I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 16/5/08 TEMA 1 1.Il modello di figura relativo al metabolismo del glucosio (modello minimo 6) è descritto dalle equazioni (modello riparametrizzato): dG/dt = (p 1 -X) G+ p 4 G(0) = Gss +D/V dX/dt = p 2 X + p 3 i(t) Y(t)=GX(0) = X0 Se ne analizzi l’identificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine rispetto ai parametri: p1 p2 p3 p4 e V. Si ricordi che dalle condizioni in stazionario G(0)=GSS X(0)=0 si ha p4=p1GSS 2.Si illustrino i modelli del ciclo cellulare di pura crescita, indicando i principali limiti. K3K3 K2K2 i’ G K4K4 K1K1 i(t) K6K6 K5K5

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 2 1. Si illustri il modello epidemiologico base e le ipotesi su cui è fondato. Si ricavi e si illustri il significato dell’integrale di Kendall. 2.Il modello di figura è il modello minimo 7. Le cui equazioni riparametrizzate sono: dG/dt = (p 1 + p 2 X)G + p 3 /(1 + p 4 X)G(0) = Gss+D/V p3 ingresso costante di valore incognito dX/dt = p 5 X + i(t)X(0) = X0 Y(t) = G(t) Dall’analisi in condizioni stazionarie ottiene p3=p1 Gss Se ne verifichi l’identificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine rispetto ai parametri p1 p2 p3 p4 p5. K3K3 K2K2 i’ G K4K4 K1K1 i(t) K5K5

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 3 1.Si illustri ilmodello SIR e le ipotesi che ne sono alla base. Si analizzi per tale modello la stabilità rispetto al punto di equilibrio non banale 2.Si analizzi l’identificabilità del modello SIR rispetto ai parametri  usando il metodo delle trasformazioni di similitudine.

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 4 1.Si illustrino i modelli epidemiologici a due popolazioni 2.Si illustri il modello epidemiologico SIRS e se ne analizzi la stabilità rispetto al punto di equilibrio banale.

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 5 1.Si illustri il modello epidemiologico base e le ipotesi su cui è fondato. Si ricavino per tale modello i parametri i: intensità dell’epidemia e altezza della curva epidemica h. 2.Si consideri il modello epidemiologico base in cui si assuma nota la dimensione della popolazione e siano le condizioni iniziali: x(0)=N-b, y(0)=b, z(0)=0. L’uscita misurata sia la w=dz/dt. Si dimostri l’identificabilità del modello base con il metodo delle trasformazioni di similitudine per i parametri  e b

I ESONERO DI MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI 16/5/08 TEMA 6 1.Il modello di figura relativo al metabolismo del glucosio (modello minimo 6) è descritto dalle equazioni (modello riparametrizzato): dG/dt = (p 1 -X) G+ p 4 G(0) = Gss +D/V dX/dt = p 2 X + p 3 i(t)X(0) = 0 Y=G Se ne analizzi l’identificabilità con il metodo dello sviluppo in serie dell’uscita rispetto ai parametri: p1 p2 p3 e V 2.Si illustrino i modelli del ciclo cellulare di pura crescita, indicando i principali limiti. K3K3 K2K2 i’ G K4K4 K1K1 i(t) K6K6 K5K5

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 7 1.Si illustrino i modelli di crescita cellulare in cui si tiene conto della fase G0 2.Si consideri il modello di figura con condizioni iniziali x1(0)=x2(0)=0 e in cui l’uscita misurata sia y1(t)=x2, y2(t)=x1+x2 Si analizzi l’identificabilità con il metodo dello sviluppo in serie dell’uscita. x1x2 u(t) ax2/(b+x2) k k y1(t) y2(t) 

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 8 1.Si consideri il modello compartimentale di figura: In cui l’ingresso al compartimento 2 viene modificato secondo la U2*= U2/ (k21+x1), quello all’ingresso 1 secondo la U1*=U1+k12x2 e le condizioni iniziali siano x1(0)=x2(0)=0. Dimostrare l’identificabilità del modello con il metodo delle trasformazioni di similitudine. 2.Analisi del modello epidemiologico SIR x1 x2 k01 k02 U1 U2 k21 y k12

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 9 1.Si illustrino i modelli di crescita cellulare in cui si tiene conto dell’interazione età-volume 2.Si consideri il modello di figura con condizioni iniziali x1(0)=x2(0)=0 e in cui l’uscita misurata sia y1(t)=x2, y2(t)=x1+x2 Si analizzi l’identificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine. x1x2 u(t) ax2/(b+x2) k k y1(t) y2(t) 

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 9/6/2006 TEMA 10 1.Si consideri il modello compartimentale di figura: In cui l’ingresso al compartimento 2 viene modificato secondo la U2*= U2/ (k21+x1) e le condizioni iniziali siano x1(0)=x2(0)=0. Dimostrare l’identificabilità del modello con il metodo dello sviluppo in serie dell’uscita. 2.Modello della diffusione dell’AIDS x1 x2 k01 k02 U1 U2 k21 y