Matematica Derivate Baluta Gabriel SCHEDA PRESENTAZIONE Matematica AUTORE Baluta Gabriel TITOLO OBIETTIVO Studio delle derivate DIAPOSITIVE 8 diapositive DURATA / CONTESTO Studente-Professore LUOGO AULA con luce artificiale INFORMAZIONE: www.wikipedia.com Baluta Gabriel

Descrizione Geometricamente la DERIVATA di una funzione f in un punto x0 è la misura della pendenza della retta tangente alla curva rappresentata dal grafico della funzione nel punto (x0,f(x0)). Baluta Gabriel

Definizione Nell’analisi matematica la DERIVATA di una funzione reale di variabile reale f(x) nel punto x0 è definita come il limite del rapporto incrementale al tendere a 0 dell'incremento h. Più precisamente, una data funzione f(x) definita in un intorno di x0 si dice derivabile nel punto x0 se esiste ed è finito il limite: ed il valore di questo limite prende il nome di derivata della funzione nel punto x0 Baluta Gabriel

Notazione Secondo la notazione di Lagrange: Secondo la notazione di Cauchy: Notazione di Lagrange: Questa notazione introdotta da Giuseppe Lodovico Lagrangia nel XVIII secolo è oggi di gran lunga la più usata per indicare la derivata; l'idea è quella di rappresentare l'operazione di derivata con un apice (o apostrofo) sopra la f di funzione o sopra la y. Notazione di Cauchy: Il teorema degli incrementi finiti di Cauchy è una generalizzazione del teorema di Lagrange Baluta Gabriel

Notazione Secondo la notazione di Leibniz Secondo la notazione di Newton: La notazione di Leibniz: Questa è la più antica notazione di derivata tuttora in uso e fu introdotta da Leibniz tra il 1675 e il 1676; dy e dx sono i simboli usati da Leibniz per gli infinitesimi che egli aveva posto alla base del calcolo che fu per questo detto infinitesimale. In un primo tempo aveva indicato l'infinitesimo con ma poi optò per dx (leggi deics). La notazione di Newton: Notazione per la derivata di una funzione della variabile tempo usata soprattutto in fisica matematica e in varie aree della fisica per indicare la derivata rispetto al tempo di tale funzione. Il primo utilizzo documentato, da parte di Newton, risale ad un suo foglio manoscritto del 20 maggio 1665. Baluta Gabriel

Significato geometrico La derivata è il valore della tangente trigonometrica dell'angolo che la retta tangente a una curva in un suo punto forma con l'asse delle ascisse. La tangente di un angolo è definito come il rapporto tra il seno ed il coseno dello stesso angolo. Baluta Gabriel

Significato geometrico La retta in rosso è la tangente alla funzione f(x) nel punto x0. Baluta Gabriel

FINE Torna al titolo FINE Baluta Gabriel