Il triangolo di Tartaglia Niccolò Fontana Il triangolo di Tartaglia

Niccolò Fontana(Brescia 1500-Venezia 1557) Matematico autodidatta Universalmente conosciuto con il soprannome di Tartaglia per via della balbuzie Insegnante di matematica a Verona nel 1521 poi a Venezia nel 1534

Opere di maggiore interesse Nel 1537 scrisse la «Nova Scientia» prima opera di balistica teorica Nel 1543 pubblico la traduzione italiana degli «Elementi di Euclide»

Il triangolo di Tartaglia Disposizione geometrica dei coefficienti binomiali, ossia dei coefficienti dello sviluppo del binomi (a b) elevato ad una qualsiasi potenza n.

Costruzione del triangolo In ciascuna riga si può osservare che gli elementi di questa costruzione si ottengono come somma di due elementi adiacenti della riga precedente. Ossia, se k e n sono interi positivi, e k è minore o uguale a n 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6 1 7 21 35 35 21 7 1 n=7 k=0 k=1 k=2 K=3 k=4 k=5 k=6 k=7

La somma dei termini di ogni riga è la successione delle potenze del 2.

Se i numeri pari sono sostituiti dai puntini bianchi e i numeri dispari da puntini neri, si ottiene l’immagine in figura

Dato un numero n fissato, i numeri del triangolo che siano suoi multipli interi formano dei nuovi triangoli con il vertice in basso oppure dei punti isolati. Tali triangoli non si intersecano, né sono adiacenti Pari: 1 1 1 1 \2/ 1 1 3 3 1 1 \4 6 4/ 1 1 5 \10 10/ 5 1 1 \6/ 15 \20/ 15 \6/ 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 \8 28 56 70 56 28 8/ 1 1 9 \36 84 126 126 84 36/ 9 1

Nel triangolo di Tartaglia, oltre ai coefficienti binomiali, si individuano anche altre successioni di interi positivi Numero di Catalan Numeri di Fibonacci Serie dei numeri politopici

I Numeri di Catalan si possono trovare in verticale partendo dal vertice, scendendo e dividendo per 1, 2, 3, 4 ... quindi sono 1/1, 2/2, 6/3, 20/4, 70/5 ... ovvero 1, 1, 2, 5, 14 ... 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

I Numeri di Fibonacci possono essere trovati sommando le diagonali "storte", ottenute spostandosi ogni volta di una riga sotto e due numeri a sinistra. Esiste anche un algoritmo per la determinazione dei coefficienti del polinomio di Fibonacci 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1

Il triangolo disegnato dal matematico cinese Zhu Shijie nel 1303