Esercizio n.10 Applicare l’estrapolazione ricorsiva di Richardson, per tentare una valutazione numerica della derivata , nel punto a = 2, della f(x) sperimentale di cui sono noti i 17 valori in tabella. Discutere il risultato. U = 0.0001
Soluzione n.10 err. o(h2) o(h4) o(h6) o(h8)
Soluzione n.10 Il metodo fornisce una stima (0.4 0.4 !) inaccurata e non convergente a causa del “rumore” che affligge le misure sperimentali. La derivata di una funzione in un punto è molto “sensibile” al comportamento locale, nell’intorno del punto, della funzione stessa. Ciò perchè e sebbene sia (a) f(a), in generale può essere h Si può fare una stima grossolana delle derivate che nel nostro caso, in x = 2, dà: ( f è la funzione “regolare” sovrapposta al rumore) Da cui, il “peso” relativo della derivata del rumore su quella totale si può stimare come: del 90% !
Derivata di f (x) = 1 + x 4 funzione sperimentale privata del rumore. Soluzione n.10 Derivata di f (x) = 1 + x 4 funzione sperimentale privata del rumore. Il risultato della stima sarà 0.125 0.002 laddove il risultato esatto è 4/25 = 0.125
Integrale di fS (x) col metodo di Romberg Soluzione n.10 Integrale di fS (x) col metodo di Romberg h0 = 1; Am0=T(h0/2m); RX (b a) 0.5 U = U = 104 Il risultato della stima è 2.346 0.008 laddove Il “peso relativo” del rumore nel calcolo dell’integrale si può grossolanamente stimare come Infatti (2.3462.321)/2.346 0.01