Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto di un telaio piano in c.a.: Progetto delle travi di fondazione. Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

Travi di Fondazione Assunzioni di progetto Combinazione 2 Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Travi di Fondazione Assunzioni di progetto Per le combinazioni 2 e 3 i valori di calcolo delle sollecitazioni si ricavano assumendo gli sforzi normali desunti dall’analisi ed i corrispondenti momenti resistenti amplificati per gRd. Combinazione 2 Combinazione 3 G L ei I momenti si intendono positivi se anti-orari sulla trave di fondazione Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Considerazioni Preliminari Avendo progettato la sezione trasversale, è possibile passare a valutarne le caratteristiche della sollecitazione considerando anche la sua rigidezza flessionale EI nell’ambito della teoria delle travi elastiche su suolo elastico alla Winkler. yG G B Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Schema di Calcolo L0 L1 L2 L0 1 2 3 4 5 [1] [2] [3] [4] Ad ogni nodo sono associate due componenti libere di spostamento: traslazione verticale w; rotazione j. Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Schema di Calcolo L0 L1 L2 L0 1 2 3 4 5 [1] [2] [3] [4] Nello spirito del metodo degli spostamenti è possibile costruire una matrice di rigidezza che colleghi le azioni applicate agli spostamenti prodotti: Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 1 2 3 4 5 Progetto e Verifica delle armature Schema di Calcolo Bozza del 21/05/2008

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Matrice di rigidezza del generico elemento e. Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Matrice di rigidezza del generico elemento e. (e) Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Azioni di Incastro perfetto sul generico elemento (e) Per l’elemento generico vale la seguente relazione tra forze nodali e spostamenti nodali: (e) (e) (e) (e) (e) Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Espressioni sintetiche della matrice di rigidezza locale E’ possibile definire una matrice di rigidezza locale per ogni elemento in funzione di: a uguale per tutti; l dipendente dai singoli elementi. a cura di Enzo Martinelli

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Assemblaggio: elemento 1 L0 L1 L2 L0 1 2 3 4 5 l=L0 Bozza del 21/05/2008

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Assemblaggio: elemento 1 L0 L1 L2 L0 1 2 3 4 5 l=L0 Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Vettore delle forze nodali applicate L0 L1 L2 L0 1 2 3 4 5 I momenti si intendono positivi se anti-orari sulla trave di fondazione Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Assemblaggio L0 L1 L2 L0 1 2 3 4 5 Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Soluzione Soluzione del sistema globale Estrazione delle componenti di spostamenti locale e calcolo delle costanti di integrazione: Bozza del 21/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

Esempio Numerico Combinazione 2 As=12.56 cm2 As=15.70 cm2 As=15.70 cm2 Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Esempio Numerico L0 L1 L2 L0 60 60 60 30 30 30 As=12.56 cm2 As=15.70 cm2 As=15.70 cm2 Combinazione 2

Caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione e della trave Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Esempio Numerico L0=100 L1=460 L2=590 L0=100 q 50 Caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione e della trave 70 25 yG G 30 100

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Assemblaggio: elemento 1 L0 L1 L2 L0 1 2 3 4 5 l=L0=1.0 m k=1.4x104 kN/m2 EI=1.542x106 kNm2 a=0.2182 m-1 Bozza del 21/05/2008

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Assemblaggio: elemento 1 Bozza del 21/05/2008

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Assemblaggio: elemento 2 L0 L1 L2 L0 1 2 3 4 5 l=L1=4.6 m k=1.4x10-8 kN/m2 EI=1.542x109 kNm2 a=0.00003882 m-1 Bozza del 21/05/2008

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Assemblaggio: elemento 2 Bozza del 21/05/2008

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Assemblaggio: elemento 3 L0 L1 L2 L0 1 2 3 4 5 l=L2=5.9 m k=1.4x10-8 kN/m2 EI=1.542x109 kNm2 a=0.00003882 m-1 Bozza del 21/05/2008

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Assemblaggio: elemento 3 Bozza del 21/05/2008

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Assemblaggio: elemento 4 L0 L1 L2 L0 1 2 3 4 5 l=L0=1.0 m k=1.4x10-8 kN/m2 EI=1.542x109 kNm2 a=0.00003882 m-1 Bozza del 21/05/2008

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Assemblaggio: elemento 4 Bozza del 21/05/2008

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Vettore delle forze nodali L0 L1 L2 L0 1 2 3 4 5 Bozza del 21/05/2008

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Diagramma degli spostamenti Trave elastica Trave rigida Bozza del 21/05/2008

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Diagramma del Taglio Trave elastica Trave rigida Bozza del 21/05/2008

Progetto e Verifica delle armature Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Progetto e Verifica delle armature Diagramma del Momento Flettente Trave elastica Trave rigida Bozza del 21/05/2008