Irving Fisher (1867-1947) teoria del capitale e dell’interesse teoria monetaria teoria dei numeri indici Irving Fisher (1927) Irving Fisher (Saugerties, 27 febbraio 1867 – New York, 29 aprile 1947) è stato un economista e statistico statunitense. Contribuì in modo determinante alla teoria dei Numeri indici analizzandone le proprietà teoriche e statistiche. Fu uno dei maggiori economisti monetaristi americani dei primi del '900. Dal 1923 al 1936 il suo Index Number Institute produsse e pubblicò indici dei prezzi di diversi panieri raccolti in tutto il mondo. In campo finanziario a lui si deve la formalizzazione della equazione per stimare la relazione tra tassi di interesse nominali e reali. L'equazione è usata per calcolare lo "Yield to Maturity" ovvero il rendimento alla scadenza di un titolo, in presenza di inflazione. Tale equazione è conosciuta universalmente come Equazione di Fisher. Indicando come il tasso d'interesse reale, come il tasso d'interesse nominale e come il tasso di inflazione attesa, l'Equazione di Fisher risulta essere la seguente: Fisher fu presidente della American Economic Association (1918) e della American Statistical Association (1932) nonché fondatore nel 1930 della International Econometric Society. Opere [modifica] Irving Fisher è stato un autore prolifico (suo figlio catalogò circa 2000 titoli suoi), tra le principali opere si possono elencare: Mathematical Investigations in the Theory of Value and Prices. , 1892 Appreciation and interest, 1896 The Nature of Capital and Income, 1906 The Rate of Interest, 1907 Introduction to Economic Science, 1910 The Purchasing Power of Money, 1911 Elementary Principles of Economics, 1911 The best form of index number. in American Statistical Association Quarterly, 1921 The Making of Index Numbers, 1922 A statistical relation between unemployment and price changes, in International Labour Review, 1926 A statistical method for measuring 'marginal utility' and testing the justice of a progressive income tax. In Economic Essays Contributed in Honor of John Bates Clark , 1927 The Theory of Interest, 1930 Booms and Depressions, 1932 The debt-deflation theory of great depressions, in Econometrica, 1933 100% Money, 1935 Indice di Fisher Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. L'indice di Fisher o indice ideale di Fisher deriva il suo nome dall'economista e statistico statunitense Irving Fisher, che per primo ne propose l'utilizzo, ed è un indice utilizzato per misurare la variazione nei volumi o nei prezzi di determinati aggregati. L'indice di Fisher è la media geometrica dei corrispondenti indici di Laspeyres e Paasche. L'indice dei volumi di Fisher risulta dunque uguale a: dove è l'indice dei volumi di Laspeyres e è l'indice dei volumi di Paasche. Analogamente, l'indice dei prezzi di Fisher è dato da: dove è l'indice dei prezzi di Laspeyres e è l'indice dei prezzi di Paasche. Date alcune sue rilevanti proprietà trova sempre maggiore applicazione nella contabilità nazionale per la costruzione di indici a catena. A tutt'oggi viene utilizzato, tra gli altri, da USA e Canada, ma non nei paesi dell'Unione europea, che hanno invece optato per la costruzione di indici a catena sulla base di indici di Laspeyres. Le proprietà dell'indice di Fisher [modifica] Irving Fisher individuò alcune interessanti proprietà che un numero indice avrebbe dovuto soddisfare. In particolare quelle di: proporzionalità: dato un indice dei prezzi (della quantità) di un determinato aggregato, se tutti i prezzi (le quantità) dell'aggregato variano di un certo fattore, l'indice dovrebbe variare nella stessa proporzione; invarianza (o commensurabilità): l'indice non dovrebbe variare al variare delle unità di misura di prezzi e quantità; inversione temporale: il numero indice fra 0 e t dovrebbe essere il reciproco di quello tra t e 0; inversione dei fattori: dato un aggregato , l'indice