Le figure FRATTALI LA CLASSE 3D PRESENTA SCUOLA MEDIA “B.CROCE” Gonzaga a.s. 2004-05

Cosè un frattale? Le figure frattali sono figure geometriche che si formano da una figura iniziale che si ripete sempre più piccola. I frattali sono “autosomiglianti” cioè in ogni parte, anche quella più piccola, si può vedere una riproduzione in scala della figura iniziale.

Abbiamo deciso di prendere in esame i frattali perché in natura molti fenomeni (come la crescita delle piante,la forma delle nuvole, i rami di un albero, le coste di un continente, ecc..) seguono l’esempio dei frattali.

Caratteristiche dei frattali 1. Sono auto-similari 2.Sono costruiti per iterazioni 3.La dimensione non è intera

Frattali da noi costruiti Albero di Pitagora 1 Albero di Pitagora 2 Fiocchi di neve Serpente frattale

Come ho costruito i frattali Utilizzando il programma Cabri II abbiamo costruito il modulo di base che veniva applicato sulla figura di partenza e successivamente ai vari lati delle figure ottenute Modulo base Figura base 1° applicazione 2° applicazione

FIOCCO DI NEVE Considerazioni matematiche: Ad ogni iterazione: il numero dei lati diventa quadruplo del precedente La misura del lato è sempre 1/3 del precedente Il perimetro aumenta molto di più rispetto all’area

UN ALTRO FIOCCO DI NEVE ALL’AUMENTARE DELLE ITERAZIONI, IL PERIMETRO AUMENTA, MA L’AREA DIMINUISCE

ALBERO DI PITAGORA 1- Abbiamo disegnato un triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60°. 2- Abbiamo costruito la macro relativa ai quadrati e poi l’abbiamo applicata ad ogni lato del triangolo. 3. E’ costruita la macro relativa a tale modulo e applicata via via sui lati che si formavano Così si è creato l’albero.

ALBERO DI PITAGORA Il rapporto tra i lati da un passaggio all’altro è un numero costante 1,41. L’area di un quadrato è la metà di quello del passaggio precedente. Il numero dei quadrati ad ogni giro è il doppio di quello del giro precedente. Perciò al decimo giro ci saranno 210 quadrati e alla n-iterazione 2n OSSERVAZIONI : La somma delle aree dei quadrati presenti ad una data iterazione è sempre uguale all’area del quadrato iniziale

IL SERPENTE FRATTALE Siamo partiti da un quadrato e su ogni lato abbiamo applicato la macro per arrivare al risultato qui a fianco Macro AD OGNI ITERAZIONE, L’AREA NON CAMBIA MENTRE IL PERIMETRO AUMENTA

CONSIDERAZIONI PERSONALI: Per me i frattali sono matematica perché sono delle figure geometriche che seguono le regole, ma sono anche arte perché si formano delle figure molto belle e originali. È stata una bella esperienza perché sono molto facili da costruire a computer e si ottengono immagini suggestive. Mi è piaciuto il lavoro svolto durante l’ora di informatica perché l’ho trovato interessante e divertente.

FINE !