Filtri del primo ordine RIEPILOGO Filtri del primo ordine SUMMARY First order filters

Filtri I filtri solitamente si dividono, a seconda della loro selettività, in passa-basso, passa-alto, passa-banda, respingi-banda. The filters usually are divided, according to their selectivity, low-pass, high-pass, band-pass, band-reject.

Frequenza di taglio Quella particolare frequenza che delimita la banda-passante dalla banda respinta, è indicata come frequenza di taglio fT. That particular frequency that delimits the pass-band from the band-rejected, is referred to as the cutoff frequency fT.

Ordine di un filtro L’ordine di un filtro è la più alta potenza della variabile nella funzione di trasferimento. Nel nostro caso la variabile è la pulsazione ω (ω = 2f). The order of a filter is the highest power of the variable in the transfer function. In our case, the variable is the pulsation ω (ω = 2f).

Ordine di un filtro Da un punto di vista semplificato, l’ordine di un filtro è uguale al numero totale di condensatori e induttori presenti nel circuito. From a simplified point of view, the order of a filter is equal to the total number of capacitors and inductors in the circuit.

Zeri e poli Se la funzione di trasferimento è costituita da una frazione, definiamo zeri i valori della variabile indipendente (ω) che azzera il numeratore della funzione. Definiamo poli i valori della variabile indipendente che azzera il denominatore. If the transfer function is constituted by a fraction, we define zeros the values of the independent variable (ω) that clears the numerator of the function. We define pole the values of the independent variable that clears the denominator.

Filtro passa-basso R-C Per un filtro passa-basso R-C: - il modulo del guadagno, o attenuazione, vale: - l’angolo di fase tra ingresso ed uscita vale: φnum – φdenom = 0 – arctg(ωRC) = –arctg(ωRC) - la frequenza di taglio vale: For a low-pass filter R-C: - the form of gain or attenuation, is: - the phase angle between input and output is: - the cut-off frequency is:

Filtro passa-basso R-C Se il filtro passa-basso R-C è chiuso su un carico RL, l’impatto del carico RL è di ridurre il guadagno del filtro (il numeratore della funzione di trasferimento diminuisce) e di aumentare il valore della frequenza di taglio. If the R-C low-pass filter is closed on a load RL, the impact of the load RL is to reduce the gain of the filter (the numerator of the transfer function decreases) and to increase the value of the cutoff frequency.

Filtro passa-alto C-R Il modulo del guadagno, lo sfasamento e la frequenza di taglio, per un filtro passa-alto C-R, risultano: The modulus of the gain, the phase shift and the cutoff frequency, to a high-pass C-R filter, are:

Filtro passa-alto C-R Se un filtro passa-alto C-R è chiuso su un carico RL, la frequenza di taglio aumenta ma il guadagno non cambia. If a high-pass filter C-R is closed on a load RL, the cutoff frequency increases but the gain does not change.

Filtro passa-alto R-L Il modulo del guadagno, lo sfasamento e la frequenza di taglio, per un filtro R-L passa-alto, valgono: The modulus of the gain, the phase shift and the cutoff frequency, to a high-pass R-L filter, are:

Filtro passa-alto R-L L’effetto di un carico RL tra i due terminali d'uscita di un filtro R-L passa-alto è quella di abbassare sia il guadagno sia la frequenza di taglio. The effect of a load RL between the two output terminals of a high-pass filter R-L is to lower both the gain and the cut-off frequency.

Filtro passa-basso L-R Il modulo del guadagno, lo sfasamento e la frequenza di taglio, per un filtro L-R passa-basso, valgono: The modulus of the gain, the phase shift and the cutoff frequency, for a low-pass L-R filter, are:

Filtro passa-basso L-R L’effetto di un carico RL tra i due terminali d'uscita di un filtro L-R passa-basso è quella di abbassare la frequenza di taglio ma di non cambiare il guadagno alle basse frequenze. The effect of a load RL between the two output terminals of a low-pass L-R filter is to lower the cutoff frequency but not to change the gain at low frequencies.