Onde e particelle: la luce e l’elettrone

Relazione fra energia e frequenza E = hn h = costante di Plank 6.62 x 10-34 J s E

Sulle particelle subatomiche p=mv Non è possibile conoscere contemporaneamente la posizione e la quantità di moto di un corpo in movimento

Principio di indeterminazione di Heisenberg La posizione e la velocità di un elettrone non possono essere determinate con precisione Pero’ l’energia SI

Atomo di idrogeno, quale è il problema? Se una particella con carica elettrica negativa dovrebbe essere attirata da una particella positiva. Su questa base, un elettrone non potrebbe mai trovarsi intorno al nucleo, ma dovrebbe essere attirato all’interno del nucleo stesso dalle forze elettrostatiche. - +

Equazione di Schrödinger Ĥy = Ey Equazione di stato Incognite sono sia E che y (funzione d’onda). Il risultato sono infinite y a ciascuna delle quali è associato un valore di energia E. Può essere risolta esattamente per l’atomo di idrogeno e in modo approssimato per gli atomi polielettronici.

La quantizzazione dell’energia A livello atomico l’energia varia in modo discontinuo L’energia e’ quantizzata La energia é nota con precisione. Ad ogni livello energetico é associato uno ed un solo valore di energia

I valori possibili di energia nell’atomo di idrogeno E = -k/n2 k e’ una costante Il valore minimo di energia corrisponde a n=1 n e’ detto numero quantico principale

Le frecce indicano alcune transizioni possibili. Diagramma in scala di energia dei livelli elettronici nell'atomo di idrogeno. Le frecce indicano alcune transizioni possibili. DE = E(2) –E(1) = hn

Dalla equazione di Schroedinger agli orbitali atomici Per ogni valore di energia, ovvero per ogni n, vi sono diverse funzioni d’onda che soddisfano l’equazione di Schroedinger. Queste funzioni non permettono di localizzare la posizione dell’elettrone ma consentono di valutare la Probabilità di trovare l’elettrone in un certo intervallo

Funzioni d’onda associate ai livelli energetici 1,........…..8, 9 1, 2, 3, 4, 1

Intermezzo matematico Data una funzione d’onda Y, la probabilità di trovare un elettrone entro una certa area, dt, è data dal valore di Y2 dt. Y2 è definita come densità elettronica .

Orbitale atomico Regione dello spazio intorno al nucleo delimitata da una superficie all’interno della quale c’e’ il 99% di probabilita’ di trovare l’elettrone Essi sono le funzioni d’onda Y ottenute dalla risoluzione della equazione di Schroedinger

Gli orbitali atomici Consideriamo prima gli aspetti energetici, dei vari orbitali atomici, ovvero delle funzione d’onda che soddisfano l’eq. Di Schroedinger per l’atomo di idrogeno Per ogni livello di energia sono possibili orbitali di diversi tipi. Il numero ed il tipo di orbitali a disposizione aumenta con l’aumentare dell’energia I numeri quantici definiscono i vari orbitali

Per ogni valore di n esistono n2 funzioni con la stessa energia Gli orbitali atomici n. Numero quantico principale. Definisce il livello energetico. Assume valori interi da 1 a infinito L’ENERGIA DIPENDE SOLO DA n. Per ogni valore di n esistono n2 funzioni con la stessa energia n orbitali atomici 1 1 2 4 3 9

Gli orbitali atomici Per poter discriminare tra diversi orbitali atomici con la stessa energia, si introducono altri 2 numeri quantici. m. Numero quantico secondario. Varia da 0 a n-1. Mi dice quanti tipi di orbitali vi sono per ogni livello. l. Numero quantico magnetico. Varia da –m a +m. Per ogni tipo di orbitale, individua quanti diversi orbitali vi sono.

Ricapitiolando n  1 numero quantico principale 0  l  n-1 numero quantico secondario -l  ml  l numero quantico magnetico

n l ml orbitale Numero Orbitali 1 1s 2 2s 2p 3 3s 3p 3d 5 4 4s 4p 4d 1s 2 2s -1, 0, 1 2p 3 3s 3p -2,-1,0,1,2 3d 5 4 4s -1,0,1 4p 4d -3,-2,-1,0,1,2,3 4f 7

Gli orbitali atomici. n=1. Orbitale 1s

Gli orbitali atomici. n=2. Orbitali 2s e 2p

Gli orbitali atomici. n=3. Orbitali 3s e 3p e 3d

Gli orbitali atomici. n=4. Orbitali 3s, 3p, 3d e 3f Al quarto livello energetico, a cui è associato la stssa energia Vi sono 4 tipi di orbitali diversi (s,p,d,f). Ciascun tipo di orbitale ha una forma diversa Ci sono 3 orbitali di tipo p, 5 orbitali di tipo d, e 7 orbitali di tipo f. In totale, ci sono quindi 16 orbitali che possiedono esattamente la stessa energia.

Sezioni della superfici a Y2 costante

Orbitale atomico Regione dello spazio intorno al nucleo delimitata da una superficie all’interno della quale c’e’ il 99% di probabilita’ di trovare l’elettrone

Orbitale atomico Gli orbitali si compenetrano!

Numero quantico di spin ms =1/2, -1/2 E’ indipendente dagli altri numeri quantici

Atomi polielettronici Tutto ciò vale per l’atomo di idrogeno, che contiene un solo elettrone ed un solo nucleone. Solo per un sistema semplice come l’atomo di idrogeno è possibile trovare le soluzioni esatte della equazione di Schroedinger e quindi trovare le funzioni d’onda.

Atomi polielettronici Per un sistema piu’ complesso, quale per esempio l’atomo di elio, che contiene 2 elettroni, o qualsiasi altro atomo, noi possiamo solo avere delle soluzione approssimate, che corrispondono alle stesse funzioni trovate per l’atomo di idrogeno. Dunque i livelli energetici e gli orbitali s,p, d ed f, definiti per l’atomo di idrogeno, sono utilizzati anche per la descrizione della struttura elettronica di tutti gli atomi, anche i piu’ complessi

Atomi polielettronici Quando ci sono diversi elettroni, la presenza di ciascuno influenza il moto degli altri, e lo stesso dicasi per le energie. Una conseguenza è che le energia degli orbitali di uno stesso livello non sono tutti uguali, ma gli orbitali con numero quantico secondario sono stabilizzati, ovvero s è ad energia più bassa rispetto a p ed a d. Inoltre, poiché dipendono anche dalla presenza degli altri elettroni, le energie dei vari sottolivelli non sono “fisse”, ma possono variare da un atomo all’altro in funzione del numero di elettroni e della loro “disposizione negli altri orbitali atomici

Riempimento degli orbitali Variazione di energia in funzione del numero atomico

Ordine di riempimento degli orbitali Negli atomi polielettronici E(n,l). Dipende anche da Z.

Configurazione elettronica dello stato fondamentale Come gli elettroni si distribuiscono fra i vari livelli energetici nel modo che corrisponde alla minima energia

Aufbau Il principio di minima energia Il principio di Pauli La regola di Hund

Il principio di minima energia Ogni elettrone deve occupare il livello e l’orbitale disponibile che ha la minima energia

Il principio di Pauli Un orbitale puo’ contenere al massimo una coppia di elettroni con spin appaiati (o antiparalleli)

La regola di Hund Due o piu’ elettroni occupano il maggior numero possibile di orbitali con la stessa energia (orbitali degeneri) assumendo lo stesso numero quantico di spin (disposizione a spin paralleli)

Configurazione elettronica numero di elettroni nell’orbitale 1s2 orbitale Strato (indicato dal numero quantico n)

Abbiamo parlato di.. Onde e particelle Equazione di Planck/Equazione di Einstein Principio di indeterminazione di Heisemberg Quantizzazione dell’energia Energie dell’atomo di idrogeno Orbitali atomici Numeri quantici La forma degli orbitali La dimensione degli orbitali Atomi polielettronici Riempimento degli orbitali. 3 Regole dell’Aufbau Configurazione elettronica

Proprietà periodiche Quale è il significato di periodicità? Quali sono ?

Il riempimento degli orbitali atomici è alla base della definizione di periodicità

Costruiamo la tabella periodica

Esercizi N. Atomico Configurazione elettronica Posizione nella tabella periodica