dell'aggregato () dovrebbe essere uguale al prodotto tra l'indice dei prezzi () e l'indice delle quantità (), similmente a quanto accade nel caso di un solo bene. circolarità: dato un periodo s, compreso fra 0 e t, il numero indice fra 0 e t dovrebbe essere uguale al prodotto dei numeri indici fra 0 e s e fra s e T. Mentre gli indici di Laspeyres e Paasche soddisfano solo le prime due proprietà, l'indice di Fisher soddisfa anche quelle di inversione temporale e di inversione dei fattori. Da qui il nome di "ideale". Una proprietà particolarmente importante è quella di inversione dei fattori. Questa permette il calcolo dell'indice dei volumi deflazionando il corrispondente indice dell'aggregato, adottando quello che si chiama: approccio indiretto. Così, ad esempio, se si vuole ottenere l'indice di Fisher dei volumi per un aggregato X, è possibile deflazionare il valore corrente dell'aggregato utilizzando il corrispondente indice dei prezzi e dividere il tutto per il valore dell'aggregato stesso: Inoltre, anche per quanto riguarda la proprietà di circolarità, sebbene l'indice di Fisher non la soddisfi formalmente, gli errori nel "concatenamento" sono piccoli. Così in genere sarà vero che: Questo, insieme al fatto che l'indice di Fisher gode della proprietà di inversione temporale, permette di evitare il ribasamento e rende agevole l'interpretazione degli indici a catena. L'indice tuttavia, contrariamente a quanto avviene per gli indici di Laspeyres e Paasche, risente del livello di aggregazione. Così, ad esempio, il calcolo dell'indice per l'intera produzione risulta diverso dalla somma degli indici calcolati per le sue componenti. Equazione di Fisher L'Equazione di Fisher in matematica finanziaria e economia stima la relazione tra tassi di interesse nominali e reali. L'equazione è principalmente usata per calcolare lo "Yield to Maturity" ovvero il rendimento alla scadenza di un titolo, in presenza di inflazione positiva. In campo finanziario questa equazione è usata principalmente per il calcolo dei rendimenti delle obligazioni o il tasso di rendimento di investimenti. In campo economico questa equazione è usata per predire il comportamenti dei nominali e reali. Assumendo rr come il tasso d'interesse reale, rn come il tasso d'interesse nominale e π come il tasso di inflazione attesa. L'Equazione di Fisher è la seguente rn = rr + π La equazione é usata sia per analisi ex-ante (prima) o ex-post (dopo). Questa equazione prende il nome da Irving Fisher famoso per i suoi lavori sulla teoria dei tassi di interesse e dei Numeri indici. Simili equazioni esistevano ai tempi di Fisher, ma si deve a Fisher la proposta di un migliore grado di approssimazione, qui di seguito illustrata. L'equazione esatta è derivabile dalla precedente equazione: 1 + rn = (1 + rr)(1 + π). Derivazione [modifica] Da 1 + rn = (1 + rr)(1 + π) ne segue 1 + rn = 1 + rr + π + rrπ e quindi i = r + π + rπ. il fattore rπ è trascurabile in quanto r + π è molto più grande che rπ: i = r + π e' il risultato. Esempio [modifica] Il tasso di rendimento del Buono del Tesoro inglese con scadenza 7 Marzo 2036 con cedola 4.25% e un Yield to Maturity pari al 3.81% per anno. Assumendo di replicare finanziariamente un titolo sintetico (scomponendo le singole componenti del tasso con un tasso d'interesse reale del 2% e una inflazione attesa del 1.775% (senza premio per il rischio essendo un treasury bond): 1.02 x 1.01775 = 1.0381 La formula indica che il termine (0.02 x 0.01775 = 0.00035 or 0.035%) e chiamare il tasso di interese nominale 3.81%. Al tasso d'interesse nominale del 3.81% per anno, il valore del titolo risulta essere €107.84 per un valore nominale di €100. Nel caso di "tralascio" del fattore rπ il prezzo risulta differente per €0.66 cents. La transazione media nel mercato per simili titoli era €10 milioni, quindi una differenza di €0.66 risulta pari a €66,000 per transazione

