide 49). Come si fa a rappresentare, sul grafico della curva di domanda, l’effetto della variazione di un altro prezzo o del reddito? p y Quando cambia la grandezza di una variabile diversa da p (come M, ps o pc) la quantità domandata di y cambia (nei modi che abbiamo visto): a parità di p, y aumenta (o diminuisce). Nel grafico si vede l’effetto di DM > 0 su un bene “normale”. Questo significa M N > M V V N p* D(M N) D(M V) Questo significa che la curva di domanda si sposta. y V y N Microeconomia – Curva di domanda