Oggi le ... n ... comiche

Rita Bravini Alberto Botti Presentazione realizzata dai Proff: Rita Bravini Alberto Botti

Costruzione geometrica delle coniche La Parabola L’Ellisse L’Iperbole

La parabola Definizione: La parabola è il luogo geometrico di tutti e soli i punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, ed una retta, detta direttrice.

Per costruire una parabola (1) Per costruire una parabola segui le seguenti istruzioni: 1) disegna una retta, la direttrice, ed un punto ad essa esterno, il fuoco F 2) traccia la perpendicolare passante per F alla direttrice (asse)

Per costruire una parabola (2) 3) determina il punto medio del segmento che ha per estremi F e il punto intersezione ottenuto 4) chiama V tale punto, che è alla stessa distanza da F e dalla direttrice (V è il vertice della parabola) 5) segna sulla direttrice un qualsiasi punto H

Per costruire una parabola (3) 6) traccia la perpendicolare per H alla direttrice 7) costruisci l'asse del segmento HF 8) indica con P il punto di intersezione tra questo asse e la retta perpendicolare per H (come puoi notare il punto P ha la proprietà di essere ad uguale distanza da F e da H)

Per costruire una parabola (4) 9) traccia il luogo che P descrive quando H si muove lungo la direttrice. Parabola

L'ellisse Definizione: L’ellisse è il luogo geometrico dei punti che hanno costante la somma delle loro distanze da due punti detti fuochi. L’ellisse ha due assi perpendicolari (asse maggiore e asse minore) che sono anche assi di simmetria.

Per costruire un’ellisse (1) Per effettuare la costruzione dell’ellisse segui il seguente percorso: 1) disegna i due assi perpendicolari 2) facendo centro nell’intersezione degli assi disegna due circonferenze (una più grande ed una più piccola) 3) dividi le circonferenze in tante parti uguali (più sono le parti più preciso sarà il tracciamento dell’ellisse)

Per costruire un’ellisse (2) 4) conduci, dai punti della circonferenza più piccola, delle parallele all’asse maggiore e, dai punti della circonferenza più grande, delle parallele all’asse minore ottenendo così le intersezioni che individuano i punti delle curve dell’ellisse.

Per costruire un’ellisse (3) 5) unisci tutti i punti trovati (aiutandoti con un curvilinee) ed avrai disegnato la tua ellisse!!! Ellisse

L'iperbole Definizione: L’iperbole è il luogo geometrico di tutti e soli i punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi, detti fuochi.

Per costruire un’iperbole (1) Per costruire l’iperbole segui le seguenti istruzioni: 1) Dati due punti A e A’, traccia l’asse del segmento AA’, passante per il punto medio O 2) prendi sulla retta AA’, oltre A, un punto F e il suo simmetrico F’ (rispetto ad O) F’ F A’ O A 3) costruisci la circonferenza di centro O e raggio FO B 4) disegna la perpendicolare per A al segmento AA', chiama B il punto d'intersezione con la circonferenza

Per costruire un’iperbole (2) 5) traccia il segmento OB 6) traccia la perpendicolare per F alla retta FF' 7) disegna la circonferenza di centro A e raggio AB 8) segna il punto di intersezione tra la retta FF' e la circonferenza F F’ A A’ O P’ 9) traccia per questo punto la parallela al segmento OB B 10) indica con P' il punto di intersezione di tale retta con la retta per A e B

Per costruire un’iperbole (3) 11) individua il punto medio del segmento P'F 12) costruisci il simmetrico P di A rispetto a tale punto 13) quindi il simmetrico di P rispetto ad F A’ A F’ F 14) e il simmetrico di P rispetto ad O O P’ P 15) finalmente traccia la curva passante per P ed i suoi simmetrici B La curva costruita è l'iperbole di fuochi F e F' Iperbole

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