1867. nasce a Saugerties, vicino a New York

1884, Il padre, pastore protestante, muore prematuramente lasciando la famiglia in condizioni economiche difficili

Entra all’Università di Yale, Connecticut - Compie studi di matematica e scienze sociali

Tesi di dottorato in economia matematica, all’epoca una disciplina di frontiera La dissertazione finale, intitolata Indagini matematiche sulla teoria del valore e dei prezzi viene pubblicata nel 1892 e gli vale un immediato riconoscimento internazionale

1894-95. Lungo soggiorno di studio in Europa, in particolare presso le università di Berlino…

… e Parigi dove segue soprattutto corsi di matematica e di fisica Incontra Léon Walras, Vilfredo Pareto e altri economisti

A Oxford conosce Francis Ysidro Edgeworth (1854-1926)

1898. Cattedra a Yale Pubblica: 1906. The Nature of Capital and Income 1907. The Rate of Interest 1911. The Purchasing Power of Money

Anni venti. Accumula un considerevole patrimonio grazie alla commercializzazione di alcuni brevetti di sua invenzione e ad una serie di fortunate operazioni di borsa

1929: crollo dei mercati finanziari, Grande depressione  bancarotta Rafforza la sua convinzione circa la necessità di politiche di stabilizzazione a livello macroeconomico

The Nature of Capital and Income (1906) Introduce la distinzione tra grandezze stock e flusso: capitale = stock di ricchezza esistente in un dato istante di tempo reddito = flusso di servizi prodotti durante un certo periodo di tempo Valore del capitale: supponendo noti: a) il flusso di redditi futuri; b) il tasso di interesse;  il valore di un determinato capitale, è costituito dal valore, espresso in termini di valore attuale, dell’insieme dei flussi di redditi futuri derivanti da esso

NB. nella determinazione del valore del capitale ciò che conta è il futuro; i costi sostenuti nel passato non hanno alcuna rilevanza (Analogia con gli Austriaci) Fisher si propone così di superare la circolarità delle teorie neoclassiche: il tasso di interesse non va considerato quale saggio di rendimento del capitale; al contrario, è il suo livello, insieme alla dimensione dei flussi di reddito, che consente di determinare il valore del capitale.  Occorre elaborare una soddisfacente teoria dell’interesse

La teoria dell’interesse (1930) The Rate of Interest (1907) Il tasso di interesse rappresenta il “ponte” tra reddito e capitale È un premio, in termini percentuali, per la disponibilità di beni presenti Fisher studia le determinanti del tasso di interesse reale, nell’ipotesi che l’unità monetaria conservi un potere di acquisto immutato. Riprende Böhm-Bawerk, ma con maggiore rigore analitico.  Riformula i primi due motivi böhm-bawerkiani e critica il terzo La teoria dell’interesse (1930)

Per Fisher il tasso di interesse è basato su due aspetti: a) impazienza o preferenza temporale (aspetto psicologico o soggettivo); b) opportunità di investimento (aspetto reale basato sulla produttività). Eterno conflitto tra: impulso a spendere (”impazienza” di ottenere benefici immediati) impulso ad investire (opportunità di conseguire maggiori benefici futuri)

L’impazienza (o time preference) varia a seconda degli individui Dato un determinato individuo essa dipende da: dimensione del flusso di reddito reale atteso: più poveri si è, più si è impazienti. 2) sua distribuzione nel tempo: in previsione di un reddito abbondante nel futuro è razionale sacrificare una notevole somma futura in cambio di una somma inferiore ma disponibile nell’immediato (primo motivo di Böhm Bawerk). 3) grado di incertezza.

Scelte di consumo intertemporali: Ipotesi: dotazione iniziale fissa in termini di valore attuale L’unica strategia degli agenti economici è quella di rinviare le proprie scelte di consumo nel futuro, percependo in cambio un interesse. Poiché i “gradi di impazienza” differiscono tra gli individui  l’equilibrio si raggiunge attraverso un processo di contrattazione tra gli agenti che desiderano prendere a prestito e quelli disposti a dare a prestito.

diagramma del consumo intertemporale Consumo futuro (c2) (reddito fisso) Vincolo di bilancio: c1 + c2/1+r = m1 + m2/1+r (tasso d’interesse) La pendenza delle curve di indifferenza è data dal grado di impazienza Consumo presente (c1)

Il tasso di interesse di mercato è quel tasso che garantisce l’equilibrio tra le preferenze temporali degli individui Consumo futuro (c2) (pendenza c. indifferenza > vincolo di bilancio) D  Il soggetto prende a prestito fino a quando il suo “grado di impazienza” è uguale alla pendenza del vincolo di bilancio [-(1+r)]. E Consumo presente (c1)

Caso opposto: Consumo futuro (c2)  Il soggetto dà a prestito fino a quando il suo “grado di impazienza” è uguale alla pendenza del vincolo di bilancio [-(1+r)]. E (pendenza c. indifferenza < vincolo di bilancio) D Consumo presente (c1)

Seconda determinante del tasso di interesse: opportunità di investimento Ipotesi: il possessore di una dotazione iniziale qualsiasi può scegliere tra vari usi di essa, ognuno dei quali determina flussi di reddito diversificati. Questi possibili usi sono caratterizzati da un diverso andamento temporale. Esempio: terreno suscettibile di tre usi: agricolo, forestale, minerario. A. uso agricolo caratterizzato da un reddito costante; F. uso forestale: bassi rendimenti nei primi anni e alti rendimenti nel futuro; M. uso minerario: rendimenti alti nei primi anni e gradualmente decrescenti.

