Riproduzione per scissione, Fissione, Decadimento radioattivo La legge esponenziale Riproduzione per scissione, Fissione, Decadimento radioattivo

RIPRODUZIONE PER SCISSIONE

N = 2 Un batterio si allunga, fino a raddoppiare la sua lunghezza, si strozza al centro e, infine, si divide in due producendo due cellule figlie geneticamente uguali. s N = 2 Numero di scissioni s Numero di batteri N 1 2 4 3 8 16

Ci si riferisce all’Uranio 235. Fissione Ci si riferisce all’Uranio 235. La fissione avviene quando si “bombarda” un atomo di uranio con neutroni; quando un nucleo è colpito da un neutrone si scinde in due nuclei più leggeri liberando energia e 3 neutroni u N = 3

Numero di urti u Numero di neutroni N 1 3 2 9 27 4 81

Decadimento radioattivo Ogni 6 mila anni la massa del carbonio 14 perde metà della sua radioattività t M = (1\2)

N. tempi dimezzamento t Massa di C14 M 1 1\2 2 1\4 -1 -2 4

Funzione esponenziale Prefissato un numero reale a>0 è possibile associare ad un qualsiasi numero reale x il numero reale positivo a̽.

Caratteristiche: Dominio: R Codominio: R + Segno: y = a̽ > 0  x R CASO a>1 Caratteristiche: Dominio: R Codominio: R + Segno: y = a̽ > 0  x R Funzione crescente  x R Passa per (0,1) lim a̽ = + ∞ lim a̽ = 0+ x  + ∞ x  - ∞

Y=2x x Y 1 2 4 -1 1\2 -2 1\4

Funzione decrescente  x R Passa per (0,1) lim a̽ = + ∞ lim a̽ = 0+ CASO 0<a<1 Caratteristiche: Dominio: R Codominio: R + Segno : a̽ >0  x R Funzione decrescente  x R Passa per (0,1) lim a̽ = + ∞ lim a̽ = 0+ x  - ∞ x  + ∞

Ya=1/2y= y=(1/2)x x y 1 1\2 2 1\4 -1 -2 4

LOGARITMO Il logaritmo di un numero (positivo) in una data base ( positiva e diversa da 1) è l’esponente da dare alla base per ottenere il numero dato (detto argomento).

PROPRIETA’ dei LOGARITMI

_ Il logaritmo in base a di a è 1: Il logaritmo di 1, in qualsiasi base m positiva e diversa da 1, è 0: Per ogni x>0 vale l' identità: Il logaritmo del prodotto di due numeri positivi è uguale alla somma dei logaritmi dei singoli fattori: Il logaritmo di un quoziente di due numeri positivi è uguale alla differenza tra il logaritmo del dividendo e il logaritmo del divisore: _ Il logaritmo della potenza di un numero positivo elevato a un esponente reale k è uguale al prodotto di tale esponente per il logaritmo di quel numero positivo: Formula cambiamento base

La relazione                                       è equivalente all'uguaglianza                       Brevemente, l'esponenziale trasforma “somme in prodotti”, e quindi il logaritmo trasforma prodotti in somme.                                                                                                 Analogamente, la relazione                           è equivalente alla relazione                 

Funzione logaritmica La funzione logaritmica è la funzione inversa di quella esponenziale; il suo diagramma si otterrà simmetrizzando rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante il grafico dell’esponenziale nella stessa base.

Anche se in linea di principio i logaritmi possono essere calcolati in qualunque base positiva e diversa da 1, le calcolatrici sono spesso costruite per calcolare i logartimi in due sole basi, la base 10 e la base “e”: base 10 : si indica con Log x base e : si indica con log x.

Curva logaritmica a>1 y = loga x Dominio R+ Codominio R funzione crescente ha un asintoto verticale, l'asse y Interseca asse x nel punto (1;0) lim loga x = + ∞ lim loga x = - ∞ x  + ∞ x  0+

ha un asintoto verticale, l'asse y Interseca asse x nel punto (1;0) 0<a<1 y = loga x Dominio R+ Codominio R funzione decrescente ha un asintoto verticale, l'asse y Interseca asse x nel punto (1;0) lim loga x = - ∞ lim loga x = + ∞ x  + ∞ x  0+