Equazione di un luogo geometrico nel piano cartesiano
EQUAZIONE LUOGO GEOMETRICO DEF: Luogo geometrico piano insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di una data proprietà Esempio. la circonferenza è l’insieme di tutti i punti equidistanti dal suo centro La proprietà di cui godono i punti di un luogo geometrico può essere espressa tramite una relazione algebrica tra l’ascissa e l’ordinata dei punti che appartengono al luogo. Esempio: 2y-x+2=0 forma implicita y= (x-2)/2 forma esplicita
Appartenenza di un punto a un luogo un punto appartiene a un luogo se le sue coordinate soddisfano l’equazione che descrive il luogo. Es. Dati i punti A(-1;-1) e B(3;3) determinare l’equazione del luogo dei punti “asse del segmento AB”. Es. determinare l’equazione della circonferenza con centro nell’origine O(0;0) e raggio 2 Esercizi
SEZIONI CONICHE Nella geometria analitica ci limiteremo a considerare due casi: F(x;y) è un polinomio di primo grado in x e y: equazione algebrica Rappresenta una retta F(x;y) è un polinomio di secondo grado in x e y: equazione algebrica Rappresenta una conica: circonferenza, parabola, ellisse, iperbole iperbole ellisse parabola
Intersezione tra curve Date due curve di equazione: Se è un punto in cui si intersecano le due curve significa che appartiene al grafico di entrambe e quindi le sue coordinate devono soddisfare entrambe le equazioni: Pertanto deve essere soluzione del sistema formato dalle equazioni delle due curve
OSSERVA: Per determinare i punti di intersezione tra due curve bisogna semplicemente risolvere un sistema formato dalle equazioni delle due curve Se il sistema è determinato vi sono intersezioni Se il sistema è impossibile le curve non si intersecano Se il sistema è indeterminato ? Esercizio: Determinare le eventuali intersezioni tra le curve di equazione: