Fisica 2 Magnetostatica 11a lezione

Programma della lezione Legge di Biot-Savart Prima formula di Laplace Campo B di una carica in moto Forza magnetica tra due cariche in moto Forza tra due correnti, definizione di ampere Circuitazione di B Legge di Ampère

Legge di Biot-Savart Il campo B generato da un filo rettilineo molto lungo Ha solo componente azimutale k è anche espressa mediante la permeabilità magnetica del vuoto

Forza tra due correnti Scoperta da Ampère subito dopo l’esperienza di Oersted Limitiamoci al caso di fili paralleli Filo 1 indefinito, genera un campo Filo 2 risente di una forza (attrattiva o repulsiva a seconda del verso relativo delle correnti) Il modulo questa forza vale Formula che sta alla base della definizione di ampere

Prima formula di Laplace Dalla legge di Biot-Savart Laplace propose una formula valida per un circuito di forma arbitraria Esercizi sulla formula di Laplace. Calcolo di B Attorno ad un filo indefinito Sull’asse di una spira circolare Sull’asse di un solenoide

Campo B generato da una carica in moto Partiamo dalla 1° f. di Laplace, applicata ad un elemento infinitesimo di un circuito qualunque Riscriviamo il prodotto tra corrente ed elemento di lunghezza Dividiamo l’elemento di campo magnetico per il numero di elettroni Troviamo il vettore b generato da un singolo elettrone

Campo B generato da una carica in moto Carica puntiforme q in moto con velocità v Il modulo di B è proporzionale alla carica q, alla velocità v, al seno dell’angolo tra v e r È inversamente proporzionale al quadrato della distanza r La direzione di B è perpendicolare sia a v che a r Il verso è dato dalla regola della mano destra

Forza magnetica tra due cariche in moto Si trova usando l’espressione precedente per B e la forza di Lorentz Analogamente per la forza sulla carica 2 dovuta alla carica 1

Circuitazione del campo B Esaminiamola nel caso particolare del campo generato da un filo indefinito Usiamo coordinate cilindriche Se C è un cerchio e il filo è perpendicolare al piano del cerchio e passa per il suo centro Se si cambia il verso della corrente il 2° membro cambia segno Anche il primo membro cambia segno perché B assume verso opposto C

Circuitazione del campo B Sia l’integrando che l’integrale non dipendono da r Se ora C è una curva arbitraria (concatenata al filo) E di nuovo otteniamo C

Circuitazione del campo B Se la curva C fa n giri attorno al filo la circuitazione è Se la curva è concatenata a più fili la circuitazione totale è la somma delle circuitazioni dei campi B relativi a ciascun filo C

Circuitazione del campo B Sia ora C una curva arbitraria non concatenata al filo, percorsa in senso orario Scegliamo due punti P e Q sulla curva, suddividendola in due curve C1 e C2 Tracciamo una curva da P a Q di modo che sia (percorsa in senso orario) che (percorsa in senso antiorario) siano concatenate con il filo Le due circuitazioni nel membro di destra sono uguali in modulo e di segno opposto, quindi la circuitazione lungo C è nulla P D C1 C2 Q

Legge di Ampère Questi risultati possono essere estesi a campi magnetici arbitrari e vari conduttori Proprietà generale del campo magnetico: legge di Ampère Per curve avvolte n volte l’integrale è n volte maggiore Per curve non concatenate la circuitazione è nulla È la 4° equazione dell’em, è stata in seguito completata da Maxwell

Forma differenziale della legge di Ampère Applichiamo il teorema di Stokes alla circuitazione del campo B e riscriviamo la corrente come il flusso della densita` di corrente: Data l’arbitrarieta` della superficie S, ne segue che