I VETTORI di Federico Barbarossa Per lo schermo intero, “clic” su tasto destro e scegli. Per avanzare con la presentazione, “frecce”. Per chiudere, “esc” di Federico Barbarossa

Può essere utilizzato per rappresentare alcune grandezze fisiche come: I vettori Definizione di “vettore”: Segmento orientato caratterizzato da “direzione” “verso” ed “intensità” o “modulo”. Può essere utilizzato per rappresentare alcune grandezze fisiche come: Forza Spostamento Velocità Accelerazione ..ed altre..

La direzione di un vettore La direzione di un vettore è la retta su cui giace il vettore vettore A La direzione del vettore A possiamo definirla, per esempio, “orizzontale” Vettore B La direzione del vettore B possiamo definirla, per esempio, “verticale”

Il verso di un vettore Il “verso” di un vettore è il suo orientamento sulla retta. Graficamente è indicato dalla “punta” del vettore (freccia) Punta del vettore vettore A Per ogni “direzione” si possono individuare due vettori di “verso” opposto Retta di direzione vettore (- A) vettore A Il segno “meno” davanti ad uno dei due vettori ci ricorda che un vettore è opposto all’altro.

L’intensità di un vettore (o modulo) L’ ”intensità” di un vettore è il suo valore numerico, espresso in valore assoluto e nell’unità di misura della grandezza che rappresenta. Se un vettore rappresenta, per esempio, uno spostamento di 10 metri, la sua intensità (o modulo) è 10 metri Retta di direzione - S = 10m S = 10m Un vettore può assumere, per convenzione, segno positivo o negativo, secondo il verso del vettore stesso. Il vettore è una rappresentazione grafica (freccia orientata): sarà quindi necessario fissare una scala di rappresentazione adeguata. 1 metro

SOMMA E DIFFERENZA DI VETTORI NEL PIANO il metodo punta-coda e la regola del parallelogramma

Somma di vettori sulla stessa retta Prendiamo l’esempio del vettore “spostamento” Se uno “spostamento” avviene sulla stessa retta , dobbiamo ricordare che i vettori che rappresentano tale spostamento hanno la stessa direzione ma possono avere verso opposto Posizione 1 Posizione 3 Posizione 2 Questo è lo spostamento risultante, effettuato dal nostro personaggio Questi spostamenti sono uguali ed opposti e si annullano Il nostro personaggio si è spostato dalla posizione 1 alla posizione 2 e poi alla posizione 3, tornando in dietro per un tratto. Lo spostamento effettivo, cioè quello che risulta alla fine del movimento, è quello dalla posizione 1 alla posizione 3, rappresentato dal vettore blu.

Somma di vettori sulla stessa retta Potremo scrivere: + = S1 (- S2) SR SR - S2 S1 Il “verso” del vettore risultante sarà il medesimo verso del vettore somma di maggiore intensità Il nostro personaggio ha percorso il tratto S1 e poi il tratto S2 (verso opposto), mantenendosi sulla stessa direzione. Lo spostamento risultante SR è rappresentato dal vettore blu

Somma di vettori con direzioni diverse Consideriamo sempre due vettori spostamento e tre posizioni: A , B , C Il nostro personaggio, alla fine del movimento, si è spostato dalla posizione A alla posizione C B C Possiamo dire che i due spostamenti rappresentati dai vettori rossi, hanno prodotto lo spostamento risultante rappresentato dal vettore blu Risultato dello spostamento Qui abbiamo usato il metodo punta- coda A Si può notare, anche a occhio, che lo spostamento rappresentato dal vettore blu è minore del totale dei due spostamenti rappresentati dai vettori rossi. La “somma” di due (o più) vettori complanari, con direzioni diverse, NON può essere svolta sommando algebricamente le loro “intensità”. E’ necessario usare una “regola particolare” che si chiama “metodo punta- coda” o “regola del parallelogramma”

Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma Quando due vettori sono rappresentati con la coda posta nello stesso punto ed hanno direzioni diverse Vettore (A) Vettore (B) Risulta più conveniente utilizzare una regola che si chiama “regola del parallelogramma”

Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma Eseguiamo la SOMMA dei due vettori (A) e (B): Risultante Vettore (A) Tracciamo, dalla punta del vettore (A), la parallela al vettore (B) Vettore (B) Tracciamo, dalla punta del vettore (B), la parallela al vettore (A) Fissiamo alcune idee: Questi modi di eseguire la “somma” di due (o più) vettori si chiamano “regola del parallelogramma” e “metodo punta-coda”. Si applica quando i vettori NON hanno la stessa direzione (cioè NON giacciono sulla medesima retta o su rette parallele).

Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma Osserviamo come si procede quando si vogliono sommare 3 vettori: (A) ; (B) ; (C) Prima Risultante Vettore (A) Risultante Finale Vettore (B) Vettore (C) Fissiamo alcune idee: Quando si esegue la “somma” di più vettori, si applica la“regola del parallelogramma” in successione: Si determina la risultante di una prima coppia di vettori Si somma la risultante ottenuta con un vettore successivo…e così via, fino ad ottenere la risultante finale. oppure

Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma Applichiamo il metodo punta-coda Vettore (A) Vettore (B) Vettore (C) risultante Fissiamo alcune idee: Quando si esegue la “somma” di più vettori, si applica può applicare la “regola del parallelogramma” in successione ma il metodo punta coda risulta di esecuzione più rapida

Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma Come si esegue la DIFFERENZA tra vettori? Prendiamo i vettori (A) e (B). Vogliamo eseguire (A) – (B) Risultante Vettore (A) Vettore (-B) Vettore (B) Vettore (-B) Vettore (B) La DIFFERENZA tra i vettori (A) e (B) è ancora la somma del vettore (A) con il vettore opposto a (B), cioè (-B) (verso opposto) da cui (A) + (-B)

UN CASO PARTICOLARE Quando due vettori sono perpendicolari tra loro SR S2 Il triangolo rettangolo che ne deriva, ha come ipotenusa la risultante dei due vettori S1 ed S2 Potremo quindi applicare il Teorema di Pitagora per determinare direttamente ( e non per via grafica) il valore della risultante SR La somma del quadrato dei cateti da, come risultato, il quadrato dell'ipotenusa