L’agente economico razionale sceglierà l’attività produttiva in grado di garantire il massimo valore attuale, calcolato sulla base di un dato tasso di interesse F A M

Se r è alto, converranno impieghi che diano rendimenti alti nell’immediato (M); Se r è basso, converranno impieghi che forniscano rendimenti elevati in futuro (F). F A M

NB. Entrambi vanno calcolati al valore attuale L’opportunità di investimento è la possibilità di spostarsi da una opzione o tecnica produttiva ad un’altra, cioè da un flusso di reddito all’altro. Una determinata opzione è scelta se risulta conveniente in termini di valore attuale. Un investimento è effettuato se il suo reddito presenta “vantaggi” superiori agli “svantaggi”. costi (costi opportunità) = minori redditi ottenuti nell’immediato attuando una nuova tecnica rendimenti, = maggiori redditi ottenuti in futuro rispetto alla attuale opzione NB. Entrambi vanno calcolati al valore attuale

vantaggio dell’investimento = $ 25 agg. perpetui Se il tasso al quale scontare i redditi futuri è basso, conviene effettuare l’investimento. Quanto più esso è alto, tanto meno conviene. Vi è un tasso in base al quale il valore attuale di due opzioni di investimento è uguale: il tasso di rendimento rispetto al costo (rate of return over cost). L’agente sceglierà di effettuare l’investimento se il tasso di interesse di mercato (r) è minore di tale tasso . Es.: terreno che rende $ 50 vantaggio dell’investimento = $ 25 agg. perpetui costo dell’investimento = $ 100 Valore attuale di una rendita perpetua: R = rendita r = tasso di interesse di mercato

Poiché il tasso di rendimento rispetto al costo () è quello che eguaglia i costi rispetto ai vantaggi:  È razionale investire fino a quando r è minore del tasso di rendimento rispetto al costo, ovvero, in questo caso, fino a quando r è inferiore al 25%. Ciò vale anche per successivi investimenti di $ 100 che rendano rendite perpetue di 20, 15, 10, 5 ecc. In ogni caso, si sceglierà di investire finchè   r.

La teoria monetaria The Purchasing Power of Money (1911) Fisher definisce la famosa “equazione degli scambi”: MV = PT M = stock di moneta; V = velocità di circolazione della moneta; P = livello generale dei prezzi; T = volume fisico delle transazioni in un determinato periodo di tempo. Fisher distingue tra circolante e depositi: M’V’ + M”V” = PT È una identità contabile. Per passare alla teoria quantitativa occorre adottare ipotesi vincolanti sulle variabili.

Fisher distingue tra configurazioni di equilibrio e periodi di transizione. Configurazione di equilibrio. Fisher ipotizza che: V’ e V’’ siano determinati da fattori istituzionali e dalla consuetudine e siano indipendenti da altre grandezze della equazione; T sia fisso (pieno impiego delle risorse); rapporto tra M’ ed M’’ stabile (M’’ è un multiplo fisso di M’); vi sia una relazione causale che va da M a P. variazioni (esogene) di M hanno l’unico effetto di determinare variazioni esattamente proporzionali di P. Il livello dell’attività economica non viene modificato dalle grandezze monetarie, che sono neutrali.

Periodi di transizione. 1) né V né T sono stabili; 2) il rapporto tra V e V’ tende a modificarsi; 3) un aumento di M può tradursi in un incremento sia di V che di T.  La moneta non è neutrale ed esercita un’influenza sulle grandezze reali del sistema economico.

In base a quale meccanismo M modifica P (e, nel breve periodo, anche T)? Un aumento di M altera la relazione ottimale tra saldi monetari e spese dell’individuo. Gli operatori desiderano mantenere un certo potere di acquisto in termini reali (M/P). Se si M aumenta e si passa da M/P a 2M/P  gli individui tendono a liberarsi delle scorte monetarie in eccesso, spendendole. Nei periodi di transizione, variazioni di M influenzano T.  sono la principale causa dei cicli economici.

Da Il potere di acquisto della moneta: “I periodi di transizione sono la regola e quelli di equilibrio l’eccezione; il meccanismo dello scambio è dunque quasi sempre in una condizione dinamica piuttosto che statica”