Segmenti

Definizione Dal vocabolario sappiamo che segmento significa Porzione, parte di un corpo, di un organo, di un oggetto Se lo troviamo ora sappiamo che il segmento deve essere una parte di qualcosa che abbiamo già studiato. Consideriamo un retta r e poniamo due punti su di essa due punti A e B I due punti individuano un parte di retta Si dice segmento una porzione di retta delimitata da due punti detti estremi del segmento Quale? I segmenti si indicano con una lettera minuscola

Segmenti consecutivi Cosa è un segmento lo sappiamo ma cosa significa consecutivo? Consecutivi sono degli eventi od elementi che vengono uno dietro l’altro Perciò anche i segmenti consecutivi debbono venire uno dietro l’altro Consideriamo i segmenti AB e CD sono consecutivi? Per rispondere facciamo la seguente considerazione: una formica può andare a D ad A senza toccare il piano a A B C D a La risposta è no perché c’è una discontinuità (un intervallo) fra i due segmenti

Per ripristinare questa continuità debbo far coincidere due estremi Come si vede gli estremi B e C vanno a coincidere Definiamo consecutivi due segmenti che hanno un estremo in comune Segmenti consecutivi A B C D a

Spezzata C B A cosa vi fa pensare una spezzata? Qualcosa che si rompe in tanti pezzi A me dà l’idea di un spaghetto che si rompe Se noi rompiamo uno spaghetto e manteniamo uniti i vari pezzi per un punto abbiamo l’idea della spezzata In pratica la spezzata è data dall’unione di tanti segmenti uno consecutivi all’altro D A E F

Elementi di una pezzata vertici I punti di inizio e di fine della spezzata prendono il nome di estremi della spezzata C B lati D I punti che uniscono i segmenti consecutivi prendono il nome di vertici della spezzata A E I segmenti consecutivi che formano la spezzata prendono il nome di lati della spezzata estremi F

Tipi di spezzata Spezzata aperta semplice Spezzata aperta intrecciata Spezzata chiusa semplice Spezzata chiusa intrecciata

Spezzata aperta Una spezzata si dice aperta se i suoi estremi non coincidono Una spezzata aperta si dice rintracciata quando ha due o più lati che si intersecano Spezzata aperta intrecciata Spezzata aperta

Spezzata Chiusa Una spezzata si dice chiusa se i suoi estremi coincidono Una spezzata chiusa si dice intrecciata se ha almeno due lati che si intersecano Spezzata semplice chiusa Spezzata chiusa intrecciata

Segmenti adiacenti r Esistono dei segmenti consecutivi che hanno una particolarità: giacciono sulla stessa retta come i segmenti AB e BC che si trovano entrambi sulla retta r Si dicono adiacenti due segmenti consecutivi che giacciono sulla stessa retta C B A

Confronto di segmenti Perché si fa un confronto? B Perché si fa un confronto? Si fa un confronto per vedere se una cosa è maggiore, minore od uguale ad’altra Consideriamo i segmenti AB e CD Come facciamo a confrontarli? Possiamo far coincidere l’inizio dei due segmenti e vedere cosa succede all’altro estremo Nel nostro caso abbiamo che l’estremo D del secondo segmento cade all’interno del primo perciò AB > CD C D

Segmento maggiore di un altro B Consideriamo i segmenti AB e CD Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede Si vede che AB è maggiore di CD Un segmento è maggiore di un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento cade all’interno del primo C D

Segmento minore di un altro B Consideriamo i segmenti AB e CD Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede Si vede che AB è minore di CD Un segmento è minore di un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento cade all’esterno del primo C D

Segmenti congruenti A B Consideriamo i segmenti AB e CD Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede Si vede che AB è uguale a CD Un segmento è congruente a un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento coincide con l’estremo del primo C D

Somma di segmenti Per sommare due segmenti occorre metterli uno dopo l’altro facendo coincidere l’inizio del secondo segmento con la fine del primo in modo da avere due segmenti adiacenti Consideriamo i segmenti AB e CD Facciamo coincidere B con C Otteniamo il segmento AD Tale segmento è la somma di AB + CD AD = AB + CD C D A B

Differenza di segmenti Consideriamo i segmenti AB e CD con AB maggiore di CD Facciamo coincidere A con C Otteniamo il segmento DB Tale segmento è la differenza di AB + CD DB = AB – CD A B C D Per sottrarre due segmenti occorre far coincidere l’inizio dei due segmenti, la differenza sarà data da quel segmento che sommato al secondo riproduce il primo

Multiplo di un segmento Col termine multiplo ci riferiamo a qualcosa che contiene un numero intero di volte qualcos’altro Perciò un segmento sarà multiplo di un altro se lo contiene un numero intero di volte Consideriamo il segmento AD esso contiene 4 volte BC AD = 4 x BC A D D C

Sottomultiplo di un segmento Col termine sottomultiplo ci riferiamo a qualcosa che è contenuta un numero intero di volte qualcos’altro Perciò un segmento sarà sottomultiplo di un altro se questo lo contiene un numero intero di volte Consideriamo il segmento BC esso è contenuto 4 volte BC BC = AD : 4 A D D C

Punto medio di un segmento Medio significa ciò che è nel mezzo tra due estremi Riferito ad un segmento sarà quel punto che è equidistante (cioè che ha la stessa distanza) dagli estremi Il punto medio di un segmento è quel punto che lo divide in due parti congruenti A B M