Applicare l’estrapolazione ricorsiva di Richardson, per la valutazione numerica della derivata dinel punto a = 1, utilizzando i valori in tabella. L’errore sui valori è U = 5 10 5. Esercizio n.9 Es. num. 5 pag. 274
L’errore nei valori di f(x) è 0.5 10 4, quindi l’errore sulla prima colonna della tabella è 0.5 10 4 / 0.25 = 2 10 4 per cui il massimo errore d’arrotondamento sugli altri valori sarà (vedi pag. 272) |R X | 2 (2 10 4 ) = Soluzione n.9 Ricordiamo che in questo caso Partiamo con h 0 = (b a)/2 = 1 e iniziamo calcolando Abbiamo che |A 1,0 A 0,0 | = ben al di sopra di R X quindi calcoliamo anche
dunque Soluzione n.9 Essendo |A 2,1 A 1,1 | = dovremmo calcolare anche A 3,0 per diminuire l’errore e avvicinarlo a R X, ma non abbiamo punti a sufficienza, avendosi in questo caso h = h 0 /2 3 = 0.125, laddove la “risoluzione” dei nostri dati arriva ad un h min = 0.25 da cui |A 2,0 A 1,0 | = ancora decisamente al di sopra di R X quindi passiamo alla “colonna” successiva calcolando A 1,1 e ricordando che e e il risultato della stima sarà Notare che il risultato esatto èper cui l’errore effettivo risulta ca. 3 10 4 R X. Dunque ci fermiamo a
Soluzione n.9